角平分線的性質(zhì)

1、沁園中學(xué)三案設(shè)計 年級 ： 八 學(xué)科： 數(shù)學(xué) 課題：角平分線的性質(zhì) 課型： 新授課 備課時間： 9月 主備人：霍小雪 審核人：酒秀霞學(xué)習(xí)目標： 1、了解角的平分線的性質(zhì),能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；2、會利用角的平分線的性質(zhì)進行證明與計算1、提高綜合運算三角形全等的有關(guān)知識解決問題的能力2、初步了解角平分線的性質(zhì)及判定在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用通過讓學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、合作交流、演繹推理的過程，使學(xué)生學(xué)會理性思考，從而提高解決簡單問題的能力。教學(xué)流程導(dǎo)航臺知識鏈接自主探究環(huán)節(jié)活動1：情境引入：如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個集貿(mào)市場

2、應(yīng)建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個性質(zhì)可以解決這個問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 已知條件符合直角三角形全等的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得POE=POD 由已知推出的結(jié)論：點P在AOB的平分線上判定定理：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上學(xué)生以小組為單位討論，有部分學(xué)生疑惑，用以前學(xué)過的知識解決不了，引出新知識，等待學(xué)完再解決。學(xué)生可以討論，獨立思考，然后說出答案。 師這樣的話，我們又可以得到一個性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上同學(xué)們思考一下，這兩個性質(zhì)有什么聯(lián)

3、系嗎？ 生這兩個性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 師對，這是自己的語言，這一點在數(shù)學(xué)上叫“互逆性” 2、進一步引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點概括兩個性質(zhì)，教師及時點撥講解，讓學(xué)生區(qū)別性質(zhì)和判定兩個的區(qū)別通過讓學(xué)生動手畫最短的路線，可以復(fù)習(xí)點到直線的距離這一概念，為探究角的平分線的性質(zhì)作鋪墊；同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實際生活是緊密相連的，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)。合作交流環(huán)節(jié)活動3：。 討論結(jié)果展示： 1應(yīng)該是用第二個性質(zhì)這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線上，并且要求離角的頂點300米處2在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個單位換算

4、問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實就是圖中1cm表示實際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點，C點就是集貿(mào)市場所建地了1、學(xué)生分組討論、交流教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生交流結(jié)果，并給予鼓勵和肯定。2、應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題引導(dǎo)學(xué)生寫出命題的已知、求證并加以證明，讓學(xué)生熟悉證明文字命題的步驟，體會由實踐活動得到的猜想,只能通過證明來驗證,從而發(fā)展學(xué)生的理性思維。展示點撥環(huán)節(jié)

5、學(xué)生利用前面所學(xué)的知識分析可以知道：在S區(qū)集貿(mào)市場的位置是其中兩條角平分線的交點，那么點P到三邊的距離一定相等嗎？從而引出例1。 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P 求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 師生共析點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點P到三邊AB、BC、CA的距

6、離相等學(xué)生分組討論、交流，教師深入到小組活動中，傾聽學(xué)生交流結(jié)果，并給予鼓勵和肯定。從上面的實際問題抽出數(shù)學(xué)圖形得到本例題。通過解決此題進一步鞏固角平分線的兩條性質(zhì)，并在此過程中通過有條理的思考,發(fā)展學(xué)生演繹推理的能力；也讓學(xué)生感受到三角形的三條角平分線是相交于一點的鞏固達標環(huán)節(jié) 活動5：變式訓(xùn)練，深化新知將例題進行變式：PBCANM變式1 如左圖, 點P是ABC的兩個外角平分線，BM、CN的交點，求證：點P在BAC的平分線上。變式2 如右圖, ABC的一個外角的平分線BM與BAC的平分線AN相交于點P，求證：點P在ABC另一個外角的平分線上。PBCAMN 如圖：若要建一個集貿(mào)市場，使它到兩條

7、公路和一條鐵路的距離都相等，請問集貿(mào)市場應(yīng)建于何處？鐵路公路公路 教學(xué)反思：首先，重視情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷求知過程。問題在生活中產(chǎn)生，在整堂課中，我創(chuàng)設(shè)情景使數(shù)學(xué)問題生活化，生活問題數(shù)學(xué)化，這樣使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動的情景中去發(fā)現(xiàn)問題為了解決角平分線的性質(zhì)這一難點，我通過具體實踐操作、猜想證明、語言轉(zhuǎn)換讓學(xué)生感受知識的連貫性。       其次，教學(xué)環(huán)節(jié)是： “復(fù)習(xí)定理-學(xué)習(xí)逆定理-例題學(xué)習(xí)-練習(xí)鞏固”。但考慮到學(xué)生在之前已經(jīng)對角平分線定理已有了一定的接觸，有了一定的知識基礎(chǔ)。所以我先采用了“先做后教”的方法，通過課堂的巡視了解了學(xué)生的掌握

8、情況。再次，這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我主要采用了體驗探究的教學(xué)方式，為學(xué)生提供了親自操作的機會，引導(dǎo)學(xué)生運用已有經(jīng)驗、知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)，使學(xué)生直接參與教學(xué)活動，學(xué)生在動手操作中對抽象的數(shù)學(xué)定理獲取感性的認識，進而通過教師的引導(dǎo)加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學(xué)生的學(xué)習(xí)變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學(xué)生學(xué)到獲取知識的思想和方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學(xué)生今后獲取知識以及探索和發(fā)現(xiàn)打下基礎(chǔ)。如果說一節(jié)課的課堂設(shè)計是上好一節(jié)課的根本，那么課堂上老師的傳授方式更是關(guān)鍵。這其中包括老師對課堂氣氛和學(xué)生的把握，老師的教態(tài)是否大方得體，尤其有很多老師聽課的時候，還包括語言是否精

9、煉，知識的邏輯感是否連貫，層次是否清楚等。首先說本節(jié)課的課堂氣氛，不知是否是第一節(jié)課的緣故亦或是學(xué)生有點緊張，平時愛回答問題的學(xué)生不太敢發(fā)言了，所以感覺課堂的氣氛還是有些沉悶。當(dāng)然，老師在調(diào)動學(xué)生的積極性時，要設(shè)法消除學(xué)生的緊張感，讓學(xué)生在課上輕松而愉快的學(xué)習(xí)知識。這是對任何一位老師的考驗。二、對課堂的再認識    1、角平分線的兩個性質(zhì)具有互逆性，可以看出，隨著研究的深入，解決問題越來越簡單，像與角平分線有關(guān)求證線段相等、角相等問題，可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等而得出線段相等，但學(xué)生用還是喜歡采用全等解題，要試著讓學(xué)生盡快接受新知識去解題。2、在具體的教學(xué)過程中，整個課堂顯得時間倉促，沒有給學(xué)生留下足夠的時間和空間進行定理應(yīng)用。特別是課堂小結(jié)，在對知識的梳理上顯然做的不夠。假如對本節(jié)課進行第二次設(shè)計，我想探討角平分線判定命題是否正確時應(yīng)老師給出已知和求證即可，而后補充一些例題給學(xué)生足夠的時間讓他們進行分析和運用，落實對推理問題思路的探尋和清晰、條理性書寫證明的過程，切實培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和靈活運用知識解決問題的能力。另外，教學(xué)語言不精練，有的話重復(fù)了好幾遍，過多的點撥剝奪了學(xué)生的思維參與機會；課堂提問質(zhì)量不高，有的問題設(shè)問沒有必要。在習(xí)題的處理上，教師的指導(dǎo)沒有起到正確的導(dǎo)向