華南農(nóng)業(yè)大學(xué)數(shù)字信號(hào)處理模擬試題參考答案

1、數(shù)字信號(hào)處理 課程試題（A卷）題號(hào)一二三四五六七總分分?jǐn)?shù)合分人： 復(fù)查人： 一、判斷題：（每題 1分，共 10 分）（說(shuō)明：認(rèn)為陳述正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”，否則打“×”）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1系統(tǒng)y(n)=2x(n)+5是線性移不變系統(tǒng)。 （×）2序列x(n)=sin(0.7n)是周期序列。 （）3脈沖響應(yīng)不變法可以設(shè)計(jì)任意幅度特性的濾波器。 （×）4FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是有限長(zhǎng)的。 （）5右邊序列的收斂域在單位圓內(nèi)。 （×）6IIR系統(tǒng)是全極點(diǎn)系統(tǒng)。 （×）7實(shí)序列的頻譜是周期的、共軛對(duì)稱的。 （）8線性相位FIR系統(tǒng)的零點(diǎn)在單位圓外。 （&#

2、215;）9窗函數(shù)的選擇原則是在保證阻帶衰減的情況下選擇主瓣窄的窗函數(shù)。 （）10切比雪夫I型濾波器在通帶內(nèi)有波紋。 （）二、填空題：（每空 2 分，共 20 分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1序列的Z變換為，的Z變換是。2設(shè)采樣頻率，則當(dāng)為/2時(shí)，信號(hào)的模擬角頻率和實(shí)際頻率分別為 500 、 。3N點(diǎn)序列的DFT表達(dá)式為 ，其物理意義是x(n)的z變換在單位圓上的N點(diǎn)等間隔抽樣；是x(n) 的DTFT在區(qū)間0，2上的N點(diǎn)等間隔抽樣。4序列x(n)和h(n)，長(zhǎng)度分別為N和M（N>M），二者線性卷積的長(zhǎng)度為 N+M-1 ;循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系是 。 5全通系統(tǒng)的極零點(diǎn)分布特點(diǎn)是 零點(diǎn)與極點(diǎn)以單位圓為鏡

3、像對(duì)稱 。三、簡(jiǎn)答題：（每題 5 分，共 20 分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，采樣信號(hào)的頻譜是否能完全表示原信號(hào)頻譜？為什么？答：一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想抽樣后，其頻譜將以抽樣頻率為間隔而重復(fù)，即抽樣信號(hào)的頻譜產(chǎn)生周期延拓，每一個(gè)延拓的譜分量都和原頻譜分量相同。因此只要各延拓分量與原頻譜分量不發(fā)生頻率上的交疊，就有可能恢復(fù)出原信號(hào)。要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號(hào)，則抽樣頻率必須大于兩倍信號(hào)譜的最高頻率。2什么是吉布斯效應(yīng)？它對(duì)濾波器性能有何影響？如何減小該效應(yīng)的影響？答：(1)在采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)，加窗處理對(duì)理想矩形頻率響應(yīng)產(chǎn)生以下影響：一是理想頻率特性不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬

4、，形成一個(gè)過渡帶，過渡帶寬等于窗的頻率響應(yīng) 的主瓣寬度，二是帶內(nèi)增加了波動(dòng)，通帶與阻帶中波動(dòng)的情況與窗函數(shù)的幅度譜有關(guān)。 旁瓣的大小直接影響波動(dòng)的大小。(2)吉布斯效應(yīng)直接影響濾波器的性能。通帶內(nèi)的波動(dòng)影響濾波器通帶中的平穩(wěn)性，阻帶內(nèi)的波動(dòng)影響阻帶內(nèi)的衰減，可能使最小衰減不滿足技術(shù)要求。一般濾波器都要求過渡帶愈窄愈好。(3)改變N只能改變窗譜的主瓣寬度，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。其相對(duì)比例由窗函數(shù)形狀決定，因此只有尋找合適的窗函數(shù)形狀，才能減小吉布斯效應(yīng)的影響。3寫出用FFT計(jì)算線性卷積的基本步驟，并畫出框圖。答：用FFT計(jì)算現(xiàn)象卷積，是以圓周卷積代替線性卷積為基本原理的。假設(shè)參與線性卷

5、積的兩個(gè)序列x(n)為L(zhǎng)點(diǎn)、h(n)為M點(diǎn)，要使圓周卷積能夠代替線性卷積，則必須使x(n)，h(n)都補(bǔ)零值點(diǎn)，補(bǔ)到至少N=M+L-1。這時(shí)計(jì)算N點(diǎn)的圓周卷積就能代表線性卷積。用FFT計(jì)算y(n)值的步驟如下：1) 求H(k) = FFT h(n) N點(diǎn)；2) 求X(k) =FFT x(n) N點(diǎn) ；3) 計(jì)算Y(k) = H(k)X(k) 4) 求y(n) = IFFT Y(k) N點(diǎn)4在A/D變換之前和D/A變換之后都要讓信號(hào)通過一個(gè)低通濾波器，它們分別起什么作用？答：低通濾波器的作用在于一方面把有效信號(hào)頻譜以外的信號(hào)衰減掉，從而保證采樣定理能夠正確實(shí)現(xiàn)；另一方面也可以把加在有效信號(hào)上的高

6、頻干擾信號(hào)抑制掉，從而保證系統(tǒng)的精確度。四、分析計(jì)算題：（共 50分）分?jǐn)?shù)評(píng)卷人1（15分）已知序列，n=0,1,4(1) 該序列是否可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)？為什么？ (2) 設(shè)序列的傅立葉變換用表示，不用求，分別計(jì)算 、。(3) 求與序列的線性卷積及7點(diǎn)循環(huán)卷積。解：（1）序列滿足偶對(duì)稱，因此可以作為線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。（2）由序列的傅里葉變換公式 由序列的傅里葉反變換公式由Parseval公式 (3) 先求線性卷積：它們的線性卷積為N=4+5-1=8點(diǎn)的有限長(zhǎng)序列。如圖：77點(diǎn)循環(huán)/圓周卷積：62（15分）已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為試完成下列問題：(1)

7、 系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？ (2) 求單位脈沖響應(yīng)(3) 寫出差分方程； (4) 畫出系統(tǒng)的極零圖；(5) 畫出系統(tǒng)的所需存儲(chǔ)器最少的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。解（1）極點(diǎn)是：z=1/5和z=2/5，所有極點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）且系統(tǒng)是因果系統(tǒng)，所以：（3）由，可知b0=1；b1=0.5；a0=1；a1=3/5；a2= -2/25則差分方程可表示為：(4)零極點(diǎn)分布如下圖所示：3（5分）已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)：式中，a、b為常數(shù)，設(shè)因果穩(wěn)定，試用脈沖響應(yīng)不變法將其轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。解：脈沖響應(yīng)不變法： 經(jīng)部分分式分解：經(jīng)沖激響應(yīng)不變法變換后得：4（5分）一個(gè)因果穩(wěn)定的全通濾波器的是實(shí)序列，系統(tǒng)函

8、數(shù)包括三個(gè)零點(diǎn)，如果在和各有一個(gè)零點(diǎn)，試寫出的表達(dá)式。解：是實(shí)序列，則H(z)是實(shí)系數(shù)有理系統(tǒng)函數(shù)，其系數(shù)都應(yīng)為實(shí)數(shù)，而其其系統(tǒng)函數(shù)的復(fù)數(shù)極點(diǎn)（零點(diǎn)）必須以共軛對(duì)形式出現(xiàn)。題意給出該系統(tǒng)包含三個(gè)零點(diǎn)，和各有一個(gè)零點(diǎn)，那么第三個(gè)零點(diǎn)必然是復(fù)數(shù)零點(diǎn)的共軛，即。由于全通系統(tǒng)的零極點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱，那么可以確定出三個(gè)極點(diǎn)的位置，與零點(diǎn)以單位圓為鏡像對(duì)稱的極點(diǎn)為，與零點(diǎn)對(duì)稱的極點(diǎn)為；與零點(diǎn)對(duì)稱的極點(diǎn)為三個(gè)零點(diǎn)以及三個(gè)極點(diǎn)確定，則可以得出的表達(dá)式為：5（10分）采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，常用的幾個(gè)窗函數(shù)及其特性如下表所示： 窗函數(shù)旁瓣峰值衰耗（dB）阻帶最小衰耗(dB)過渡帶矩形窗 -13-210.9三角窗-25-252.1漢寧窗-31-443.1海明窗-41-533.3布拉克曼窗-57-745.5現(xiàn)需要設(shè)計(jì)滿足下列特性的低通濾波器，通帶截至頻率，阻帶截止頻率，抽樣頻率，阻帶衰減，請(qǐng)回答下列問題：(1)你選擇什么窗函數(shù)？為什么？(2)窗函數(shù)長(zhǎng)度N如何選擇？解：求各對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率：通帶截止頻