柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介課時(shí)提升作業(yè)五

1、課時(shí)提升作業(yè) 五柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡(jiǎn)介一、選擇題(每小題6分,共18分)1.(2016泰安高二檢測(cè))設(shè)點(diǎn)A的柱坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()A.(-1,0,0)B.(1,0,0)C.(0,0,-1)D.(-1,0)【解析】選A.設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),柱坐標(biāo)為(,z),因?yàn)?,z)=(1,0),由得即所以點(diǎn)A(1,0)的直角坐標(biāo)為(-1,0,0).【補(bǔ)償訓(xùn)練】點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(,1,-2),則它的柱坐標(biāo)為()A.B.C.D.【解析】選C.=2,tan=,=,所以點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為.2.點(diǎn)的球坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A.(1,0)B.(1,-,0)C.(-1,0)D.(-1,-,0)【

2、解析】選C.設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),球坐標(biāo)為(r,),因?yàn)?r,)=,由得即故化為直角坐標(biāo)為(-1,0).3.在球坐標(biāo)系中,滿足=,r0,+),0,的動(dòng)點(diǎn)P(r,)的軌跡為()A.點(diǎn)B.直線C.半平面D.半球面【解析】選C.由于在球坐標(biāo)系中,=,r0,+),0,故射線OM平分xOy,由球坐標(biāo)系的意義,知?jiǎng)狱c(diǎn)P(r,)的軌跡為二面角x-ON-y的平分面,這是半平面,如圖所示.二、填空題(每小題6分,共12分)4.已知在柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,且點(diǎn)M在坐標(biāo)軸Oy上的射影為N,則|MN|=_.【解析】設(shè)點(diǎn)M在平面xOy上的射影為P,連接PN,則PN為線段MN在平面xOy上的射影.因?yàn)镸N

3、直線Oy,MP平面xOy,所以PN直線Oy.所以|OP|=2,|PN|=1,在RtMNP中,MPN=90,所以|MN|=.答案:5.點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則M的直角坐標(biāo)為_.【解析】因?yàn)镸的球坐標(biāo)為,所以r=4,=,=所以x=rsincos=41=2,y=rsinsin=41=-2,z=rcos=40=0,故M的直角坐標(biāo)為(2,-2,0).答案:(2,-2,0)【補(bǔ)償訓(xùn)練】空間點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為,則點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)為_.【解析】點(diǎn)P關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為.答案:三、解答題(每小題10分,共30分)6.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,-1,),求點(diǎn)M的坐標(biāo).【解析】由坐標(biāo)變換公式,得r=2,由rcos=z(0

4、),得cos=,由于0,所以=.又tan=-1(02,且角的終邊過點(diǎn)(1,-1),所以=,故點(diǎn)M的球坐標(biāo)為.7.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1,1,),求點(diǎn)M的柱坐標(biāo)與球坐標(biāo).【解析】由坐標(biāo)變換公式,可得=,tan=1,=(點(diǎn)(1,1)在平面xOy的第一象限),r=2.由rcos=z=(0),得cos=,=.所以點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,球坐標(biāo)為.8.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,Ax為極軸,求點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)以及球坐標(biāo).【解析】點(diǎn)C1的直角坐標(biāo)為(1,1,1),設(shè)點(diǎn)C1的柱坐標(biāo)為(,z),球坐標(biāo)為(r,),其中0,r0,0,00,盤旋的角速度為0,求t時(shí)刻螞蟻所在的位置的球坐標(biāo).【解析】取圓錐的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),建立球坐標(biāo)系,設(shè)t時(shí)刻螞蟻在點(diǎn)M(r,