必修一第二章一元二次函數(shù)方程和不等式全章講解訓練（含答案）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式全章復習講解 (含答案)【要點梳理】（不等式性質(zhì)、解一元二次不等式、基本不等式）一、不等式1.定義 不等式：用不等號（，）表示不等關(guān)系的式子.2.不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)可分為基本性質(zhì)和運算性質(zhì)兩部分基本性質(zhì)有：性質(zhì)1 對稱性：；】性質(zhì)2 傳遞性：；性質(zhì)3 加法法則（同向不等式可加性）：；性質(zhì)4 乘法法則：若，則補充：除法法則：若且，則性質(zhì)5 可加法則：；性質(zhì)6 可乘法則：；性質(zhì)7 可乘方性：；可開方性：.！要點詮釋：不等式的性質(zhì)是不等式同解變形的依據(jù).二、比較兩代數(shù)式大小的方法作差法：1. 任意兩個代數(shù)式、，可以作差后比較與0的關(guān)系

2、，進一步比較與的大小.； ； .作商法：任意兩個值為正的代數(shù)式、，可以作商后比較與1的關(guān)系，進一步比較與的大小.； ； .&要點詮釋：若代數(shù)式、都為負數(shù)，也可以用作商法.中間量法：若兩個代數(shù)式、不容易直接判斷大小，可引入第三個量分別與、作比較，若滿足且，則. 第三個量就是中間量. 這種方法就是中間量法，其實質(zhì)是不等式的傳遞性.一般選擇0或1為中間量.三、一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程之間的聯(lián)系設(shè)，判別式，按照，該函數(shù)圖象(拋物線)與軸的位置關(guān)系也分為三種情況，相應(yīng)方程的解與不等式的解集形式也不盡相同. 如下表所示：&函數(shù)的圖象方程？的解有兩相異實根有兩相等實根無實根不等式的解集

3、不等式的解集要點詮釋：（1）一元二次方程的兩根是相應(yīng)的不等式的解集的端點的取值，是拋物線與軸的交點的橫坐標；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項系數(shù)為負，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為正的形式，然后討論解決；（3）解集分三種情況，得到一元二次不等式與的解集.四、解一元二次不等式1. 解一元二次不等式的步驟（1）先看二次項系數(shù)是否為正，若為負，則將二次項系數(shù)化為正數(shù)； （2）寫出相應(yīng)的方程，計算判別式： %時，求出兩根，且（注意靈活運用因式分解和配方法）；時，求根；時，方程無解 （3）根據(jù)不等式，寫出解集.五、基本不等式1.對公式及的理解.（1）成立的條件是不同的：前者只

4、要求都是實數(shù)，而后者要求都是正數(shù)；（2）取等號“=” 的條件在形式上是相同的，都是“當且僅當時取等號”.2.由公式和可以引申出常用的常用結(jié)論（同號）；（異號）；或要點詮釋： 可以變形為：，可以變形為：.六、用基本不等式求最大（?。┲翟谟没静坏仁角蠛瘮?shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三取等. 一正：函數(shù)的解析式中，各項均為正數(shù)；> 二定：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項的和或積必須有一個為定值； 三取等：函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項均相等，取得最值.要點詮釋：1基本不等式的功能在于“和積互化”.若所證不等式可整理成一邊是和，另一邊是積的形式，則考慮使用平均不等式；若對于所給的“和式”中的各

5、項的“積”為定值，則“和”有最小值，對于給出的“積式”中的各項的“和”為定值，則“積”有最大值.2利用兩個數(shù)的基本不等式求函數(shù)的最值必須具備三個條件：各項都是正數(shù)；和（或積）為定值；各項能取得相等的值./【典型例題】類型一 不等式性質(zhì)/例1對于實數(shù)判斷以下說法的對錯. （1）若，則； （2）若，則；（3）若， 則； （4）若， 則；（5）若， >， 則舉一反三：【變式1】如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABa+cb+cCacbcDacbc例2、比較下列兩代數(shù)式的大?。?。（1）與；舉一反三：【變式1】比較與的大小|【變式2】已知，則 _ （填） 類型二 解二次不等式例3. 解下列一

6、元二次不等式（1）； （2）； （3）舉一反三：【變式1】已知函數(shù) 解不等式f(x)3.【變式2】 不等式組的解集為( )Ax|1<x<1 Bx|0<x<3 Cx|0<x<1 Dx|1<x<3【變式3】下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是( )A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)例4 不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.、【總結(jié)升華】二次方程的根是二次函數(shù)的零點，也是相應(yīng)的不等式的解集的端點.根據(jù)不等式的解集的端點恰為相應(yīng)的方程的根，我們可以利用韋達定理，找到不等式的解集與其系數(shù)之間的關(guān)系，這一點是解此類題的關(guān)鍵.舉一反

7、三：【變式1】不等式ax2+bx+12>0的解集為x|-3<x<2，則a=_, b=_.【變式2】已知關(guān)于的不等式的解集為，求的不等式的解集.【變式3】 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)m等于 .）【變式4】 已知關(guān)于x的不等式x2bxc>0的解集為x|x<1或x>2，則b2c2( )A5 B4 C1 D2例5.已知不等式ax24xa12x2對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【思路點撥】不等式對一切實數(shù)恒成立，即不等式的解集為R，要解決這個問題還需要討論二次項的系數(shù)。舉一反三：【變式1】不等式mx2+1mx 的解集為實數(shù)集R，求實數(shù)m的取值范圍;【變式2】

8、 關(guān)于x的不等式(1m)x2mxmx21對xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是( )A(，0) B(，0) C(，0 D(，0【變式3】如果Ax|ax2ax10，則實數(shù)a的取值范圍是_例6解關(guān)于x的含參不等式（1）x2-(a+1)x+a<0； （2）x2-ax+1>0； （3） (ax-1)(x-2)0；?舉一反三：【變式1】若0t1，則不等式的解集為( )(A. B.C. D.【變式2】 不等式x2ax6a2<0(a<0)的解集為( )A(，2a)(3a，) B(2a,3a) C(，3a)(2a，) D(3a，2a)【變式3】求不等式12x2axa2(aR)的解集！類型三

9、 基本不等式例1. 若,求的最小值./舉一反三：【變式1】已知、都是正數(shù)，yx+xy.最小值為_ 【變式2】已知，則f（x）在定義域上的最小值為（ ）ABCD】【變式3】當x4時，不等式x+m恒成立，則m的取值范圍是（）Am8Bm8Cm8Dm8例2已知x2，則x+的最小值為（）A B1 C2 D0舉一反三：【變式1】已知，求證:【思路點撥】對于“和”式求最小值時，要設(shè)法配湊得“積”為定值，常采用“配分母”的辦法.例3已知x0，y0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）A B1CD舉一反三：【變式1】已知a0，b0，且滿足aba+b+3，則a+b的最小值是（）A2B3C5D6【變式2】若,且,求

10、的最小值 .!例4“1”的代換已知 求a+b的最小值：舉一反三：【變式1】設(shè)a0，b0，若a+b=1，則的最小值為（）A4B8 C1D【變式2】已知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_；【變式3】若正數(shù)x，y滿足，則3x+4y的最小值是（ ）A24B28C25D26【鞏固練習】-1不等式ax2+5x+c0的解集為，則a，c的值為（ ）Aa=6，c=1 Ba=6，c=1 Ca=1，c=1 Da=1，c=62不等式x2axb0的解集是x|2x3，則bx2ax10的解集是（ ）A B C D3. 如果ax2bxc>0的解集為x|x<2或x>4，那么對于函數(shù)f(x)ax2bxc有(

11、 )Af(5)<f(2)<f(1) Bf(2)<f(5)<f(1) Cf(2)<f(1)<f(5) Df(1)<f(2)<f(5)4已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)x2的解集為( )A1,1 B2,2 C2,1 D1,25已知x0，則x+1的最小值是（ ）A4B3C2D16當x1時，f（x）x+的最大值為 7. 不等式1的解集是_ 8. 已知函數(shù)y(m24m5)x24(1m)x3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是_ 9已知m0，n0，且m+n4，則+的最小值是 10已知x3，那么函數(shù)y+x3的最小值是 ；11.解下列不等式￥(1

12、)2x27x30；(2)x28x30； 、12. 已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集為B(1)求AB；(2)若不等式x2axb<0的解集為AB，求不等式ax2xb<0的解集 13. 若不等式ax2bxc>0的解集為x|3<x<4，求不等式bx22axc3b<0的解集 24. 解關(guān)于x的不等式：56x2axa2>0.| 15. 解關(guān)于x的不等式x2(aa2)xa3>0(aR) 16設(shè)x，yR+，+3，求2x+y的最小值 第二章 不等式全章整理答案 【典型例題】類型一 不等式性質(zhì)例1對于實數(shù)判斷以下說法的對錯.

13、（1）若，則；/ （2）若，則； （3）若， 則； （4）若， 則； （5）若， >， 則【思路點撥】本類題一般利用不等式的性質(zhì)判斷或者采用作差法判斷，還可以利用特殊值法找反例否定.【解析】（）錯誤 因為的符號不定，所以無法判定和的大小.（）正確 因為， 所以0， 從而>0，所以.。（）正確 因為，所以 ，又，所以，綜上，.（）正確 兩個負實數(shù)，絕對值大的反而?。ǎ┱_ 因為 ，所以，所以 ，從而. 又因，所以舉一反三：【變式1】如果ab0，那么下列不等式成立的是（B）ABa+cb+cCacbcDacbc例2、比較下列兩代數(shù)式的大?。?（1）與；【答案】（1）舉一反三：【變式1】比

14、較與的大小解析：當 或 即或時，此時；當時，此時 【變式2】已知，則 _ （填） 答案：類型二 解二次不等式例3. 解下列一元二次不等式|（1）； （2）； （3）【解析】（1）.（2） （3）.舉一反三：【變式1】已知函數(shù) 解不等式f(x)3.【答案】由題意知或解得：x1.故原不等式的解集為x|x1【變式2】 不等式組的解集為(C)Ax|1<x<1 Bx|0<x<3 Cx|0<x<1 Dx|1<x<3【變式3】下列選項中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是(A):A(，1) B(1,0) C(0,1) D(1，)例4 不等式的解集為，求關(guān)于的不

15、等式的解集.【解析】不等式的解集為.舉一反三：【變式1】不等式ax2+bx+12>0的解集為x|-3<x<2，則a=_, b=_.【答案】由不等式的解集為x|-3<x<2知a<0，且方程ax2+bx+12=0的兩根為-3，2.由根與系數(shù)關(guān)系得解得a=-2, b=-2.【變式2】已知關(guān)于的不等式的解集為，求的不等式的解集.【答案】解集為：.【變式3】 若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)m等于 2 .【變式4】 已知關(guān)于x的不等式x2bxc>0的解集為x|x<1或x>2，則b2c2(A)A5 B4 C1 D2例5.已知不等式ax24xa12x2對一

16、切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【解析】取值范圍是(2，)舉一反三：【變式1】不等式mx2+1mx 的解集為實數(shù)集R，求實數(shù)m的取值范圍【解析】m|0m<4.【變式2】 關(guān)于x的不等式(1m)x2mxmx21對xR恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(C)A(，0) B(，0) C(，0 D(，0【變式3】如果Ax|ax2ax10，則實數(shù)a的取值范圍是_0,4)_例6解關(guān)于x的含參不等式（1）x2-(a+1)x+a<0； （2）x2-ax+1>0； （3） (ax-1)(x-2)0；【解析】(1) (x-1)(x-a)<0 當a>1時，原不等式的解集為x|1<x&

17、lt;a 當a<1時，原不等式的解集為x|a<x<1 當a=1時，原不等式的解集為.(2) =a2-4,當>0，即a>2或a<-2時，原不等式的解集為當=0，即a=2或-2時，原不等式的解集為.當<0，即-2<a<2時，原不等式的解集為R.（3）當a=0時，x(-¥,2. ）當a0時，方程(ax-1)(x-2)=0兩根為當a>0時，若， 即時，；若， 即時，xR； 若， 即時，.當a<0時，則有：， .舉一反三：【變式1】若0t1，則不等式的解集為(D)A. B.&C. D.【變式2】 不等式x2ax6a2&l

18、t;0(a<0)的解集為(D)A(，2a)(3a，) B(2a,3a) C(，3a)(2a，) D(3a，2a)【變式3】求不等式12x2axa2(aR)的解集【答案】當a0時，不等式的解集為；當a0時，不等式的解集為x|xR且x0；當a0時，不等式的解集為.類型三 基本不等式例1. 若,求的最小值.【解析】因為，由基本不等式得（當且僅當即時，取等號）故當時, 取最小值.舉一反三：【變式1】已知、都是正數(shù)，yx+xy.最小值為_ 2【變式2】已知，則f（x）在定義域上的最小值為（B）ABCD【變式3】當x4時，不等式x+m恒成立，則m的取值范圍是（A）Am8Bm8Cm8Dm8例2已知x2

19、，則x+的最小值為（D）A B1 C2 D0舉一反三：【變式1】已知，求證:【解析】（當且僅當即,等號成立）.例3已知x0，y0，x+y+=2，則x+y的最小值是（）B B1CD舉一反三：【變式1】已知a0，b0，且滿足aba+b+3，則a+b的最小值是（D）A2B3C5D6【變式2】若,且,求的最小值 .【答案】,，（當且僅當即，時，等號成立（當且僅當，時，等號成立）故當，時，的最小值為64.例4“1”的代換已知 求a+b的最小值【解答】解： ，且a0，b0；，當且僅當，即時取等號；a+b的最小值為舉一反三：【變式1】設(shè)a0，b0，若a+b=1，則的最小值為（A）A4B8 C1D【變式2】已

20、知x0，y0，且2xy1，則的最小值為_；【答案】 【變式3】若正數(shù)x，y滿足，則3x+4y的最小值是（C）A24B28C25D26【鞏固練習】1不等式ax2+5x+c0的解集為，則a，c的值為（ B ）Aa=6，c=1 Ba=6，c=1 Ca=1，c=1 Da=1，c=62不等式x2axb0的解集是x|2x3，則bx2ax10的解集是（ C ）A B C D3. 如果ax2bxc>0的解集為x|x<2或x>4，那么對于函數(shù)f(x)ax2bxc有(C)Af(5)<f(2)<f(1) Bf(2)<f(5)<f(1) Cf(2)<f(1)<f(

21、5) Df(1)<f(2)<f(5)4已知函數(shù)f(x)，則不等式f(x)x2的解集為(A)A1,1 B2,2 C2,1 D1,25已知x0，則x+1的最小值是（B）A4B3C2D16當x1時，f（x）x+的最大值為3【解答】解：x1，x+10，（x+1）0，當，即x2時取等號，f（x）的最大值為3故答案為：37. 不等式1的解集是_答案：x4或x8. 已知函數(shù)y(m24m5)x24(1m)x3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是_答案：1m<199已知m0，n0，且m+n4，則+的最小值是1【解答】解：m0，n0，且m+n4，+1，當且僅當，即mn2時取等號，+

22、的最小值為1故答案為：110已知x3，那么函數(shù)y+x3的最小值是2；【解答】解：依題意，已知x3，所以x30，所以y+x322，當且僅當x3，即當x4時取得等號，故答案為：211.解下列不等式(1)2x27x30；(2)x28x30；【解析】(1) .(2) 12. 已知不等式x22x3<0的解集為A，不等式x2x6<0的解集為B(1)求AB；(2)若不等式x2axb<0的解集為AB，求不等式ax2xb<0的解集答案：(1)由x22x3<0，得1<x<3，A(1,3)由x2x6<0，得3<x<2，B(3,2)，AB(1,2)(2)由題意，得，解得x2x2<0，x2x2>0，不等式x2x2>0的解集為R.13. 若不等式ax2b