直線與圓的位置關(guān)系(原卷版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題57直線與圓的位置關(guān)系專題知識(shí)梳理1 直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)直線l：AxByC0和圓C：(xa)2(yb)2r2，則圓心到直線l的距離d若l與圓C相離d>r；l與圓C相切dr；l與圓C相交d<r.若通過(guò)直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來(lái)研究，若有兩解，即>0，則相交；若有一解，即0，則相切；若無(wú)解，即<0，則相離2圓的弦和切線：圓的半徑為r，直線l與圓相交于A、B，圓心到l的距離為d，則|AB|2過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)M(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr23直線與圓的方程的應(yīng)用包括在平面幾何中的應(yīng)用以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用

2、4坐標(biāo)法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；第二步：通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論5過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況考點(diǎn)探究考向1直線與圓的位置關(guān)系【例】已知圓C的方程為x2(y4)24，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)之比為的兩段?。咳裟?，求出直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由題組訓(xùn)練1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A(12，0)，B(0，6)，點(diǎn)

3、P在圓O：x2y250上，若·20，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_2.(2018·揚(yáng)州期末)已知直線l：xy20與圓C：x2y24交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為_3.已知過(guò)點(diǎn)M(1，1)的直線l與圓x2y22x6y60相交，則直線l的斜率的取值范圍_4.已知圓C：(x2)2(y2)24及直線l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)，則直線l與圓C的位置關(guān)系是_考向2圓的切線問(wèn)題【例】（2018·南京一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，從直線AB上一點(diǎn)P向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，求線段AM長(zhǎng)的最大值題組訓(xùn)練1.過(guò)點(diǎn)P(1，)作圓O：x2

4、y21的兩條切線(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，切點(diǎn)分別為A，B，則·_2.求過(guò)點(diǎn)(2,3)作圓x2y22x4y4的切線方程3.若過(guò)點(diǎn)P(3，4)的直線與圓(x2)2(y2)24相切，且與直線axy10垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_ _4.(2018·南通、揚(yáng)州、淮安、宿遷、泰州二調(diào))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P(2,0)的直線與圓x2y21相切于點(diǎn)T，與圓(xa)2(y)23相交于點(diǎn)R，S，且PTRS，則正數(shù)a的值為_考向3直線與圓的應(yīng)用【例】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)公路l上的O處鋪設(shè)一條南北走向的公路m.在施工過(guò)程中發(fā)現(xiàn)在O處的正北1百米的A處有一漢代古跡為了保護(hù)古跡，該市決定以A為圓心，1百米為半徑設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)為了連通公路l、m，欲再新建一條公路PQ，點(diǎn)P、Q分別在公路l、m上，且要求PQ與圓A相切(1)當(dāng)P距O處2百米時(shí)，求OQ的長(zhǎng)；(2)當(dāng)公路PQ長(zhǎng)最短時(shí)，求OQ的長(zhǎng)題組訓(xùn)練已知圓C：(x1)2(y2)225，直線l：(2m1)x(m1)y7m40(