新北師大七年級數(shù)學下三角形家教教案

1、第四章 三角形一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的_；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的_；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的_，簡稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“_”，讀作“_”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和_第三邊。（2）三角形的兩邊之差_第三邊。（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形 當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個內(nèi)角和等于_。（2）直角三角形的兩個銳角_。5、三角形的穩(wěn)定性

2、：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的_。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形(2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個角為_的三角形）三角形 銳角三角形（三個角都是_的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個角為_的三角形） 銳角三角形 （acute trangle）三個內(nèi)角都是-_ 直角三角形 （right triangle）有一個內(nèi)角是_ 鈍角三角形（obtuse triangle）有一個內(nèi)角是_把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三

3、種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點。交點在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點，交點在三角形的內(nèi)部，這個點叫三角形的_。三角形的中線將三角形分成面積_的兩部分。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點。銳角三角形的三條高線的交點在它的內(nèi)部；直角三

4、角形的三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于一點角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交于三角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊鈍角三角形：其中兩條在三角表外部8、三角形的面積：三角形的面積=×底×高二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。 性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。3、 全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等

5、時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）

6、（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）一、全等三角形三角形全等的4個種判定公理： 1判定和性質(zhì) 一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 對應(yīng)中線相等，對應(yīng)高相等，對應(yīng)角平分線相等判定方法條件注意邊邊邊公理（SSS）三邊對應(yīng)相等三邊對應(yīng)相等

7、邊角邊公理(SAS)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等（“兩邊夾一角”）必須是兩邊夾一角，不能是兩邊對一角角邊角公理(ASA)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等（“兩角夾一邊”）不能理解為兩角及任意一邊角角邊公理(AAS)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等注： 判定兩個三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等； 全等三角形面積相等2證題的思路：性質(zhì)1、全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。2、全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。3、全等三角形的對應(yīng)角平分線相等。4、全等三角形的對應(yīng)中線相等。5、全等三角形面積相等。6、全等三角形周長相等。(以上可以簡稱:全等三角形的對應(yīng)元素相等)7、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS)8、兩邊和

8、它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(SAS)9、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(ASA)10、兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。(AAS)11、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。(HL)1）、如圖，AB=AC， BD=DC 2）、如圖，AM=AN， BM=BN 求證：ABDACD 求證：AMBANB 證明：在ABD和ACD中 證明：在AMB和ANB中 ABD ACD（ ） （ ） 3）如圖，ABAC，BC，你能證明ABDACE嗎？證明：ABD和ACE中 （ ）4）、如圖，已知AC與BD交于點O，ADBC，且ADBC，你能說明BO=DO嗎？證明：ADBC

9、（已知）A= ，（ ） D= ，（ ）在 中， （ ）BO=DO（ ） 5）、已知：如圖，ADBC，ADCB，AE=CF 求證：ADFCBE4、 作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個三角形.已知：線段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。作法與過程：（1）作一條線段BC=a，（2）以B為頂點，BC為一邊，作角DBC=a；（3）在射線BD上截取線段BA=c；（4）連接AC，ABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個三角形.已知：線段，線段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：（1）作_=; （2）在射線_上截取線段_=c; （3

10、） 以_為頂點,以_為一邊,作_=,_交_于點_.ABC就是所求作的三角形.3、已知三角形的三邊,求作這個三角形.已知：線段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。做法：（1）作線段AB=a； （2）以A為圓心，以b為半徑畫弧，再以B為圓心，以c為半徑畫弧，兩弧交于點C； （3）連結(jié)AC，BC，則三角形ABC為所求的三角形.5、 利用三角形全等測距離能利用三角形的全等解決實際問題，能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達。鞏固練習：1）、如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離。（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO，你能完

11、成下面的圖形？（2）說明你是如何求AB的距離。2）、如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由。檢測練習：1、選擇：三角形三個內(nèi)角中，銳角最多可以是（ ）A、0個 B、1個 C、2個 2、如下圖，ABC中，A=60°，C=80°，B= 度；（第2題） （第3題） （第4題）3、如上圖，1=60°，D=20°，則A= 度；4、如右圖，ADBC，1=40°，2=30°，則B= 度，C= 度5、在空白處填入“銳角”、“直角”或“鈍角”：如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是 三角形；如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40°，那么這個三角形是 三角形。6、如圖，AB=DC，BF=CE，AE=DF，你能找到一對全等的三角形嗎？說明你的理由。7、如圖，A、C、F、D在同