蘇州市2015屆高三數(shù)學(xué)必過(guò)關(guān)題7平面向量

1、高三必過(guò)關(guān)題7 平面向量一、填空題例1 給出下列命題,其中不正確的序號(hào)是 0= 0； 對(duì)于實(shí)數(shù)m和向量（mR），若，則； 若0，則； 對(duì)任意向量都成立；對(duì)任意向量，有 答案：例2 與= (3,4)平行的單位向量是_；答案： (，)或(，)例3 平面向量與的夾角為60°，則 答案：ABCDE例4已知與為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直，則k=_ 答案: .例5 如圖，正方形ABCD內(nèi)有一個(gè)正，設(shè)，則等于 （用、表示）答案： 例6 定義是向量a和b的“向量積”，它的長(zhǎng)度其中為向量和的夾角，若則= 答案：例7 如圖，在ABC中，=，P是BN上的一點(diǎn)，若=m+，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)

2、.解析： C N M QP BA ,設(shè)則，例8. 已知直角梯形中，/,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).答案:5例9 如圖，設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且， ，則ABP的面積與ABQ的面積之比為 解析：設(shè)，則，由平行四邊形法則，知NPAB，所以，同理可得， 故 DC AB例10 如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則解析：=例11 設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為函數(shù)圖像上橫坐標(biāo)的點(diǎn)，向量，設(shè)的夾角，則 解析：，即為向量與x軸的夾角，所以，所以例12 已知，且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍為 解析：在R上有極值方程0在R上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，設(shè)向量的夾角為，則，所以例13已知、是直線上的不同的三點(diǎn)，是外一點(diǎn)

3、，向量、滿足：，記，則函數(shù)的解析式為 解析：，又、B、C在同一條直線上， 即例14 已知是銳角的外接圓的圓心，且，若，則= 。（用表示）解析 即是，已知等式兩邊同乘以，可得在中，因此上式即為，即例15若，均為單位向量，且，（-）·（-）0，則|+-|的最大值為 .解析:由（-）·（-）0，得，又 且，均為單位向量，得，|+-|2=（+-）2=，故|+-|的最大值為1.例16如圖，半圓的直徑AB6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 解析：，設(shè)例17定義，其中是內(nèi)一點(diǎn)，、分別是、的面積，已知中， ，則的最小值是 解析：由，則，從而

4、，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)例18 如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值是 解析：以AB所在的直線為x軸，AD所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)N（x，y）則，則因?yàn)?，由線性規(guī)劃的知識(shí)可得例19 在中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值是 解析： ,=。又,=,于是的最小值是-2例20 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值是 .解析：，設(shè)，則，由此可得關(guān)于的函數(shù)解析式，再由基本不等式可求的最小值 若設(shè)則運(yùn)算較復(fù)雜。二、解答題例21已知，其中（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長(zhǎng)度相等，求解析：（1）

5、因?yàn)椋?所以與互相垂直（2）|，|2|2，展開(kāi)可得0，又，例22 已知向量(1)若為直角三角形，求k值；(2)若ABC為等腰直角三角形，求k值解析：(1)，若，則；若，則無(wú)解；若，則，綜上所述，當(dāng)時(shí)，ABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形；當(dāng)時(shí)，ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形(2)當(dāng)k=1時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 綜上所述，當(dāng)k=1時(shí)，ABC是以BC為斜邊的等腰直角三角形例23 已知向量，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn) （1）若，求向量與的夾角；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：（1）設(shè)向量與的夾角為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為；當(dāng)時(shí)，向量與的夾角為（2）對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，即對(duì)任意的恒成立，所以或，解得或故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是 另解：由，可得的最小值為，然后將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此解得實(shí)數(shù)的取值范圍例24 如圖中，是以為圓心，以1為半徑的圓的一條直徑問(wèn)：與的夾角為何值時(shí)，有最大值和最小值 解析：， ，當(dāng)，即時(shí)， ；當(dāng)，即時(shí)， ABCEFMN例25 如圖，在邊長(zhǎng)為1的正三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，若，設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為若三點(diǎn)共線，求證；若，求的最小值解析：由三點(diǎn)共線，得， 設(shè)（R），即，所以，所以因?yàn)?，又，所以，所以，故?dāng)時(shí)，例26在中，（1）若為直線上一點(diǎn)，且，求證：；（2）若