中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)提綱

1、 九、三角形的內(nèi)切圓 要求會(huì)作圖，使它和己知三角形的各邊都相切 分角線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等。 兩條分角線的交點(diǎn)就是圓心。 這樣作出的圓是三角形的內(nèi)切圓，其圓心叫內(nèi)心，三角形叫圓的外切三角形。 和多邊形各邊都相切的圓叫多邊形的內(nèi)切圓，多邊形叫圓的外切多邊形。 十、切線長(zhǎng)定理 經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)可作圓的兩條切線。在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的 長(zhǎng)，叫這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。 切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條 切線的夾角，如圖 66 B、C 為切點(diǎn)，O 為圓心。 ABAC，12 十一、弦切角 頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦

2、切角。 弦切角定理弦切角等于它所央的弧對(duì)的圓周角。 推理如果兩個(gè)弦切角所央的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相 等。 例如圖 67，AB 為切線， 則有：CBAE，BAED CD 十二、和圓有關(guān)的比例線段 相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩 條線段長(zhǎng)的積相等。 推理：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它 分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。 切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線 長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。 推理：從圓外一點(diǎn)引兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線 與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖 68，若 F 為切點(diǎn) 則有：AF2=AH·AC，AG·A

3、BAF2 EM·MD=BM·MG CN·NH=DN·NE 十三、圓和圓的位置關(guān)系如圖 69 若連心線長(zhǎng)為 d，兩圓的半徑分別為 R，r，則： 1、兩圓外離 Û d Rr； 2、兩圓外切 Û d = Rr； 3、兩圓相交 Û RrdRr（Rr） 4、兩圓內(nèi)切 Û d = Rr； （Rr） 5、兩圓內(nèi)含 Û dRr。 （Rr） 定理相交兩圓的連心線垂直平分丙兩圓的公共 36 弦。 如圖 610，O1，O2 為圓心， 則有：ABO1O2，且 AB 被 O1O2 平分 十四、兩圓的公切線 和兩個(gè)圓都相切的直線叫兩

4、圓的公切線，兩圓在公切線同旁時(shí)，叫外公切線，在公切線兩旁 時(shí)，叫內(nèi)公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫公切線的長(zhǎng)。 如圖 611，若 A、B、C、D 為切點(diǎn)，則 AB 為內(nèi)公切線長(zhǎng)，CD 為外公切線長(zhǎng) 內(nèi)外公切線中的重要直角三角形，如圖 612，OO1A 為直角三角形。 d2=（Rr）2e2 為外公切線長(zhǎng)， 又如圖 613， OO1C 為直角三角形。 d2（R 十 r）2 e2 為內(nèi)公切線長(zhǎng)。 十五、相切在作圖中的應(yīng)用 生活、生產(chǎn)中常常需要由一條線（線段或孤）平滑地渡到另一條線上，通常稱為圓弧連接， 簡(jiǎn)稱連接，連接時(shí)，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連接外相切，如圖 6 14 十六、正多邊形和圓 各邊相等

5、，各角也相等的多邊形叫正多邊形。 定理：把圓分成 n（n3）等分： （l）依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)按正多邊形； （2）經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正 n 邊形。 定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。 正多邊形的外接（或內(nèi)切）圓的圓心叫正多邊形的中心。外接圓的半徑叫正多邊形的半徑， 內(nèi)切圓的半徑叫正多邊形的邊心距。 正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等，叫正多邊形的中心角。 正 n 邊形的每個(gè)中心角等于 360 o n 正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正 n 邊形共有 n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正 n 邊形的中 心

6、。 若 n 為偶數(shù)，則正 n 邊形又是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。 邊數(shù)相同的正多邊形相似，所以周長(zhǎng)的比等于邊長(zhǎng)的比，面積的比等于邊長(zhǎng)平方的比。 37 十七、正多邊形的有關(guān)計(jì)算 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 (n - 2180 o n 定理：正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形。正多邊形的有關(guān)計(jì) 算都?xì)w結(jié)為解直角三角形的計(jì)算。 十八、畫正多邊形 1、用量角器等分圓 2、用尺規(guī)等分圓 正三、正六、正八、正四及其倍數(shù)（正多邊形） 。 正五邊形的近似作法； 二十、圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng) 1、圓周長(zhǎng) C2 R；2、弧長(zhǎng) L = 二十一、圓扇形，弓形的面積 l、圓面積：

7、S = pR 2 ； 2、扇形面積：一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。 在半徑為 R 的圓中，圓心角為 n°的扇形面積 S 扇形的計(jì)算公式為： S 扇形 = 注意：因?yàn)樯刃蔚幕￠L(zhǎng) L = npR 180 npR 2 360 npR 1 。所以扇形的面積公式又可寫為 S 扇形 = LR 180 2 （3）弓形的面積 由弦及其所對(duì)的弧組成的圓形叫做弓形。 弓形面積可以在計(jì)算扇形面積和三角形面積的基礎(chǔ)上求得。如果弓形的弧是劣弧，則弓形面 積等于扇形面積減去三角形面積。 若弓形的弧是優(yōu)弧， 則弓形面積等于扇形面積加上三角形面積。 二十二、圓柱和圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 1、圓柱

8、的側(cè)面展開(kāi)圖 圓柱可以看作是由一個(gè)矩形旋轉(zhuǎn)得到的，如把矩形 ABCD 繞邊 AB 旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè) 圓柱。 （圖 6 一 16） AB 叫圓柱的軸，圓柱側(cè)面上平行軸的線段 CD， CD，都叫圓柱的母線。 圓柱的母線長(zhǎng)都相等，等于圓柱的高。 圓柱的兩個(gè)底面是平行的。 圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖 617，其中 AB=高，AC=底面圓 周長(zhǎng)。 S 側(cè)面=2 Rh 圓柱的軸截面是長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為 h，一邊長(zhǎng)為 2R R 是圓柱底半徑，h 是圓柱的高。見(jiàn)圖 68 38 （2）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖 圓錐可以看作由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到。 如圖 619， 把 RtOAS 繞直線 SO 旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形 就是圓錐。 旋轉(zhuǎn)軸 SO 叫圓錐的軸，連通過(guò)底面圓