平面向量復(fù)習(xí)2

1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講義學(xué)員姓名： 年 級(jí)： 高三 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 課 題： 向量總復(fù)習(xí)授課時(shí)段： 課時(shí)目的： 教學(xué)內(nèi)容一【知識(shí)回顧】<1>向量的相關(guān)概念：1.向量的概念：既有大小又有方向的量(注意向量和數(shù)量的區(qū)別)(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法；符號(hào)表示法；坐標(biāo)表示法(3)向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作.2.零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作，注意零向量的方向是任意的；3.單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；4.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5.平行向量（也叫共線向量）：方向相同或

2、相反的非零向量、叫做平行向量，記作：，【注：相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線, 但兩條直線平行不包含兩條直線重合；平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ蛴?，規(guī)定零向量和任何向量平行；三點(diǎn)共線共線；】6.相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是.<2>向量的運(yùn)算:向量的加減法，數(shù)與向量的乘積，向量的數(shù)量積（內(nèi)積或點(diǎn)積）及其各運(yùn)算的坐標(biāo)表示和性質(zhì)：運(yùn)算類(lèi)型幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)向量的加法1平行四邊形法則2三角形法則 向量的減法三角形法則向量的乘法是一個(gè)向量,滿(mǎn)足:>0時(shí),與同向;<

3、0時(shí),與異向;=0時(shí), .向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù),滿(mǎn)足：的幾何意義：向量的模與另一個(gè)向量在向量的方向上的投影的乘積，當(dāng)且僅當(dāng)非零向量夾角的計(jì)算公式為：<3>重要定理、公式：(1) 平面向量基本定理:是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使(2)兩個(gè)向量平行的充要條件(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件·O(4)線段的定比分點(diǎn)公式設(shè)點(diǎn)分有向線段所成的比為，即，則 (線段的定比分點(diǎn)的向量公式) (線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)時(shí)，得中點(diǎn)公式：（）或一、選擇題1已知向量，則與（ ）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向2、已知向量，若與垂

4、直，則（ ）AB CD43、若向量滿(mǎn)足，的夾角為60°，則=（ ） 1 B: 2 C: D:4. 設(shè)兩個(gè)向量和其中為實(shí)數(shù).若則的取值范圍是（）A.B.C.D.5、在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 6在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，則（ ）ABCD7.把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ ）ABCD8.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（）9.在直角坐標(biāo)系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有（ ）A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)10.P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ）A 外心 B 內(nèi)心

5、C 重心 D 垂心11.下列命題中，一定正確的是A. B.若，則 C. D. 12.在四邊形中，則四邊形（ ） A.直角梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形13.若向量，則與一定滿(mǎn)足（ ） A與的夾角等于 B()() C D14.已知向量，|1，對(duì)任意tR，恒有|t|，則 （ ）A. B.() C.() D.()()15.平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)（2，1），（1，3），若點(diǎn)滿(mǎn)足其中01，且，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ） A.（12） B. （12） C. D. 16.若，且，則向量與的夾角為 ( )A 30° B 60° C 120° D 150°

6、;17.在ABC中，已知的值為（ ） A2 B2 C±4 D±218.點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度向量=（4，3）（即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同，且每秒移動(dòng)的距離為|個(gè)單位.設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，10），則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A （2，4） B （10，5） C （30，25） D （5，10）二：填空題19.已知向量，且A、B、C三點(diǎn)共線，則k=_ _ 20直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_21下列命題中： 存在唯一的實(shí)數(shù)，使得； 為單位向量，且，則=±|·； 與共線，與共線，則與共線；若 其中正確命題的序號(hào)是 三、解答題22已知M(1+cos2x，1)， (x，aR，a是常數(shù))，且 (O是坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x)；(2)若，f(x)的最大值為4，求a的值，并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到23在平面直角坐標(biāo)系中,已知，滿(mǎn)足向量與向量共線，且點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上。