有理數(shù)簡便運算技巧十五法

1、有理數(shù)簡便運算技巧（十五法）有理數(shù)是代數(shù)的入門，又是難點，是中學數(shù)學中一切運算的基礎(chǔ)。進行有理數(shù)的運算時，若能根據(jù)題目的特征，注意采用運算技巧，不但能化繁為簡，而且會妙趣橫生，新穎別致?，F(xiàn)舉例介紹有理數(shù)運算中的幾個常用技巧。一、歸類將同類數(shù)（如正數(shù)或負數(shù)）歸類計算。例1 計算：。解：原式 。二、湊整將和為整數(shù)的數(shù)結(jié)合計算。例2 計算：。解：原式 。三、對消將相加得零的數(shù)結(jié)合計算。例3 計算：。原式 。四、組合將分母相同或易于通分的數(shù)結(jié)合。例4 計算：。解：原式 。五、分解將一個數(shù)分解成兩個或幾個數(shù)之和的形式，或分解為它的因數(shù)相乘的形式。例5 計算：。 原式 六、轉(zhuǎn)化將小數(shù)與分數(shù)或乘法與除法相互

2、轉(zhuǎn)化。例6：計算：例8 計算：解：原式 。七、變序運用運算律改變運算順序。例8 計算：解：原式 。八、約簡將互為倒數(shù)的數(shù)或有倍數(shù)關(guān)系的數(shù)約簡。解：原式 。九、逆用正難則反，逆用運算律改變次序。例11 計算： 。解：原式 。十、觀察根據(jù)0、1、在運算中的特性，觀察算式特征尋找運算結(jié)果為0、1或的部分優(yōu)先計算。例12 計算：。解：，。原式。十一、變量替換通過引入新變量轉(zhuǎn)化命題結(jié)構(gòu)，這樣不但可以減少運算過程，還有利于尋找接題思路，其中的新變量在解題過程中起到橋梁作用例6 計算×(0.125)解：設(shè)a =，b = 0.125，c =，則×(0.125)= ×(b)=

3、15;= 1評析：此題橫看縱看都顯得比較復(fù)雜，但若仔細觀察，整個式子可分為三個部分：，0.125，因此，采用變量替換就大大減少了計算量十二、倒序相加在處理多項式的加減乘除運算時，常根據(jù)所求式結(jié)構(gòu)，采用倒序相加減的方法把問題簡化例8 計算()()()()解：把式括號內(nèi)倒序后，得：()()()()， 得：12345859 = 1770，()()()() =(1770) = 885評析：顯然，此類問題是不能“硬算”的，倒序相加可提高運算速度，降低復(fù)雜程度 十三、添數(shù)配對例9 計算111921993199941999951999996199999971999999981999999999解：添上987

4、654321，依次與各數(shù)配對相加，得：111921993199941999951999996199999971999999981999999999= 202002×102×102×10(987654321)= 222222222045= 2222222175評析：添數(shù)配對實質(zhì)上也是一種湊整運算十四、整體換元對于較復(fù)雜的算式直接運算很困難，若能抓住其特征，運用整體運算的思維，創(chuàng)造性地加以解決，就能收到事半功倍的效果例10 計算1解；設(shè)1= x，則×()，得=x， ，得1=x，解得x =，故1=十五、分組搭配觀察所求算式特征，巧妙運用分組搭配處理，可以簡化運算例7 計算：2345678966676869解：2345678966676