對數(shù)概念及其運算

1、 對數(shù)概念及其運算知識點1 對數(shù)1. 對數(shù)的定義如果的次冪等于，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。在對數(shù)函數(shù)中，的取值范圍是，的取值范圍是，的取值范圍是?！咀⒁狻扛鶕?jù)對數(shù)的定義可知（1） 零和負數(shù)沒有對數(shù)，真數(shù)為正數(shù)，即（2） 在對數(shù)中必須強調(diào)底數(shù)且2. 常用對數(shù)（1） 定義：以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，記做。（2） 常用對數(shù)的性質(zhì)10的整數(shù)指數(shù)冪的對數(shù)就是冪的指數(shù)，即3. 自然對數(shù)（1） 定義：以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，通常記為。（2） 自然對數(shù)與常用對數(shù)之間的關(guān)系：依據(jù)對數(shù)換底公式，可以得到自然對數(shù)與常用對數(shù)之間的關(guān)系：，即。4. 指數(shù)式與對數(shù)式的互化（1） 符號

2、既是一個數(shù)值，也是一個算式，即已知底數(shù)和在某一個指數(shù)下的冪，求其指數(shù)的算式。對數(shù)式的、在指數(shù)式中分別是底數(shù)、指數(shù)和冪。（2） 充分利用指數(shù)式和對數(shù)式的互換，講述四條規(guī)則：在中，必須，這是由于在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)任何次冪都是正數(shù)，因而中的總是正數(shù)，須強調(diào)零和負數(shù)沒有對數(shù)。因為，所以。因為所以。因為，所以，所以?！纠?】下列說法錯誤的是（）(A) 負數(shù)和零沒有對數(shù) （B）任何一個指數(shù)式都可以化為對數(shù)式（C）以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù) （D）以為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)【例2】（1）把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式 （2） 把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式： 。知識點2 對數(shù)的運算對數(shù)的運算性質(zhì)如果且，那么，（2）（3）

3、；（4） 。用語言文字敘述對數(shù)運算法則為兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個對數(shù)的和；兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的差；一個正數(shù)的次方的對數(shù)，等于這個正數(shù)的對數(shù)的倍?！纠?】下列各式與相等的是（） 【例4】計算： .知識點3 換底公式1. 換底公式2. 換底公式的推論【例5】計算： ; 【例6】（1）已知用表示的值；（2） 已知用表示的值。 反函數(shù)的概念知識點 反函數(shù)1. 定義對函數(shù)，設它的值域為，如果對中任意一個值，在D中總有唯一確定的值與它對應，且滿足，這樣得到的關(guān)于的函數(shù)叫做的反函數(shù)，記作，習慣上，自變量常用來表示，而函數(shù)用表示，所以把它改寫為:.2. 反函數(shù)存在的條件函數(shù)存在反函數(shù)的

4、充要條件是函數(shù)是定義域到值域上的一一映射所確定的函數(shù)。注意：單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。3. 反函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系（1） 反函數(shù)和原函數(shù)互為反函數(shù)：如果函數(shù)有反函數(shù)，那么函數(shù)的反函數(shù)是，則與互為反函數(shù)；（2） 反函數(shù)和原函數(shù)的定義域與值域互換 函數(shù) 反函數(shù) 定義域 A C 值域 C A（3） 互為反函數(shù)的函數(shù)的圖像間的關(guān)系函數(shù)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。函數(shù)的圖像與的圖像是同一個函數(shù)圖像。4. 求反函數(shù)的步驟（1） 求函數(shù)的值域（若值域顯然，解題時常略去不寫）。（2） 反解：由寫出關(guān)于的關(guān)系式；（3） 改寫：在中，將，互換得到；（4） 標明反函數(shù)的定義域，即（1）中求出的值域?！纠?】下列函數(shù)沒有反函數(shù)的是： ； （A） （B） （C） （D）【例2】求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1） ；（2） ；（3）（4）【例3】求函數(shù)的反函數(shù).對數(shù)概念及運算與反函數(shù)總結(jié)1、對數(shù)的運算法則（將高一級運算向低級運算轉(zhuǎn)化）（1） （2）（3） （4）2、一個正數(shù)的對數(shù)是由首數(shù)加尾數(shù)組成的3、幾個常用的對數(shù)結(jié)論 4、換底公式：5、常用對數(shù)與自然對數(shù)6、對數(shù)的運算：以同底為基本要求，注意質(zhì)因數(shù)分解，未知數(shù)在指數(shù)位置即為求對數(shù)7、研究反函數(shù)是否存在：從函數(shù)的單調(diào)性出發(fā)8、反函數(shù)的定義域：與原函數(shù)的值域相同，必須研究原函數(shù)值域求得9、求反函數(shù)的基本步驟，分段函數(shù)的反函數(shù)分