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1、有理數(shù)簡便運算技巧(十五法)有理數(shù)是代數(shù)的入門,又是難點,是中學數(shù)學中一切運算的基礎(chǔ)。進行有理數(shù)的運算時,若能根據(jù)題目的特征,注意采用運算技巧,不但能化繁為簡,而且會妙趣橫生,新穎別致?,F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運算中的幾個常用技巧。一、歸類將同類數(shù)(如正數(shù)或負數(shù))歸類計算。例1 計算:。解:原式 。二、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計算。例2 計算:。解:原式 。三、對消將相加得零的數(shù)結(jié)合計算。例3 計算:。原式 。四、組合將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。例4 計算:。解:原式 。五、分解將一個數(shù)分解成兩個或幾個數(shù)之和的形式,或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例5 計算:。 原式 六、轉(zhuǎn)化將小數(shù)與分數(shù)或乘法與除法相互
2、轉(zhuǎn)化。例6:計算:例8 計算:解:原式 。七、變序運用運算律改變運算順序。例8 計算:解:原式 。八、約簡將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。解:原式 。九、逆用正難則反,逆用運算律改變次序。例11 計算: 。解:原式 。十、觀察根據(jù)0、1、在運算中的特性,觀察算式特征尋找運算結(jié)果為0、1或的部分優(yōu)先計算。例12 計算:。解:,。原式。十一、變量替換通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu),這樣不但可以減少運算過程,還有利于尋找接題思路,其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例6 計算×(0.125)解:設(shè)a =,b = 0.125,c =,則×(0.125)= ×(b)=
3、15;= 1評析:此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜,但若仔細觀察,整個式子可分為三個部分:,0.125,因此,采用變量替換就大大減少了計算量十二、倒序相加在處理多項式的加減乘除運算時,常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu),采用倒序相加減的方法把問題簡化例8 計算()()()()解:把式括號內(nèi)倒序后,得:()()()(), 得:12345859 = 1770,()()()() =(1770) = 885評析:顯然,此類問題是不能“硬算”的,倒序相加可提高運算速度,降低復(fù)雜程度 十三、添數(shù)配對例9 計算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解:添上987
4、654321,依次與各數(shù)配對相加,得:111921993199941999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175評析:添數(shù)配對實質(zhì)上也是一種湊整運算十四、整體換元對于較復(fù)雜的算式直接運算很困難,若能抓住其特征,運用整體運算的思維,創(chuàng)造性地加以解決,就能收到事半功倍的效果例10 計算1解;設(shè)1= x,則×(),得=x, ,得1=x,解得x =,故1=十五、分組搭配觀察所求算式特征,巧妙運用分組搭配處理,可以簡化運算例7 計算:2345678966676869解:2345678966676
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