五年級奧數(shù) 平均數(shù)問題

1、 平均數(shù)問題把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。如果靈活的運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？下面的數(shù)量關(guān)系必須牢記： 平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)例1、有4箱水果，已知蘋果、梨、桔子平均每箱42個，梨、桔子、桃平均每箱36個。蘋果和桃平均每箱37個。求一箱蘋果多少個？一箱桃多少個？1箱蘋果+1箱梨+1箱桔子=42×3=126個1箱桃+1箱梨+1箱桔子=36×3=108個1箱蘋果+1箱桃=37×2=74個。方法一：由-可知：1箱蘋果比一箱

2、桃多126-108=18個，再根據(jù)等式就可以算出，一箱桃有（74-18）÷2=28個，1箱蘋果有28+18=46個。方法二：將+就有了2箱蘋果、2箱梨、2箱桔子、2箱桃。（126+108+74）÷2=308÷2=154個，就是蘋果、梨、桔子、桃各一箱的重量。減去便得到桃的重量：154-126=28個，由可得蘋果：74-28=46個【舉一反三】1、一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分，問甲、丁各得多少分？2 、甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩個組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每

3、組植19棵。三個小組各植樹多少棵？例2、一次數(shù)學(xué)測試，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求這個班男生有多少人？女生每人比全班平均分高92-91.2=0.8分，而男生每人比全班平均分低91.2-90.5=0.7分。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8分，應(yīng)補(bǔ)給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生?！九e一反三】1、兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下，乙組有多少人？ 2、把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克買7元。已知甲級糖有4千克，平均每千克8

4、元，乙級糖有2千克，平均每千克多少元？例3、五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16，這個改動的數(shù)原來是多少？。原來五個數(shù)的和是：18×5=90，改動以后五個數(shù)的和是16×5=80,80比90少10，這10就是把那個數(shù)改為6后少掉的，因此，這個改動的數(shù)原來是6+10=16【舉一反三】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒?，甲在抄分?jǐn)?shù)時(shí)，把自己的分?jǐn)?shù)錯抄成87分，因此算得的四人平均分為88分。求甲在這次考試中得了多少分？ 例4、一位同學(xué)在期中測試中，除數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知

5、他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？100分比95分多5分，這5分必須填補(bǔ)到其它幾門功課的成績中去，是其平均分94變?yōu)?5分。每門填補(bǔ)95-94=1分，5分可以填補(bǔ)5門功課，所以練數(shù)學(xué)在內(nèi)一共考了5+1=6門功課?！九e一反三】小明前五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是88分，為了使平均成績達(dá)到92.5分，小明要連續(xù)考多少次滿分？例5、把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？先求出五個數(shù)的和：38×5=190。再求出前三個數(shù)的和：27×3=81，后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個

6、數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然 190多，而多出的部分就是所求的中間數(shù)?！九e一反三】十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？例6、小芳與四名同學(xué)一起參加一次數(shù)學(xué)競賽，那四位同學(xué)的成績分別為78分、91分、82分、79分，小芳的成績比五人的平均成績高6分。求小芳的數(shù)學(xué)成績。四名同學(xué)的平均分是（78+91+82+79）÷4=82.5分，后來加進(jìn)小芳后，因?yàn)樾》嫉某煽儽任迦说钠骄指?分，這6分平均分給這四名同學(xué)，82.5+6÷4=84分就是五人的平均分。因此小芳的數(shù)學(xué)成績?yōu)?4+6=90分?！九e

7、一反三】兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下，第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳多少下？例7、小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗(yàn)？【舉一反三】張明前5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均成績是88分。為了使平均成績達(dá)到92.5分，張明要連續(xù)考多少次滿分（滿分為100）？例8、有一條山路，一輛汽車上山時(shí)每小時(shí)行30千米，從原路返回下山時(shí)每小時(shí)行50千米，求汽車上、下山的平均速度。如果你想這么解：（30+50）÷2=40千米/小時(shí)，這種解法顯然是錯誤的。因?yàn)檫@樣求得的速度是速度的平均

8、數(shù)，而不是平均速度。一般來說，求平均速度需要兩個最基本的條件：1、是總路程，2、是總時(shí)間。平均速度=總路程÷總時(shí)間?？蛇@兩個條件本題都偏偏沒有。怎么辦呢？我們不妨假設(shè)這條山路全程是30千米（也可以假設(shè)為其他數(shù)，因?yàn)榧僭O(shè)為30千米，那么上山的時(shí)間就正好是1小時(shí)，方便計(jì)算）。那么，總路程就來回兩個全程30×2=60千米。 總時(shí)間就是30÷30+30÷50=1+0.6=1.6小時(shí)平均速度：60÷1.6=37.5千米/小時(shí)【舉一反三】運(yùn)動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑過程中的平均速度。例9

9、、四（1）班有52人，四（2）班48人，數(shù)學(xué)考試中，兩班全體學(xué)生的平均分為78分，（2）班的平均分比（1）班的平均分高5分，兩個班的平均分各是多少分？例10、 A.B.C.D四個數(shù)，每次去掉一個數(shù)，將其余3個數(shù)求平均數(shù)，這樣算了4次，得到以下4個數(shù)：23、26、30、33，問這四個數(shù)的平均數(shù)是多少？同步測試姓名： 得分：1、甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人平均體重42千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？ 2、有兩塊棉地，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克，另一塊地平均每畝產(chǎn)量是85千克。

10、這塊地是多少畝？ 3、某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？ 4、老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵，求有多少個同學(xué)在做花？5、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？6、小華讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)比這五天中平均每天讀的頁數(shù)多3.2頁，小華第五天讀了多少頁？7、五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？8、把一份書稿平均分給甲、乙去打，甲每分鐘打30個字，乙每