橢圓練習(xí)題歸納

1、初步圓錐曲線感受：已知圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且過(guò)點(diǎn),為平面上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),已知的坐標(biāo)為,過(guò)作直線交圓于兩點(diǎn)（1）求圓的方程; （2）求面積的取值范圍2. 曲線方程和方程曲線（1） 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2） 方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.3. 軌跡方程例題：教材P.37 A組.T3 T4 B組 T2 練習(xí)1.設(shè)一動(dòng)點(diǎn)到直線的距離到它到點(diǎn)的距離之比為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是_練習(xí)2.已知兩定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)滿足條件，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_ 總結(jié)：求點(diǎn)軌跡方程的步驟：（1）建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點(diǎn)：將所求點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，同時(shí)將其他相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)化（未知的暫用參數(shù)表示）（3）列式：從已知條件中發(fā)掘的

2、關(guān)系，列出方程（4）化簡(jiǎn)：將方程進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，并求出的范圍4. 設(shè)直線方程設(shè)直線方程：若直線方程未給出，應(yīng)先假設(shè).（1）若已知直線過(guò)點(diǎn)，則假設(shè)方程為； （2）若已知直線恒過(guò)軸上一點(diǎn)，則假設(shè)方程為； （3）若僅僅知道是直線，則假設(shè)方程為【注】以上三種假設(shè)方式都要注意斜率是否存在的討論； （4）若已知直線恒過(guò)軸上一點(diǎn)，且水平線不滿足條件（斜率為0），可以假設(shè)直線為?！痉葱苯厥?，】不含垂直于y軸的情況（水平線）例題：圓C的方程為：（1）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓C相交于A,B兩點(diǎn)，且,求直線方程.（2）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線方程.（3）若直線過(guò)點(diǎn)且與圓C相切，求直線方程.附加：.若直線過(guò)點(diǎn)且與圓C相交

3、于P、Q兩點(diǎn)，求最大時(shí)的直線方程.橢 圓1、橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有.注意：表示橢圓；表示線段；沒有軌跡；2、 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓方程為，設(shè)，則化為這就是焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,這里焦點(diǎn)分別是，且.類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y軸上）。注：（1）以上方程中的大小，其中； （2）要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的分母的大小，“誰(shuí)大焦點(diǎn)在誰(shuí)上”一、求解橢圓方程1已知方程表示橢圓，則的取值范圍為_.2.橢圓的

4、焦距是（ ）A2BCD3.若橢圓的兩焦點(diǎn)為（2，0）和（2，0），且橢圓過(guò)點(diǎn)，則橢圓方程是（ ）ABCD4.過(guò)點(diǎn)(3, 2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 （ ） A. B. C. D.5.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是. ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 1二、橢圓定義的應(yīng)用1.橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為,則P到另一焦點(diǎn)距離為 ( ) A2 B3 C5 D7 2設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是 （ ）A橢圓 B

5、線段 C不存在D橢圓或線段3過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長(zhǎng)是（ ）A B 2 C D 14橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 5橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)P在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，那么是的A4倍 B5倍 C7倍 D3倍 三、求橢圓軌跡方程1F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是 A橢圓B直線C線段D圓2.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，直線，相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，求點(diǎn)的軌跡方程 3.已知圓為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，

6、則點(diǎn)M的軌跡方程為 4.P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓長(zhǎng)軸的垂線，垂足為M，則PM中點(diǎn)的軌跡方程為 A、 B、 C、 D、=15.動(dòng)圓與圓O：外切，與圓C：內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心M的軌跡是：A.拋物線 B.圓 C.橢 圓 D.雙曲線一支6.設(shè)與定點(diǎn)的距離和它到直線：的距離的比是常數(shù)，求點(diǎn)的軌跡方程四、焦點(diǎn)三角形1橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則的面積為（ ） A9 B12 C10 D82 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為 A B C D3若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是A. 2 B. 1 C. D. 4.若為橢圓上的一點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，若，求點(diǎn)P到x軸的距

7、離 .5設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則的最大值為 .6. 若在橢圓上的一點(diǎn)，為左右焦點(diǎn)，若的最大值為，則橢圓的方程為 . 7. P為橢圓上一點(diǎn), 為焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .五、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)范圍；對(duì)稱；頂點(diǎn)； 離心率：（），刻畫橢圓的扁平程度. 把橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率。 1. 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于_,短半軸長(zhǎng)等于_,焦距_,左焦點(diǎn)坐標(biāo)_,離心率_，頂點(diǎn)坐標(biāo)_.求離心率（構(gòu)造的齊次式，解出）1.已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，則橢圓方程為（ ）A 或 B C 或 D 或2.已知橢圓的離心率為，求 3.已知橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等差數(shù)列，則橢圓的離心

8、率是4.若橢圓短軸端點(diǎn)為滿足，則橢圓的離心率為 5.已知?jiǎng)t當(dāng)mn取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為 6.橢圓（ab0）的兩頂點(diǎn)為A（a,0）B(0,b),若右焦點(diǎn)F到直線AB的距離等于AF，則橢圓的離心率為 7.以橢圓的右焦點(diǎn)F2為圓心作圓，使該圓過(guò)橢圓的中心并且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F1，直線MF1與圓相切，則橢圓的離心率為 8.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 9.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 10.設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段的

9、中垂線過(guò)點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是 六、直線與橢圓的位置關(guān)系聯(lián)立直線與橢圓方程，消參數(shù)，得關(guān)于或的一個(gè)一元二次方程； （1）相交：，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）相切：，直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)；（3） 相離：，直線與橢圓無(wú)交點(diǎn)；弦長(zhǎng)公式：若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的步驟： 設(shè)，聯(lián)立方程組（將直線方程代入橢圓方程）：消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則是上式的兩個(gè)根，；由韋達(dá)定理得：又兩點(diǎn)在直線上，故，則，從而 【注意：如果聯(lián)立方程組消去整理成關(guān)于的一元二次方程：，則=1.已知橢圓方程為與直線方程相交于A、B兩點(diǎn)，求AB=_.2.設(shè)拋物線截直線所得的弦長(zhǎng)長(zhǎng)為，求=_.3.橢圓方程為,通徑=_.

10、4.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是（ ） A3BCD點(diǎn)差法1橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為 2.過(guò)橢圓M:=1(ab0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為. 求M的方程 綜合問(wèn)題1.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線(注：左右準(zhǔn)線方程為)間的距離為4（1）求橢圓的方程；（2）直線l過(guò)點(diǎn)P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程.2.已知橢圓G：，過(guò)點(diǎn)（m，0）作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點(diǎn)。（1）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；（2）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值。3.已知橢圓C:=1(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(