高一數(shù)學(xué)上期末試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【典型題】高一數(shù)學(xué)上期末試卷(含答案)一、選擇題1已知a=21.3，b=40.7，c=log38，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）ABCD2已知是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù).若，則的取值范圍是（ ）ABCD3已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，當(dāng)時，則當(dāng)時，的解析式為（ ）ABCD4已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為，若方程，有兩個相等的根，則實數(shù)（ ）ABC或D或5酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達(dá)到2079mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車假設(shè)某駕

2、駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg0.20.7，1g0.30.5，1g0.70.15，1g0.80.1）A1B3C5D76函數(shù)的圖象大致為ABCD7設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是ABCD8表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（ ）ABCD9下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD10已知，則，的大小關(guān)系是ABCD11下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（ ）ABCD12已知定義在上

3、的函數(shù)在上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（）ABCD二、填空題13已知，則不等式的解集為_14已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，則此函數(shù)的值域為_.15已知，集合，且函數(shù)是偶函數(shù)，則的取值范圍是_.16已知，對于任意的，總存在，使得或，則實數(shù)的取值范圍是_.17已知函數(shù)滿足：，當(dāng)時，則_.18若函數(shù)為奇函數(shù)，則_.19已知二次函數(shù)，對任意的，恒有成立，且.設(shè)函數(shù).若函數(shù)的零點都是函數(shù)的零點，則的最大零點為_.20已知函數(shù)，其中且，若的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題21科研人員在對某物質(zhì)的繁殖情況進(jìn)行調(diào)查時發(fā)現(xiàn)，1月、2月、3月該物質(zhì)的數(shù)量分別為3、5、9個單位.為了預(yù)測以

4、后各月該物質(zhì)的數(shù)量，甲選擇了模型，乙選擇了模型，其中y為該物質(zhì)的數(shù)量，x為月份數(shù)，a，b，c，p，q，r為常數(shù).（1）若5月份檢測到該物質(zhì)有32個單位，你認(rèn)為哪個模型較好，請說明理由.（2）對于乙選擇的模型，試分別計算4月、7月和10月該物質(zhì)的當(dāng)月增長量，從計算結(jié)果中你對增長速度的體會是什么？22某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）關(guān)于時間t（天）的函數(shù)關(guān)系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）關(guān)于時間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點和點.（1）求出日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)

5、第幾天日交易額最大，最大值為多少？23攀枝花是一座資源富集的城市，礦產(chǎn)資源儲量巨大，已發(fā)現(xiàn)礦種76種，探明儲量39種，其中釩、鈦資源儲量分別占全國的63%和93%，占全球的11%和35%，因此其素有“釩鈦之都”的美稱攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值y（y值越大產(chǎn)品的性能越好）與這種新合金材料的含量x（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)0x7時，y是x的二次函數(shù)；當(dāng)x7時，測得部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f（x）；（2）求該新合金材料的含量x為何值時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳24已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的零點;（3）若

6、函數(shù)的最小值為,求的值25記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為（1）若，求集合；（2）若且，求的取值范圍26設(shè)全集為R，集合Ax|3x<7，Bx|2<x<6，求R(AB)，R(AB)，(RA)B，A(RB)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1C解析：C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可比較a，b，c的大小【詳解】，故選：C【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題2C解析：C【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，再由函數(shù)在上的單調(diào)性得出，利用絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解

7、】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.3C解析：C【解析】【分析】當(dāng)時，,結(jié)合奇偶性與對稱性即可得到結(jié)果.【詳解】因為奇函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，所以，且，所以，故是以為周期的函數(shù).當(dāng)時，故因為是周期為的奇函數(shù)，所以故，即，故選C【點睛】本題考查求函數(shù)的表達(dá)式，考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及對稱性與周期性，屬于中檔題.4A解析：A【解析】【分析】設(shè)，可知、為方程的兩根，且，利用韋達(dá)定理可將、用表示，再由方程有兩個相等的根，由求出實數(shù)的值.【詳解】

8、由于不等式的解集為，即關(guān)于的二次不等式的解集為，則.由題意可知，、為關(guān)于的二次方程的兩根，由韋達(dá)定理得，由題意知，關(guān)于的二次方程有兩相等的根，即關(guān)于的二次方程有兩相等的根，則，解得，故選：A.【點睛】本題考查二次不等式、二次方程相關(guān)知識，考查二次不等式解集與方程之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵就是將問題中涉及的知識點進(jìn)行等價處理，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.5C解析：C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型 求解.【詳解】因為1小時后血液中酒精含量為（1-30%）mg/mL,x小時后血液中酒精含量為（1-30%）x mg/mL的，由題意知100mL

9、血液中酒精含量低于20mg的駕駛員可以駕駛汽車，所以，兩邊取對數(shù)得， ， ，所以至少經(jīng)過5個小時才能駕駛汽車.故選：C【點睛】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6C解析：C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且函數(shù)過點，從而得出結(jié)論【詳解】由于函數(shù)是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點軸對稱，可以排除B和D；又函數(shù)過點，可以排除A，所以只有C符合故選：C【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點，屬于基礎(chǔ)題7B解析：B【解析】【分析】本題為選擇壓軸題，考查函數(shù)平移伸縮，恒成立問題，需準(zhǔn)確求出函數(shù)每一段解析式，分析出臨界點位置，

10、精準(zhǔn)運(yùn)算得到解決【詳解】時，即右移1個單位，圖像變?yōu)樵瓉淼?倍如圖所示：當(dāng)時，令，整理得：，（舍），時，成立，即，故選B【點睛】易錯警示：圖像解析式求解過程容易求反，畫錯示意圖，畫成向左側(cè)擴(kuò)大到2倍，導(dǎo)致題目出錯，需加深對抽象函數(shù)表達(dá)式的理解，平時應(yīng)加強(qiáng)這方面練習(xí)，提高抽象概括、數(shù)學(xué)建模能力8B解析：B【解析】【分析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進(jìn)而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，即所以，結(jié)合的性質(zhì)，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題9A解析：A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是

11、奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A10B解析：B【解析】【分析】【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)， 由三角函數(shù)的性質(zhì)，所以， 所以，故選B.11A解析：A【解析】由選項可知，項均不是偶函數(shù)，故排除，項是偶函數(shù)，但項與軸沒有交點，即項的函數(shù)不存在零點，故選A.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.12C解析：C【解析】【分析】由是奇函數(shù)，可得的圖像關(guān)于中心對稱，再由已知可得函數(shù)的三個零點為-4，-2，0，畫出的大致形狀，數(shù)形結(jié)合得出答案.【

12、詳解】由是把函數(shù)向右平移2個單位得到的，且，畫出的大致形狀結(jié)合函數(shù)的圖像可知，當(dāng)或時，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，作出函數(shù)簡圖，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題.二、填空題13【解析】當(dāng)時解得；當(dāng)時恒成立解得：合并解集為故填：解析：【解析】當(dāng)時，解得 ；當(dāng)時，恒成立，解得：，合并解集為 ，故填：.14【解析】【分析】可求出時函數(shù)值的取值范圍再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時的范圍合并后可得值域【詳解】設(shè)當(dāng)時所以所以故當(dāng)時因為是定義在上的奇函數(shù)所以當(dāng)時故函數(shù)的值域是故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查函解析：【解析】【分析】可求出時函數(shù)值的取值范圍，再由奇函數(shù)性質(zhì)得出時的范圍，合

13、并后可得值域【詳解】設(shè)，當(dāng)時，所以，所以，故當(dāng)時，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，故函數(shù)的值域是故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性，求奇函數(shù)的值域，可只求出時的函數(shù)值范圍，再由對稱性得出時的范圍，然后求并集即可15【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結(jié)論【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)即平方后整理得由得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇解析：【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)，求出，這樣可求得集合，得的取值范圍，從而可得結(jié)論【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，即，平方后整理得，由，得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，

14、考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)16【解析】【分析】通過去掉絕對值符號得到分段函數(shù)的解析式求出值域然后求解的值域結(jié)合已知條件推出的范圍即可【詳解】由題意對于任意的總存在使得或則與的值域的并集為又結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)可得的值域為當(dāng)時可知的解析：【解析】【分析】通過去掉絕對值符號，得到分段函數(shù)的解析式，求出值域，然后求解的值域，結(jié)合已知條件推出的范圍即可.【詳解】由題意，對于任意的，總存在，使得或，則與的值域的并集為，又，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)可得，的值域為，當(dāng)時，可知的值域為，所以，此時有，解得，當(dāng)時，的值域為，滿足題意，綜上所述，實數(shù)的范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)恒成

15、立條件的轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意題意的理解是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.17【解析】【分析】由已知條件得出是以2為周期的函數(shù)根據(jù)函數(shù)周期性化簡再代入求值即可【詳解】因為所以所以是以2為周期的函數(shù)因為當(dāng)時所以故答案為:【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和遞推關(guān)系這類題目往往是奇解析：【解析】【分析】由已知條件，得出是以2為周期的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)周期性，化簡，再代入求值即可.【詳解】因為，所以，所以是以2為周期的函數(shù)，因為當(dāng)時， ，所以 .故答案為: .【點睛】本題主要考查函數(shù)的周期性和遞推關(guān)系，這類題目往往是奇偶性和周期性相結(jié)合一起運(yùn)用.18【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a

16、的值再將1代入即可求解【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)f（x）f（x）即f（x）（2x1）（x+a）（2x+1）（xa）即2x2+（2解析：【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值，再將1代入即可求解【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，f（x）f（x），即f（x），（2x1）（x+a）（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，2a10，解得a故故答案為【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵194【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得代入求得從而得到解析式進(jìn)而得到；設(shè)為的零點得到由此構(gòu)造關(guān)于的方程求得；

17、分別在和兩種情況下求得所有零點從而得到結(jié)果【詳解】設(shè)解得：又設(shè)為的零點解析：4【解析】【分析】采用待定系數(shù)法可根據(jù)已知等式構(gòu)造方程求得，代入求得，從而得到解析式，進(jìn)而得到；設(shè)為的零點，得到，由此構(gòu)造關(guān)于的方程，求得；分別在和兩種情況下求得所有零點，從而得到結(jié)果.【詳解】設(shè)，解得：又 ，設(shè)為的零點，則，即即，解得：或當(dāng)時的所有零點為當(dāng)時的所有零點為綜上所述：的最大零點為故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)零點的求解問題，涉及到待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式、函數(shù)零點定義的應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求解二次函數(shù)解析式；對于函數(shù)類型已知的函數(shù)解析式的求解，采用待定系數(shù)法，利用已知等量關(guān)系構(gòu)造方程求得未知

18、量.20【解析】【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得值域討論兩種情況即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)當(dāng)時時時遞減可得的值域為可得解得；當(dāng)時時時遞增可得則的值域為成立恒成立綜上可得故答案為：【點解析：【解析】【分析】運(yùn)用一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得值域，討論，兩種情況，即可得到所求a的范圍【詳解】函數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，時，時，遞減，可得，的值域為，可得，解得；當(dāng)時，時，時，遞增，可得，則的值域為成立，恒成立綜上可得故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)的值域的問題解法，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想方法，考查推理和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題21（1）乙模型更好，

19、詳見解析（2）月增長量為，月增長量為，月增長量為；越到后面當(dāng)月增長量快速上升.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別求兩個模型的解析式，然后驗證當(dāng)時的函數(shù)值，最接近32的模型好；（2）第月的增長量是，由增長量總結(jié)結(jié)論.【詳解】（1）對于甲模型有，解得：當(dāng)時，.對于乙模型有，解得：，當(dāng)時，.因此，乙模型更好；（2）時，當(dāng)月增長量為，時，當(dāng)月增長量為，時，當(dāng)月增長量為，從結(jié)果可以看出，越到后面當(dāng)月增長量快速上升.（類似結(jié)論也給分）【點睛】本題考查函數(shù)模型，意在考查對實際問題題型的分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是讀懂題意.22（1），（2）在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元.【

20、解析】【分析】（1）設(shè)出一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)解析式.（2）求得日交易額的分段函數(shù)解析式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得最大值.【詳解】（1）設(shè)，把所給兩組數(shù)據(jù)代入可求得，.， （3）首先日交易額y（萬元）=日交易量Q（萬股）每股交易價格P（元）， 當(dāng)時，當(dāng)時，萬元 當(dāng)時，y隨x的增大而減小 故在30天中的第15天，日交易額最大為125萬元.【點睛】本小題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，考查分段函數(shù)的最值，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.23（1）；（2）當(dāng)時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳【解析】【分析】（1）二次函數(shù)可設(shè)解析式為，代入已知數(shù)據(jù)可求得函數(shù)解析式；（2）分段函數(shù)分段求出最大值后比較可得【詳解】（1）當(dāng)0x7時，y是x的二次函數(shù)，可設(shè)yax2+bx+c（a0），由x0，y4可得c4，由x2，y8，得4a+2b12，由x6，y8，可得36a+6b12，聯(lián)立解得a1，b8，即有yx2+8x4；當(dāng)x7時，由x10，可得m8，即有；綜上可得（2）當(dāng)0x7時，yx2+8x4（x4）2+12，即有x4時，取得最大值12；當(dāng)x7時，遞減，可得y3，當(dāng)x7時，取得最大值3綜上可得當(dāng)x4時產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的實際應(yīng)用解題時要注意根據(jù)分段函數(shù)定義分段求解24（1）（2）