導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用復(fù)習題

1、導(dǎo)數(shù)綜合應(yīng)用復(fù)習題一、知識回顧：1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則在此區(qū)間內(nèi)：（1），；（2）時，（單調(diào)遞減也類似的結(jié)論）2單調(diào)區(qū)間的求解過程：已知 （1）分析的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間3函數(shù)極值的求解步驟：（1）分析的定義域； （2）求導(dǎo)數(shù)并解方程；（3）判斷出函數(shù)的單調(diào)性；（4）在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零且由增變減的地方取極大值；在定義域內(nèi)導(dǎo)數(shù)為零且由減變增的地方取極小值。4函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值的求解步驟：利用單調(diào)性或者在求得極值的基礎(chǔ)上再考慮端點值比較即可。二、例題解析：例1、已知函數(shù)（1）若在

2、R上單調(diào)，求的取值范圍。（2）問是否存在值，使得在上單調(diào)遞減，若存在，請求的取值范圍。解：先求導(dǎo)得（1）在R上單調(diào)且是開口向上的二次函數(shù)恒成立，即，解得（2）要使得在上單調(diào)遞減且是開口向上的二次函數(shù)對恒成立，即解得不存在值，使得在上單調(diào)遞減。例2、已知函數(shù)， （1）討論方程（為常數(shù)）的實根的個數(shù)。（2）若對，恒有成立，求的取值范圍。（3）若對，恒有成立，求的取值范圍。（4）若對，恒有成立，求的取值范圍。解：（1）求導(dǎo)得：令 解得 ，此時遞增，令 解得 ， 此時遞減，當時取極大值為當 時取極小值為方程（為常數(shù)）的實根的個數(shù)就是函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)當或時方程有1個實根；當或時方程有2個實根；當時方程有3個實根。（2）時，要使得恒成立，則只需由（1）可知時（3）時，要使得恒成立，即，設(shè)，則只需時令得或比較 得 即 （4）要有對，恒有成立，則只需在中由（1）可知時而的對稱軸為且開口向下，當時即三、課堂練習：已知函數(shù)，1 求在上的最值。2 若對，恒成立，求的取值范圍。3 若對，恒成立，求的取值范圍。4 若，對，使得恒成立，求的取