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工科數(shù)學分析（下）期末考試模擬試題姓名：_ 得分: _1、 填空題（每小題3分，滿分18分）1、設，則在沿方向的方向導數(shù)為 _. _ 4、 微分方程的通解為_ 5、6、 _.2、 計算下列各題（每小題6分，滿分18分）1. (1) 求極限 (2) 2.設，為連續(xù)可微函數(shù)，求（中間為乘號）.3.三、判斷積數(shù)收斂性（每小題4分，共8分）1. 2. 四、（本小題8分）求向量場穿過球面：流向外側的通量；五、（本小題7分）6、 （本小題8分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù).其中F，G都具有一階連續(xù)偏導數(shù)，求10、 （本小題10分）求旋轉橢球面 在第一卦限部分上的點，使該點處的切平面在三個坐標軸上的截距平方和最小.工科數(shù)學分析（下）期末考試題答案一、1. 2. 3. 4. 5.6.二、1.（1） （2） ， 又 ， 。2.3.三、1.解：由比值法，級數(shù)收斂2. 解： 由比值法，級數(shù)發(fā)散4、 （提示：高斯公式的應用）5、六、解：設則 所以=七、解： 特征方程：齊次方程通解為再考慮方程的特解，設特解為 代入方程定出系數(shù) 于是 式的通解 將。所求 十、設所取的點為，在點處切平面的法向量為，切平面方程為，即 （考慮到）此平面在三個坐標軸上的截距分別為：，問題即為求，使得函數(shù)在條件

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