信號與系統(tǒng)(第2章)

1、1第二章 線性非時(shí)變系統(tǒng)的時(shí)域描述n2.1引言引言n2.2-2.8沖激響應(yīng)描述沖激響應(yīng)描述n2.2-2.3 卷積和（離散）卷積和（離散）n2.4-2.5 卷積積分（連續(xù)）卷積積分（連續(xù)）n2.6-2.8 系統(tǒng)互聯(lián)及系統(tǒng)特性研究系統(tǒng)互聯(lián)及系統(tǒng)特性研究n2.9- 2.11 微分和差分方程描述微分和差分方程描述n2.12方框圖表示方框圖表示n2.13狀態(tài)變量描述狀態(tài)變量描述n2.14-2.15 Matlab探究及小結(jié)探究及小結(jié) 2.1 2.1 引言引言n 學(xué)習(xí)對象：學(xué)習(xí)對象：n 學(xué)習(xí)內(nèi)容：學(xué)習(xí)內(nèi)容： 輸入和輸出信號都表示為時(shí)間的輸入和輸出信號都表示為時(shí)間的 函數(shù)的系統(tǒng)描述。函數(shù)的系統(tǒng)描述。 信號的時(shí)

2、域分解；信號的時(shí)域分解； 系統(tǒng)的系統(tǒng)的4種時(shí)域描述方法種時(shí)域描述方法n 學(xué)習(xí)目的：分析、預(yù)測系統(tǒng)的行為；學(xué)習(xí)目的：分析、預(yù)測系統(tǒng)的行為； 實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)數(shù)值處理。實(shí)現(xiàn)離散系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)數(shù)值處理。1、四種描述方法、四種描述方法:n利用沖激響應(yīng)進(jìn)行描述：利用沖激響應(yīng)進(jìn)行描述：輸入信號分解為時(shí)移單位沖激信輸入信號分解為時(shí)移單位沖激信號（序列）的加權(quán)疊加，輸出信號是時(shí)移的系統(tǒng)的沖激響號（序列）的加權(quán)疊加，輸出信號是時(shí)移的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的加權(quán)疊加。應(yīng)的加權(quán)疊加。n常系數(shù)線性微分方程或差分方程描述常系數(shù)線性微分方程或差分方程描述LTI系統(tǒng)的輸入輸出系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系；關(guān)系；n方框圖法：方框圖法：由乘法

3、器、加法器和延遲器等基本運(yùn)算單元來由乘法器、加法器和延遲器等基本運(yùn)算單元來描述系統(tǒng)；描述系統(tǒng)；n狀態(tài)變量描述法狀態(tài)變量描述法不考慮系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)不考慮系統(tǒng)的具體結(jié)構(gòu)需要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和元件的性能參數(shù)需要考慮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和元件的性能參數(shù)反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并對其作用進(jìn)行了功能化處理反映系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，并對其作用進(jìn)行了功能化處理從從描述描述LTI系統(tǒng)系統(tǒng)可系統(tǒng)研究和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可系統(tǒng)研究和設(shè)計(jì)系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)42、信號的分解、信號的分解基本思想基本思想n 信號與系統(tǒng)分析的基本理論和方法信號與系統(tǒng)分析的基本理論和方法 對于一個(gè)線性系統(tǒng)，若可以把任意輸入信號對于一個(gè)線性系統(tǒng)，若可以把任意輸入信號 分解成

4、分解成若干個(gè)基本信號的線性組合，只要得到該系統(tǒng)對每一個(gè)基本若干個(gè)基本信號的線性組合，只要得到該系統(tǒng)對每一個(gè)基本信號的響應(yīng)，就可以根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對輸入信信號的響應(yīng)，就可以根據(jù)系統(tǒng)的線性特性，將系統(tǒng)對輸入信號號 響應(yīng)基表示為系統(tǒng)對基本信號的響應(yīng)的線性組合。響應(yīng)基表示為系統(tǒng)對基本信號的響應(yīng)的線性組合。( )x t( )x t為常數(shù)系數(shù)。，則若iiiNiiiiiiatyatytytxtxatx)()()()(),()(1n LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)：滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時(shí)變性。滿足線性特性（齊次性、疊加性），非時(shí)變性。n More，這種分析方法也可擴(kuò)展至頻域或其他變換域。這種分析方法

5、也可擴(kuò)展至頻域或其他變換域。52、信號的分解、信號的分解需要解決的問題需要解決的問題n研究信號的分解：什么樣的信號可以作為構(gòu)成任研究信號的分解：什么樣的信號可以作為構(gòu)成任意信號的基本信號單元，如何通過基本信號單元意信號的基本信號單元，如何通過基本信號單元的線性組合來構(gòu)成任意信號？的線性組合來構(gòu)成任意信號？n如何得到如何得到LTI系統(tǒng)對基本單元信號的響應(yīng)？系統(tǒng)對基本單元信號的響應(yīng)？基本單元信號本身盡可能的簡單，并且用它基本單元信號本身盡可能的簡單，并且用它的線性組合可以構(gòu)成盡可能廣泛的其他信號。的線性組合可以構(gòu)成盡可能廣泛的其他信號。LTI系統(tǒng)對這種信號的響應(yīng)容易求得。系統(tǒng)對這種信號的響應(yīng)容易求

6、得。62.22.2-2.3 -2.3 離散時(shí)間離散時(shí)間LTILTI系統(tǒng)：卷積和及計(jì)算系統(tǒng)：卷積和及計(jì)算kn , 0kn , 1, 0knknnuk例：時(shí)移沖激序列的線性組合構(gòu)成階躍信號例：時(shí)移沖激序列的線性組合構(gòu)成階躍信號最簡單的離散時(shí)間信號最簡單的離散時(shí)間信號nknkxknnxkx一、用時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示離散時(shí)間信號一、用時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示離散時(shí)間信號 任意離散時(shí)間信號任意離散時(shí)間信號xn均可以進(jìn)行分解，即每個(gè)時(shí)間點(diǎn)均可以進(jìn)行分解，即每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值都可以表示為：對不同時(shí)移位置的沖激信號的對應(yīng)的函數(shù)值都可以表示為：對不同時(shí)移位置的沖激信號的不同加權(quán)的結(jié)果。不同加權(quán)的結(jié)果

7、。7knkxknnxkx例：例：knkxnxk 任意信號都可以分解為移位加權(quán)的單位沖激信號的任意信號都可以分解為移位加權(quán)的單位沖激信號的線性組合，即時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示。線性組合，即時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示。knkxnxk 二、二、LTI系統(tǒng)的響應(yīng)：卷積和系統(tǒng)的響應(yīng)：卷積和系統(tǒng)的系統(tǒng)的輸入信號經(jīng)系統(tǒng)后的輸出信號。輸入信號經(jīng)系統(tǒng)后的輸出信號。系統(tǒng)的系統(tǒng)的系統(tǒng)對系統(tǒng)對單位沖激輸入信號單位沖激輸入信號的輸?shù)妮敵鲂盘?。對于出信號。對于LTI系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)代表了系統(tǒng)的所有特性，系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)代表了系統(tǒng)的所有特性，是表征和測試是表征和測試LTI系統(tǒng)的重要方法。系統(tǒng)的重要方法。2.2 卷積和的概

8、念卷積和的概念LTI系統(tǒng)的輸出系統(tǒng)的輸出1、任意系統(tǒng)的輸出：、任意系統(tǒng)的輸出：knkxHnxHnyknn2、線性系統(tǒng)的輸出：、線性系統(tǒng)的輸出：knHkxknkxHnynknk 疊加性疊加性 齊次性齊次性 非時(shí)變性非時(shí)變性knHknhn3、LTI系統(tǒng)對沖激信號的響應(yīng)，簡稱系統(tǒng)對沖激信號的響應(yīng)，簡稱 卷積和卷積和*nhnxknhkxnyk利用時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示的任意輸入信號，利用時(shí)移沖激序列的加權(quán)疊加表示的任意輸入信號，經(jīng)過經(jīng)過LTI系統(tǒng)后的輸出可以表示為卷積和的形式。系統(tǒng)后的輸出可以表示為卷積和的形式。10三、卷積和的求解三、卷積和的求解kknhkxnykknkxnx1、解法一、解法一k

9、knhkxnyknhkxknhnhknhkxknkxH疊加加權(quán)時(shí)移求解：例：圖例：圖2.2（圖解法）（圖解法），例題，例題2.1（直接計(jì)算）（直接計(jì)算） 特點(diǎn)：特點(diǎn)：考慮了不同考慮了不同時(shí)移時(shí)移的沖激序列的的沖激序列的加權(quán)加權(quán)、疊加疊加計(jì)算，計(jì)算，xn與與hn的所有各元素都要遍乘一次。的所有各元素都要遍乘一次。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：思路直接，計(jì)算簡單。思路直接，計(jì)算簡單。 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：只適用于兩個(gè)有限長序列的卷積和計(jì)算，否則計(jì)只適用于兩個(gè)有限長序列的卷積和計(jì)算，否則計(jì)算非常繁瑣。算非常繁瑣。2.2 卷積和的概念卷積和的概念2、解法二、解法二kknhkxnykknkxnxkwnynknynkknkhkx

10、knkhkhkhkx時(shí)刻的輸出，即得變量點(diǎn)的乘積值累加，消掉各）（點(diǎn)相乘：兩函數(shù)對應(yīng)）（時(shí)移反折函數(shù)不變；函數(shù)n 求解過程：求解過程：knhkxkwn n 定義卷積和求解的一個(gè)中間信號：定義卷積和求解的一個(gè)中間信號：k為自變量，為自變量，n做常數(shù)處理。做常數(shù)處理。系統(tǒng)在系統(tǒng)在n時(shí)刻的輸出僅取決于時(shí)移量時(shí)刻的輸出僅取決于時(shí)移量n，只需處理一個(gè)，只需處理一個(gè)信號信號wnk。12nynkknkhkxknkhkhkhkx時(shí)刻的輸出，即得消掉變量點(diǎn)的乘積值累加各）（點(diǎn)相乘：兩函數(shù)對應(yīng)）（時(shí)移反折不變；函數(shù)函數(shù)區(qū)間發(fā)生在非零部分的交疊只nk 013可分可分5個(gè)區(qū)間求輸出信號（卷積和）的值。個(gè)區(qū)間求輸出信號

11、（卷積和）的值。？的表達(dá)式會(huì)有幾次變化）向右移動(dòng)到最右端（）量從時(shí)間軸最左端（時(shí)移,kwnnkhnkwnynkknhkxkwn 1010664400nnnnn結(jié)束重合階段：退出重合階段：完全重合階段：進(jìn)入重合階段：尚未重合階段：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)非零部分的重合情況分：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)非零部分的重合情況分：14函數(shù)圖形對確定卷積和計(jì)算的區(qū)間、及各區(qū)間的上下限是比函數(shù)圖形對確定卷積和計(jì)算的區(qū)間、及各區(qū)間的上下限是比較有用的。不同時(shí)間區(qū)間之間的跳變，往往發(fā)生在較有用的。不同時(shí)間區(qū)間之間的跳變，往往發(fā)生在h-k表達(dá)式的表達(dá)式的跳變點(diǎn)經(jīng)過跳變點(diǎn)經(jīng)過xk表達(dá)式的跳變點(diǎn)時(shí)。表達(dá)式的跳變點(diǎn)時(shí)。2.3 卷積和的計(jì)算卷積和

12、的計(jì)算1、確定信號和沖激響應(yīng)、確定信號和沖激響應(yīng)（函數(shù)）（函數(shù)），以沖激響應(yīng)函數(shù)或信號，以沖激響應(yīng)函數(shù)或信號對起始原點(diǎn)做反折，并根據(jù)輸出信號坐標(biāo)點(diǎn)對起始原點(diǎn)做反折，并根據(jù)輸出信號坐標(biāo)點(diǎn)n做平移；做平移；2、從、從n為負(fù)無窮開始，向時(shí)間軸的正無窮方向進(jìn)行平移；為負(fù)無窮開始，向時(shí)間軸的正無窮方向進(jìn)行平移；3、寫出中間信號、寫出中間信號wnk的數(shù)學(xué)表達(dá)式；的數(shù)學(xué)表達(dá)式；4、增加時(shí)移量、增加時(shí)移量n時(shí)，時(shí)， wnk的數(shù)學(xué)表達(dá)式出現(xiàn)變化所對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式出現(xiàn)變化所對應(yīng)n值，為性質(zhì)相近區(qū)間的結(jié)束以及下一個(gè)新區(qū)間的新開始；值，為性質(zhì)相近區(qū)間的結(jié)束以及下一個(gè)新區(qū)間的新開始；5、對新區(qū)間中的、對新區(qū)間中的n，重

13、復(fù)步驟，重復(fù)步驟3、4，直到劃分所有時(shí)間區(qū)，直到劃分所有時(shí)間區(qū)間和確定所有的間和確定所有的wnk的數(shù)學(xué)表達(dá)式；的數(shù)學(xué)表達(dá)式；6、在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，對相應(yīng)的、在每個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)，對相應(yīng)的wnk 對對k求和，從而獲得求和，從而獲得每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)每個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)n的輸出信號的輸出信號yn。n 小結(jié)：卷積和的計(jì)算步驟說明小結(jié)：卷積和的計(jì)算步驟說明例題：例題：2.3移動(dòng)平均系統(tǒng)移動(dòng)平均系統(tǒng)2.4一階遞歸系統(tǒng)一階遞歸系統(tǒng) 2.5 投資計(jì)算（實(shí)際應(yīng)用）投資計(jì)算（實(shí)際應(yīng)用）nhnxnyn 1 y ny nx n 1 h nh nn因果系統(tǒng)，因果系統(tǒng)，n0, n=0, hn=0, h0=1, nh nu n 4 ?nx n

14、b u ny n理解理解xn， yn， 的實(shí)際意義，掌握計(jì)算方法的實(shí)際意義，掌握計(jì)算方法17 2.2-2.3 卷積和及計(jì)算卷積和及計(jì)算作業(yè)作業(yè)P103：習(xí)題習(xí)題2.1、習(xí)題、習(xí)題2.2(a,c,e)2.42.4-2.5 -2.5 連續(xù)時(shí)間連續(xù)時(shí)間LTILTI系統(tǒng)：卷積積分及計(jì)算系統(tǒng)：卷積積分及計(jì)算n 連續(xù)時(shí)間信號表示：連續(xù)時(shí)間信號表示：時(shí)移單位沖激信號的加權(quán)積分時(shí)移單位沖激信號的加權(quán)積分dtxtx)()()(n 任意系統(tǒng)（任意系統(tǒng)（H）的響應(yīng)）的響應(yīng))()()()(dtxHtxHtyn LTI系統(tǒng)的響應(yīng)：系統(tǒng)的響應(yīng)：)(*)()()()()(thtxdthxtxHty)()(tHth 卷積積分

15、卷積積分一、連續(xù)時(shí)間一、連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述系統(tǒng)的沖激響應(yīng)描述19n 解法一：直接計(jì)算法解法一：直接計(jì)算法二、卷積積分的計(jì)算二、卷積積分的計(jì)算dthxty)()()(dtxtx)()()(n解法二解法二f( )th( )th(- )t（a）t 換為換為 （b）反折反折bl-l000f()t（c）進(jìn)入重合階段進(jìn)入重合階段b0h(t-)lf()t（d）完全重合階段）完全重合階段b0h(t-)l（e）退出重合階段退出重合階段f()tb0h(t-)ldthxty)()()(dtxtx)()()(2.5 卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算tlblbtbdthfbtldthfltdthftthtfb

16、lttltt 0 )()( )()(0 )()(0 0 )()(0*f()t（c）進(jìn)入重合階段進(jìn)入重合階段b0h(t-)lf()t（d）完全重合階段）完全重合階段b0h(t-)l（e）退出重合階段退出重合階段f()tb0h(t-)ln小結(jié)（類似小結(jié)（類似p106 卷積積分的計(jì)算過程的說明）卷積積分的計(jì)算過程的說明） 利用函數(shù)圖形，有助于幫助確定積分區(qū)間和積分上下限。利用函數(shù)圖形，有助于幫助確定積分區(qū)間和積分上下限。24252627例題：例題：基本例題基本例題 2.6-2.82.9雷達(dá)測距：脈沖波傳播的模型雷達(dá)測距：脈沖波傳播的模型 2.10 雷達(dá)測距：雷達(dá)測距： 匹配濾波器匹配濾波器( )()

17、h tat(t)h(t)x(t)y(t)衰減系數(shù)、時(shí)間延遲量衰減系數(shù)、時(shí)間延遲量 理解匹配濾波器的工作原理：輸出信號峰值所在處，理解匹配濾波器的工作原理：輸出信號峰值所在處，對應(yīng)的時(shí)間對應(yīng)的時(shí)間t = 正是關(guān)注的往返時(shí)間的延遲量正是關(guān)注的往返時(shí)間的延遲量的實(shí)際意義的實(shí)際意義.2.5 卷積積分的計(jì)算卷積積分的計(jì)算作業(yè)作業(yè)P111：習(xí)題習(xí)題2.4、習(xí)題、習(xí)題2.52.2.6 LTI6 LTI系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì))()()()()()()()()()(212121ththtxthtxthtxtytyty 2.6.1 LTI系統(tǒng)的并聯(lián)系統(tǒng)的并聯(lián))(1th)(2th+)(tx

18、)(ty 一個(gè)信號通過兩一個(gè)信號通過兩LTI系統(tǒng)后的輸出相加，相當(dāng)于信號系統(tǒng)后的輸出相加，相當(dāng)于信號通過由兩個(gè)通過由兩個(gè)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之和構(gòu)成的總系統(tǒng)。說明系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之和構(gòu)成的總系統(tǒng)。說明LTI系統(tǒng)具有系統(tǒng)具有分配性分配性。學(xué)習(xí)內(nèi)容：一個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容：一個(gè)互聯(lián)互聯(lián)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與組成這個(gè)互聯(lián)系與組成這個(gè)互聯(lián)系統(tǒng)的統(tǒng)的各各LTI子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)子系統(tǒng)的沖激響應(yīng)之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。)(tx)(ty12( )( )h th t2.6 LTI系統(tǒng)的互連系統(tǒng)的互連卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì))()()()()()()()()(12212ththtxththtxthtzty

19、2.6.2 LTI系統(tǒng)的級聯(lián)系統(tǒng)的級聯(lián) 一個(gè)信號通過第一個(gè)一個(gè)信號通過第一個(gè)LTI系統(tǒng)后的輸出信號再通過第二系統(tǒng)后的輸出信號再通過第二個(gè)個(gè)LTI系統(tǒng)后，若等效于信號通過了一個(gè)新系統(tǒng)，新系統(tǒng)的系統(tǒng)后，若等效于信號通過了一個(gè)新系統(tǒng)，新系統(tǒng)的沖激響應(yīng)函數(shù)相當(dāng)于前兩個(gè)沖激響應(yīng)函數(shù)相當(dāng)于前兩個(gè)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積和，系統(tǒng)的沖激響應(yīng)的卷積和，而且與信號通過兩個(gè)系統(tǒng)的前后順序無關(guān)。說明而且與信號通過兩個(gè)系統(tǒng)的前后順序無關(guān)。說明LTI系統(tǒng)滿系統(tǒng)滿足足結(jié)合律結(jié)合律和和交換律交換律。)(1th)(2th)(tx)(ty)(tz)(2th)(1th)(tx)(ty)()(21thth )(tx)(ty1221

20、( )* ( )( )* ( )h th th th t2.6 LTI系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián)作業(yè)作業(yè)P120：習(xí)題習(xí)題2.8、習(xí)題、習(xí)題2.9(a) 離散時(shí)間離散時(shí)間LTI系統(tǒng)及其卷積和，同時(shí)滿足類似連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)及其卷積和，同時(shí)滿足類似連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)卷積積分的分配律、結(jié)合律和交換律特性。系統(tǒng)卷積積分的分配律、結(jié)合律和交換律特性。 例例2.11：4個(gè)子系統(tǒng)混聯(lián)的等效總系統(tǒng)個(gè)子系統(tǒng)混聯(lián)的等效總系統(tǒng)2.2.7 7 不同特性不同特性LTILTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.7.1 無記憶無記憶LTI系統(tǒng)系統(tǒng)無記憶無記憶LTI系統(tǒng)：其輸出只與現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)。系統(tǒng)：其輸出只與現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)。knxk

21、hnykLTI系統(tǒng)的特性可用其單位沖激響應(yīng)進(jìn)行表征。系統(tǒng)的特性可用其單位沖激響應(yīng)進(jìn)行表征。nxnyncnh 連續(xù)連續(xù))()(*)()(tcxthtxty)()(tcth*ncxnhnxny離散離散若只關(guān)心沖激響應(yīng)的形式，若只關(guān)心沖激響應(yīng)的形式，可得無記憶系統(tǒng)的充要條件：可得無記憶系統(tǒng)的充要條件： 0,0h kk hkk2.7 不同特性不同特性LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.7.2 因果因果LTI系統(tǒng)系統(tǒng)因果因果LTI系統(tǒng)：其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)。系統(tǒng)：其輸出只與過去和現(xiàn)在的輸入信號有關(guān)。knxkhnyk）（，0 0kkh0knxkhnyk對于任意因果系統(tǒng)都成立，則：對于任意因

22、果系統(tǒng)都成立，則：實(shí)際意義：實(shí)際意義：t=0時(shí)刻輸入單位沖激信號時(shí)，因果系統(tǒng)的沖時(shí)刻輸入單位沖激信號時(shí)，因果系統(tǒng)的沖激響應(yīng)不可能在零時(shí)刻之前出現(xiàn)。激響應(yīng)不可能在零時(shí)刻之前出現(xiàn)。離散：離散： 連續(xù)：連續(xù)：）（，0 0nnh）（，0 0)(tth若只關(guān)心沖激響應(yīng)的形式時(shí)，可得：若只關(guān)心沖激響應(yīng)的形式時(shí)，可得：2.7 不同特性不同特性LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.7.3 穩(wěn)定穩(wěn)定LTI系統(tǒng)系統(tǒng) 有界輸入有界輸出（有界輸入有界輸出（BIBO）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)：即當(dāng)）意義下的穩(wěn)定系統(tǒng)：即當(dāng)輸入為有界時(shí)，輸出也一定有界的系統(tǒng)。滿足：輸入為有界時(shí)，輸出也一定有界的系統(tǒng)。滿足：kkh| |kknxkh

23、nxnhny*kxkkkhMknxkhknxkhny| |若若 ，則，則nyxxMknxnMnx)( ,對所有連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：dtth )(與沖激響應(yīng)有界的與沖激響應(yīng)有界的要求有所區(qū)別！要求有所區(qū)別！2.7 不同特性不同特性LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)2.7.4 可逆可逆LTI系統(tǒng)：信號恢復(fù)和反卷積系統(tǒng)：信號恢復(fù)和反卷積可逆系統(tǒng)：指對一個(gè)系統(tǒng)至少存在一個(gè)逆系統(tǒng)，可使原系統(tǒng)的可逆系統(tǒng)：指對一個(gè)系統(tǒng)至少存在一個(gè)逆系統(tǒng)，可使原系統(tǒng)的輸出信號通過逆系統(tǒng)后還原為輸入信號。輸出信號通過逆系統(tǒng)后還原為輸入信號。)(th)(invth)(tx)(ty)(txLTI系統(tǒng)：系統(tǒng)：)()()()(

24、)()()(invinvtxththtxththtx系統(tǒng)反卷積的描述系統(tǒng)反卷積的描述)()()(invtthth兩個(gè)兩個(gè)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足：沖激響應(yīng)滿足：離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：invnnhnh36)()()()()(00invtttttthth例例1：延時(shí)器是可逆的：延時(shí)器是可逆的LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)： 其逆系統(tǒng)是：其逆系統(tǒng)是：)()()()(0inv0ttthttth例例2.13（P126）注：任意信號與時(shí)移沖激信號進(jìn)行卷積積分（卷積注：任意信號與時(shí)移沖激信號進(jìn)行卷積積分（卷積和），效果相當(dāng)于將該信號進(jìn)行同樣的時(shí)移。和），效果相當(dāng)于將該信號進(jìn)行同樣的時(shí)移。2.2.8 8 階躍響

25、應(yīng)階躍響應(yīng)系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的響應(yīng)。系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的響應(yīng)。kkknukhknhkunstdhts)()( 1 nsnsnh)()(tsdtdth LTI系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來描述。系統(tǒng)的階躍響應(yīng)可以用系統(tǒng)的沖激響應(yīng)來描述。 反之，沖激響應(yīng)的階躍響應(yīng)表示為：反之，沖激響應(yīng)的階躍響應(yīng)表示為：1 0 knunkknunk，khnsnk 2.7 -2.8作業(yè)作業(yè)P124：習(xí)題習(xí)題2.10（a, c, f, g）P128：習(xí)題習(xí)題2.1339n主要針對離散時(shí)間系統(tǒng)。主要針對離散時(shí)間系統(tǒng)。矩陣的存儲于處理矩陣的存儲于處理n只能處理有限持續(xù)時(shí)間的信號，只能處理有限持續(xù)時(shí)間的信號，無

26、限長信號的響應(yīng)可以無限長信號的響應(yīng)可以根據(jù)前者做定性推算。根據(jù)前者做定性推算。 受限于數(shù)字計(jì)算機(jī)有限的記憶、存儲能力以及非零受限于數(shù)字計(jì)算機(jī)有限的記憶、存儲能力以及非零計(jì)算時(shí)間。計(jì)算時(shí)間。2.14 利用利用MATLAB探究概念（探究概念（1）說明：說明：2.14. 1 卷積和卷積和n有限持續(xù)時(shí)間的離散時(shí)間信號的卷積和計(jì)算：有限持續(xù)時(shí)間的離散時(shí)間信號的卷積和計(jì)算：y=conv(x,h) 注意：三個(gè)矢量的長度關(guān)系、非零元素的起始位置注意：三個(gè)矢量的長度關(guān)系、非零元素的起始位置 40n卷積例題：課本例題卷積例題：課本例題2.1, 2.3, 2.4，2.5, 2.6, 2.72.14.2 階躍響應(yīng)（自

27、學(xué)）階躍響應(yīng)（自學(xué)）n習(xí)題習(xí)題2.12卷積和的長度是兩個(gè)被卷函數(shù)的長度之和減卷積和的長度是兩個(gè)被卷函數(shù)的長度之和減1.矢量矢量非零值元素非零值元素起點(diǎn)起點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)非零值元素非零值元素終點(diǎn)終點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)矢量非零值長度矢量非零值長度xkxlxLx=lx-kx+1hkhlhLh=lh-kh+1yky= kx+ khly = lx+ lhLy=ly-ky+1 =Lx+Lh-12.9-2.11 LTI系統(tǒng)的微分和差分方程描述系統(tǒng)的微分和差分方程描述 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程或或差分方程差分方程具有具有LTI性質(zhì)，它們性質(zhì)，它們是另外一種描述是另外一種描述LTI系統(tǒng)輸入系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的常用手段

28、。輸出關(guān)系的常用手段。 2、離散時(shí)間系統(tǒng)，常系數(shù)線性差分方程描述：、離散時(shí)間系統(tǒng)，常系數(shù)線性差分方程描述：00NMkkkka y n kb x n kMkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(ak和和bk是與時(shí)間無關(guān)的常系數(shù)，是與時(shí)間無關(guān)的常系數(shù)，N是方程的階數(shù)是方程的階數(shù)1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，常系數(shù)線性微分方程描述：、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，常系數(shù)線性微分方程描述：一、常系數(shù)線性微分方程或差分方程描述一、常系數(shù)線性微分方程或差分方程描述2.9 LTI系統(tǒng)的微分和差分方程描述系統(tǒng)的微分和差分方程描述例例2.13（P131）計(jì)算機(jī)解差分方程）計(jì)算機(jī)解差分方程差分方程的遞歸求解差分方程的遞歸求解N

29、kkMkkknyaaknxbany100011便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算。便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)離散時(shí)間系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算。3、初始值（初始條件）、初始值（初始條件） 要獲得系統(tǒng)未來的輸出，必須知道該系統(tǒng)在過去的輸要獲得系統(tǒng)未來的輸出，必須知道該系統(tǒng)在過去的輸出信息，則過去的輸出信息稱為初始值或初始條件。出信息，則過去的輸出信息稱為初始值或初始條件。 初始條件隱含了會(huì)影響未來輸出的、關(guān)于系統(tǒng)過初始條件隱含了會(huì)影響未來輸出的、關(guān)于系統(tǒng)過去歷史的全部信息，代表了系統(tǒng)對過去的去歷史的全部信息，代表了系統(tǒng)對過去的“記憶記憶”。 一般一般來說，確定輸出所需的初始條件的數(shù)目等于方程的階數(shù)。來說，確定

30、輸出所需的初始條件的數(shù)目等于方程的階數(shù)。二、二、 微分和差分方程的求解微分和差分方程的求解 在描寫在描寫LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，當(dāng)與輸入信號直接有關(guān)的變化均為零時(shí)當(dāng)與輸入信號直接有關(guān)的變化均為零時(shí)，該方程稱為，該方程稱為齊次方齊次方程程，即：，即：0)(0 tydtdakkkNk00Nkka y nkn 在零輸入（即與輸入信號直接有關(guān)的變化均為零）的前在零輸入（即與輸入信號直接有關(guān)的變化均為零）的前提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時(shí)刻該方程的狀態(tài)）提下，由系統(tǒng)的非零初始條件（即某一時(shí)刻該方程的狀態(tài)）所決定的解，稱為所決定的解，稱為滿足

31、初始條件的齊次解滿足初始條件的齊次解；此時(shí)方程所對；此時(shí)方程所對應(yīng)的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的應(yīng)的系統(tǒng)輸出信號稱為系統(tǒng)的自然響應(yīng)自然響應(yīng)，描述系統(tǒng)中由非，描述系統(tǒng)中由非零初值條件所代表的儲能或過去存儲值耗散的方式。零初值條件所代表的儲能或過去存儲值耗散的方式。及及1、齊次方程、齊次解及自然響應(yīng)、齊次方程、齊次解及自然響應(yīng)MkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(00NMkkkka y n kb x n kn 任何時(shí)候都滿足齊次方程的解叫任何時(shí)候都滿足齊次方程的解叫齊次解齊次解，齊次解可能不，齊次解可能不止一個(gè)，止一個(gè)，代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各種可能的狀態(tài)！代表滿足齊次方程的系統(tǒng)的各

32、種可能的狀態(tài)！ 2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法 在描寫在描寫LTI系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，系統(tǒng)的常系數(shù)線性微分方程或差分方程中，當(dāng)與輸入信號直接有關(guān)的變化不全為零時(shí)，當(dāng)與輸入信號直接有關(guān)的變化不全為零時(shí)，該方程稱為該方程稱為非齊非齊次方程次方程。n 滿足非齊次方程的解可能不止一個(gè)。滿足非齊次方程的解可能不止一個(gè)。 其中，對于給定輸入的、滿足非齊次方程的任意一個(gè)解其中，對于給定輸入的、滿足非齊次方程的任意一個(gè)解稱為其稱為其特解特解。2、非齊次方程、特解及強(qiáng)迫響應(yīng)、非齊次方程、特解及強(qiáng)迫響應(yīng)n 當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零（即自然響應(yīng)為零）時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零

33、（即自然響應(yīng)為零）時(shí)，只由輸只由輸入信號引起的系統(tǒng)響應(yīng)，入信號引起的系統(tǒng)響應(yīng)，稱為稱為強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)，即描述當(dāng)系統(tǒng)處，即描述當(dāng)系統(tǒng)處于零狀態(tài)時(shí)受輸入信號于零狀態(tài)時(shí)受輸入信號“推動(dòng)推動(dòng)”的結(jié)果。的結(jié)果。2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法n 在給定輸入信號后，任何時(shí)候都能夠滿足微分或差分方在給定輸入信號后，任何時(shí)候都能夠滿足微分或差分方程的解，稱為常系數(shù)線性微分方程或差分方程的程的解，稱為常系數(shù)線性微分方程或差分方程的通解通解。n 滿足初始條件的非齊次方程的通解是滿足初始條件的非齊次方程的通解是完全解完全解，完全解所對，完全解所對應(yīng)的系統(tǒng)的輸出信號就是應(yīng)的系統(tǒng)的輸出信號就

34、是完全響應(yīng)完全響應(yīng)。3、非齊次方程的通解、完全解與完全響應(yīng)、非齊次方程的通解、完全解與完全響應(yīng)n 非齊次常系數(shù)線性微分方程或差分方程的非齊次常系數(shù)線性微分方程或差分方程的通解，由其齊通解，由其齊次解和一個(gè)特解完全確定。次解和一個(gè)特解完全確定。n完全響應(yīng)就是自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)的疊加。完全響應(yīng)就是自然響應(yīng)與強(qiáng)迫響應(yīng)的疊加。2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法4、常系數(shù)線性微分方程解、常系數(shù)線性微分方程解 的形式和求解步驟的形式和求解步驟（1）是齊次方程的一個(gè)解。是齊次方程的一個(gè)解。t rhiety )()(（2）ri 滿足特征方程滿足特征方程00 kkNkra（3）方程的齊次

35、解：）方程的齊次解：triNkhiecty 0)()(（4） 是方程的一個(gè)特解是方程的一個(gè)特解（常見特解形式見（常見特解形式見P137表表2.3）)()(typ（5）通解）通解)()()()()(tytytyph （6）完全解）完全解滿足初始條件的通解滿足初始條件的通解MkkkkNkkkktxdtdbtydtda00)()(2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法1）建立微分方程）建立微分方程（P135例例2.17）4、常系數(shù)線性微分方程解的形式和求解步驟、常系數(shù)線性微分方程解的形式和求解步驟2）（P135例例2.17 ）3）求輸入為：）求輸入為： x (t) = cos(0

36、t) 情況下的特解情況下的特解（P138例例2.20 ）4）求方程的完全解）求方程的完全解（P140例例2.22 ）5）求自然響應(yīng)）求自然響應(yīng)滿足初始條件的齊次解滿足初始條件的齊次解（P143例例2.24 ）6）求強(qiáng)迫響應(yīng)）求強(qiáng)迫響應(yīng)初始條件為零初始條件為零的完全解的完全解（P145例例2.27 ）例例1：求：求RC回路的微分方程及解回路的微分方程及解7）求完全響應(yīng)）求完全響應(yīng)滿足初始條件滿足初始條件的完全解的完全解（ P140例例2.22 P145例例2.27 ）2.10 微分和差分方程的求解方法微分和差分方程的求解方法5、常系數(shù)線性差分方程解的形式和求解步驟、常系數(shù)線性差分方程解的形式和求

37、解步驟1）求）求（P136例例2.18）2）求輸入為：）求輸入為： x n = (1/2)n 情況下的特解情況下的特解（P137例例2.19）3）求方程的完全解）求方程的完全解（P140例例2.21）4）求系統(tǒng)的自然響應(yīng)）求系統(tǒng)的自然響應(yīng)滿足初始條件的齊次解滿足初始條件的齊次解（P143例例2.25）5）求系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)）求系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)初始條件為零的完全解初始條件為零的完全解（P145例例2.26）例例2：一階遞歸系統(tǒng)差分方程的求解：一階遞歸系統(tǒng)差分方程的求解6）求系統(tǒng)的完全響應(yīng)）求系統(tǒng)的完全響應(yīng)滿足初始條件的完全解滿足初始條件的完全解（P140例例2.21）2.10 作業(yè)作業(yè)作業(yè)：作業(yè)：P

38、136：習(xí)題習(xí)題2.16（a,c）P144：習(xí)題習(xí)題2.21（a）P145：習(xí)題習(xí)題2.22（a）P143：習(xí)題習(xí)題2.20（b）P142：習(xí)題習(xí)題2.19（a）P133：習(xí)題習(xí)題2.14P138：習(xí)題習(xí)題2.18（a,c）2.12 LTI系統(tǒng)微分方程的方框圖表示系統(tǒng)微分方程的方框圖表示n回顧：回顧：沖激響應(yīng)、微分或差分方程的時(shí)域描述沖激響應(yīng)、微分或差分方程的時(shí)域描述 n方框圖表示由微分或差分方程描述的方框圖表示由微分或差分方程描述的LTI系統(tǒng)：系統(tǒng)： 反映系統(tǒng)內(nèi)部對輸入信號實(shí)施運(yùn)算的基本運(yùn)算部件之反映系統(tǒng)內(nèi)部對輸入信號實(shí)施運(yùn)算的基本運(yùn)算部件之間的互聯(lián)關(guān)系。間的互聯(lián)關(guān)系。特點(diǎn)：從特點(diǎn)：從外部外

39、部描述系統(tǒng)的輸入描述系統(tǒng)的輸入-輸出之間的關(guān)系特性。輸出之間的關(guān)系特性。特點(diǎn)：更直觀、詳盡的描述系統(tǒng)特點(diǎn)：更直觀、詳盡的描述系統(tǒng)內(nèi)部內(nèi)部是是如何組織如何組織并并按按次序的進(jìn)行運(yùn)算次序的進(jìn)行運(yùn)算；對系統(tǒng)的特性仿真、硬件或軟件實(shí)現(xiàn)具；對系統(tǒng)的特性仿真、硬件或軟件實(shí)現(xiàn)具有重要意義。有重要意義。51n方框圖內(nèi)部的基本部件可以分為三種：方框圖內(nèi)部的基本部件可以分為三種：數(shù)乘器：數(shù)乘器：加法器：加法器：積分器：積分器：延遲器：延遲器：)(txdxtyt)()( nx 1 nxnyS)(nxtx)()(ncxnytcxty c)(nxtx)(nwtw)()()(nwnxnytwtxty 其輸出對應(yīng)于其輸出對應(yīng)于計(jì)算機(jī)存儲器的位置計(jì)算機(jī)存儲器的位置2.12 LTI系統(tǒng)微分方程的方框圖表示系統(tǒng)微分方程的方框圖表示01212 12 12w nb x nb x nb x nw ny na y na y n例：例：21212121nxbnxbnxbnyanyanyo2.12