高中數(shù)學(xué)211《正弦定理》課件北師大版必修5高一

1、 正弦定理正弦定理 正弦定理正弦定理回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系? ABCcba222cba Acasin Bcbsin Abatan 90BA兩等式間有聯(lián)系嗎？兩等式間有聯(lián)系嗎？cBbAa sinsin1sin CCcBbAasinsinsin 即正弦定理，定理對任意三角形均成立即正弦定理，定理對任意三角形均成立 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么類型的三角形問題？正弦定理可以解什么類型的三角形問題？ 已知兩角和任意一邊

2、，可以求出其他兩邊和一角；已知兩已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。邊和其中一邊的對角，可以求出三角形的其他的邊和角。 一般地，把三角形的三個角一般地，把三角形的三個角A,B,C和它的對邊和它的對邊a,b,c叫做三角形的叫做三角形的元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做元素已知三角形的幾個元素求其他元素的過程叫做解三角形解三角形 正弦定理正弦定理例題講解例題講解解三角形中，已知，在例,9 .42,8 .81,0 .321cmaBAABC2 .66)8 .810 .32(180)(180BAC定理，解：根據(jù)三角形內(nèi)角和)( 1

3、 .800 .32sin8 .81sin9 .42sinsincmABab根據(jù)正弦定理，)( 1 .740 .32sin2 .66sin9 .42sinsincmACac根據(jù)正弦定理， 正弦定理正弦定理例題講解例題講解)11(,40,28,202cmAcmbcmaABC，邊長精確到角度精確到解三角形。中，已知，在例.8999. 02040sin28sinsinaAbB解：根據(jù)正弦定理，116,64,1800BBB或所以因為).(3040sin76sin20sinsin,76)6440(180)(18064) 1 (cmACacBACB時，當(dāng)).(1340sin24sin20sinsin,24)

4、11640(180)(180116)2(cmACacBACB時，當(dāng) 正弦定理正弦定理例題講解例題講解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面積的面積S ABC )13(2,60,45 aCBABC BacCabsin21sin21 Abcsin21 hABCaABCahS21 三角形面積公式三角形面積公式解：解： 75)(180CBA由正弦定理得由正弦定理得 4426)22)(13(2sinsin ABab326)23(4)13(221sin21 CabSABC 正弦定理中的比值常數(shù)正弦定理中的比值常數(shù)（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsi

5、n. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. （2）若）若A,B,C是是ABCABC的三個內(nèi)角，則的三個內(nèi)角，則sinA+sinB_sinCsinA+sinB_sinC. .)(sin3sin,2)3(等于則中，在BBBCABCA.b/a B.a/b C.a/c D.c/acB 正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） ABC BbAaAsinsin. BbAaBcoscos. AbBaCsinsin. AbBaDcoscos. CABC （2）在）在 中，若中，若 ，則，則 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等邊三有形等邊三有形2cos2cos2cosCcBbAa ABC D 正弦定理正弦定理練習(xí)：練習(xí)：（3）在任一）在任一 中，求證：中，求證： ABC 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin BAcACbCBa證明：由于正弦定理：令證明：由于正弦定理：令 CkcBkBAkasin,sin,sin 左邊左邊 代入左邊得：代入左邊得： )sinsinsinsinsinsinBCACAB CBCABAksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右邊右邊0 在在ABC中，若中，若ac