惠州市2017第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題理科

1、惠州市20172018學(xué)年第一學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座位號、學(xué)校、班級等考生信息填寫在答題卡上。2作答選擇題時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點(diǎn)涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效。3非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.（1）設(shè)命題，則為()ABC D （2）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（ ）ABC

2、D（3）已知ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是（ ）A B6 C D12（4）設(shè)，則“”是“”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件（5）某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，x10 ，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的均值和方差分別為() A B C D（6）已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是（ ） A B6 C D（7）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十

3、進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是（ ）A B C D （8）某校高二年級有1221名同學(xué)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取37名同學(xué)做問卷調(diào)查，將1221名同學(xué)按1,2,3,4，.，1221隨機(jī)編號，則抽取的37名同學(xué)中，標(biāo)號落入?yún)^(qū)間496,825的人數(shù)有（ ）A12人 B11人 C10人 D9人（9）若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，則點(diǎn)在直線上的概率是( )A. B. C. D. （10）如圖程序框圖中，若輸入，則輸出a，i的值分別是()A12，4 B16，5 C20，5 D24，6（11）某中學(xué)早上8點(diǎn)開始上課，若學(xué)生小明與小方均在早上7：40至8：00之間到校，且兩人在該時(shí)間

4、段的任何時(shí)刻到校都是等可能的，則小明比小方至少早5分鐘到校的概率為（）A B C D（12）將離心率為的雙曲線的實(shí)半軸長和虛半軸長同時(shí)增加個(gè)單位長度，得到離心率為的雙曲線，則（ ） A對任意的， B當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， C對任意的， D當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（13）函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是 （14）如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖若甲運(yùn)動員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動員的眾數(shù)為b，則_.（15）在棱長為1的正方體中，M和N分別是和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值為 （16）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)A，B是該拋物線上的點(diǎn)，線

5、段AB的中點(diǎn)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為N，則的最大值為 三解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分10分）一個(gè)盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4?，F(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率（18）（本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下列所示的對應(yīng)數(shù)據(jù).廣告支出x/萬元1234銷售收入y/萬元12284256(1)求出y與x的回歸直線方程；(2)若廣告費(fèi)

6、為9萬元，則銷售收入約為多少？ (參考公式：)（19）（本小題滿分12分）為了調(diào)查某校學(xué)生體質(zhì)健康達(dá)標(biāo)情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方法從該校抽取了m名學(xué)生進(jìn)行體育測試根據(jù)體育測試得到了這m名學(xué)生的各項(xiàng)平均成績(滿分100分)，按照以下區(qū)間分為七組：30,40)，40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，并得到頻率分布直方圖(如圖)已知測試平均成績在區(qū)間30,60)內(nèi)有20人(1)求m的值及中位數(shù)n；(2)若該校學(xué)生測試平均成績小于n，則學(xué)校應(yīng)適當(dāng)增加體育活動時(shí)間根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，該校是否需要增加體育活動時(shí)間？（20）（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于、兩點(diǎn)（1）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求線段的長的最小值（21）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明MN平面PAB；(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值（22）（本小題滿分12分）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線