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1、 (整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)(random numbers)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo):1.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中具體的概率問(wèn)題的探究,感知應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法,了解隨機(jī)數(shù)的概念;體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力.2.通過(guò)模擬試驗(yàn),感知應(yīng)用數(shù)字解決問(wèn)題的方法,自覺(jué)養(yǎng)成動(dòng)手、動(dòng)腦的良好習(xí)慣.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),并能直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)與頻率.通過(guò)數(shù)學(xué)與探究活動(dòng),體會(huì)理論于實(shí)踐并應(yīng)用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn):學(xué)會(huì)利用隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來(lái)求簡(jiǎn)單事件的概率.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)會(huì)利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)求隨機(jī)數(shù)的方法.教學(xué)方法:講授法課時(shí)安排: 1課時(shí)教學(xué)過(guò)程:一、導(dǎo)入新課: 復(fù)習(xí)上一節(jié)課的內(nèi)容:(1)古典概型.我們將具有試驗(yàn)中
2、所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè);(有限性)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.(等可能性)這樣兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型,簡(jiǎn)稱古典概型.(2)古典概型計(jì)算任何事件的概率計(jì)算公式:P(A)=.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)(整數(shù)值)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,教師板書(shū)課題.二、新課講解:提出問(wèn)題(1)在擲一枚均勻的硬幣的試驗(yàn)中,如果沒(méi)有硬幣,你會(huì)怎么辦?(2)在擲一枚均勻的骰子的試驗(yàn)中,如果沒(méi)有骰子,你會(huì)怎么辦?(3)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生有幾種方法,請(qǐng)予以說(shuō)明.(4)用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器(特別是TI圖形計(jì)算器)如何產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)?活動(dòng):學(xué)生思考或討論,并與同學(xué)交流活動(dòng)感受,討論可能出現(xiàn)的情況,師生共同最后匯總方法、結(jié)果和感受.討論結(jié)果:
3、(1)我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,用計(jì)算器做模擬擲硬幣試驗(yàn).(2)我們可以分別用數(shù)字1、2、3、4、5、6表示出現(xiàn)“1點(diǎn)”“2點(diǎn)”“3點(diǎn)”“4點(diǎn)”“5點(diǎn)”和“6點(diǎn)”,用計(jì)算器做模擬擲骰子試驗(yàn).(3)可以由試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),也可用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù).由試驗(yàn)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù):例如我們要產(chǎn)生110之間的隨機(jī)數(shù),可以把大小形狀均相同的十張紙片的背后分別標(biāo)上:1,2,3,8,9,10,然后任意地抽出其中一張,這張紙上的數(shù)就是隨機(jī)數(shù).這種產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法比較直觀,不過(guò)當(dāng)隨機(jī)數(shù)的量比較大時(shí),就不方便,因?yàn)樗俣忍?用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器(特別是TI圖形計(jì)算器)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù):利用計(jì)算機(jī)程序算法產(chǎn)生,具
4、有周期性(周期很長(zhǎng)),具有類似隨機(jī)數(shù)性質(zhì),稱為偽隨機(jī)數(shù).在隨機(jī)模擬時(shí)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)比較方便.(4)介紹各種隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生.計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)下面我們介紹一種如何用計(jì)算器產(chǎn)生你指定的兩個(gè)整數(shù)之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).例如,要產(chǎn)生125之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),按鍵過(guò)程如下: 以后反復(fù)按鍵,就可以不斷產(chǎn)生你需要的隨機(jī)數(shù). 同樣地,我們可以用0表示反面朝上,1表示正面朝上,利用計(jì)算器不斷地產(chǎn)生0,1兩個(gè)隨機(jī)數(shù),以代替擲硬幣的試驗(yàn).按鍵過(guò)程如下:利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法只要輸入RAND(N)(其中N為任意整數(shù),如圖:RAND(20)表示1到20的隨機(jī)數(shù).)利用TI圖形計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速度很快
5、而且很方便.介紹利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(主要利用Excel軟件) 先讓學(xué)生熟悉Excel軟件特別是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù),畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖的功能,以及了解Excel軟件對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的功能. 我們也可以用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),而且可以直接統(tǒng)計(jì)出頻數(shù)和頻率.下面以擲硬幣為例給出計(jì)算機(jī)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法. 每個(gè)具有統(tǒng)計(jì)功能的軟件都有隨機(jī)函數(shù).以Excel軟件為例,打開(kāi)Excel軟件,執(zhí)行下面的步驟:(見(jiàn)教材131頁(yè))同時(shí)可以畫(huà)頻率折線圖,它更直觀地告訴我們:頻率在概率附近波動(dòng). 上面我們用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬了擲硬幣的試驗(yàn),我們稱用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器模擬試驗(yàn)的方法為隨機(jī)模擬方法或蒙特卡羅(Monte Carlo)方法.三
6、、例題講解:(注:例1,變式訓(xùn)練選講)例1 利用計(jì)算器產(chǎn)生10個(gè)1100之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解:具體操作如下:鍵入 反復(fù)操作10次即可得之.點(diǎn)評(píng):利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù),可以做隨機(jī)模擬試驗(yàn),在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用.變式訓(xùn)練利用計(jì)算器生產(chǎn)10個(gè)1到20之間的取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù).解:具體操作如下:鍵入反復(fù)按鍵10次即可得到.例2: 天氣預(yù)報(bào)說(shuō),在今后的三天中,每一天下雨的概率均為40%,這三天中恰有兩天下雨的概率是多少?活動(dòng):這里試驗(yàn)出現(xiàn)的可能結(jié)果是有限個(gè),但是每個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式.用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)做模擬試驗(yàn)可以模擬下雨出現(xiàn)的概率是40%.解:(略)本例題
7、的目的是要讓學(xué)生體會(huì)如何利用模擬的方法估算概率.解決步驟:(1)建立概率模型:模擬每一天下雨的概率為40%,有很多方法,例如用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09的隨機(jī)數(shù),可用0,1,2,3表示下雨,其余表示不下雨(當(dāng)然,也可以用5,6,7,9表示下雨,其余表示不下雨),這樣可以體現(xiàn)下雨的概率為40%.(2)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn),可以用Excel軟件模擬的結(jié)果(模擬20個(gè)):可用函數(shù)“RANDBETWEEN(1,20)”.(3)驗(yàn)證統(tǒng)計(jì)結(jié)果(略).注意:用隨機(jī)數(shù)模擬的方法得到的僅僅是20次的模擬結(jié)果,是概率的近似值,而不是概率.隨著模擬的數(shù)量不斷地增加(相當(dāng)于增加樣本的容量),模擬的結(jié)果就越接近概率. 關(guān)于例2的實(shí)際操作,有條件的可以讓學(xué)生自己上機(jī)動(dòng)手或利用計(jì)數(shù)器來(lái)演算.點(diǎn)評(píng):掌握產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法,特別是用計(jì)算機(jī)模擬的方法,還要建立適當(dāng)?shù)哪P?四、課堂練習(xí):教材133頁(yè)練習(xí):1、2、3、4五、課堂小結(jié) 隨機(jī)數(shù)具有廣泛的應(yīng)用,可以幫助我們安排和模擬一些試驗(yàn),這樣可以代替我們自己做大量重復(fù)試驗(yàn),比如現(xiàn)在很多城市的中考中都采用產(chǎn)生隨
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