教案直線(xiàn)的傾斜角與斜率教案

1、直線(xiàn)的傾斜角與斜率教案一、教學(xué)目標(biāo)（1） 知識(shí)與技能：正確理解直線(xiàn)傾斜角和斜率的概念。理解直線(xiàn)傾斜角的唯一性。理解直線(xiàn)斜率的存在性。斜率公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式。（2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，初步掌握過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率計(jì)算公式，滲透幾何問(wèn)題代數(shù)化的解析幾何研究思想和數(shù)形結(jié)合思想。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生從生活中的坡度，自然遷移到數(shù)學(xué)中直線(xiàn)的斜率，感受數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)概念的形成是自然的，從而滲透辯證唯物主義思想。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：直線(xiàn)傾斜角和斜率的概念以及過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式。難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)斜率的過(guò)程。三、教學(xué)

2、方法計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)與發(fā)現(xiàn)法相結(jié)合。即在多媒體課件支持下，讓學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極探索，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)與形成過(guò)程，體驗(yàn)公式的推導(dǎo)過(guò)程，主動(dòng)建構(gòu)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題問(wèn)題1、（出示幻燈片）給出的兩點(diǎn)相同嗎？從形的角度看，它們有位置之分，但無(wú)大小與形狀之分。從數(shù)的角度看，如何區(qū)分兩個(gè)點(diǎn)？（用坐標(biāo)區(qū)分）問(wèn)題2、過(guò)這兩點(diǎn)可作什么圖形？唯一嗎？只經(jīng)過(guò)其中一點(diǎn)可作多少條直線(xiàn)？若只想定出其中的一條直線(xiàn)，除了再用一點(diǎn)外，還有其他方法嗎？可以增加一個(gè)什么樣的幾何量？由此引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線(xiàn)位置可有兩種方式（1）已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)（2）已知直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的方向（傾斜角、傾斜程度）問(wèn)

3、題3、角的形成還需一條線(xiàn)，也就是說(shuō)要有刻畫(huà)傾斜程度的角，就必須還有一條形成角的參照的直線(xiàn)。在平面直角坐標(biāo)系下，以哪條軸線(xiàn)為基準(zhǔn)形成刻畫(huà)傾斜程度的角？（學(xué)生可能回答x軸或y軸）以x軸或y軸為基準(zhǔn)都可以，習(xí)慣上我們用x軸。選擇哪個(gè)角來(lái)描述直線(xiàn)的傾斜程度，就能保證坐標(biāo)系下的任何一條直線(xiàn)都有唯一的角與它對(duì)應(yīng)呢？（教師引導(dǎo)學(xué)生選取不同的方向來(lái)描述角）。數(shù)學(xué)概念來(lái)刻畫(huà)事物時(shí)，講求統(tǒng)一美與簡(jiǎn)潔美，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述這個(gè)角呢？（揭示課題）1、傾斜角的定義：在直角坐標(biāo)系下，以x軸為基準(zhǔn)，當(dāng)直線(xiàn)與軸相交時(shí)，軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角，叫做直線(xiàn)的傾斜角。教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的各種傾斜角的直線(xiàn)。學(xué)生容

4、易忽略與軸平行的直線(xiàn)，補(bǔ)出圖（4），問(wèn)傾斜角在哪兒？如何規(guī)定？規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)與軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0。自然有傾斜角的范圍是0，180）這樣平面直角坐標(biāo)系中每條直線(xiàn)都有唯一一個(gè)確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。傾斜程度相同的直線(xiàn)，其傾斜角相等，傾斜程度不同的直線(xiàn)，其傾斜角不相等。以上定義了一個(gè)從“形”的角度用傾斜角刻畫(huà)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線(xiàn)的傾斜程度。（二）鞏固舊知，引入新知生活中，我們都有過(guò)爬坡、爬梯的體驗(yàn)，對(duì)于斜坡的傾斜程度，可以用什么量來(lái)反映？（坡角與坡度）初中對(duì)坡度是如何定義的？（即坡角的正切值）坡度（比）=升高量前進(jìn)量當(dāng)坡角增大時(shí)，坡度如何變化？當(dāng)坡角=90與0時(shí)，升高量、前進(jìn)量分別是什么

5、？坡度又分別是什么？坡角、坡度都能反映傾斜程度，遷移到數(shù)學(xué)中，坡角相當(dāng)于直線(xiàn)的傾斜角，而坡度則對(duì)應(yīng)于直線(xiàn)的斜率。2、斜率：傾斜角不是90的直線(xiàn)，其傾斜角的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率。即問(wèn)題4、當(dāng)為鈍角時(shí)，直線(xiàn)的斜率如何求？（轉(zhuǎn)化到其補(bǔ)角上）如：傾斜角，則斜率xyo問(wèn)題5、當(dāng)在0，180）內(nèi)變化時(shí)，斜率k如何變化？問(wèn)題6、傾斜角與斜率都能刻畫(huà)直線(xiàn)的傾斜程度，哪個(gè)量更優(yōu)越呢？?jī)A斜角能從形的角度刻畫(huà)傾斜程度，而斜率是比值，實(shí)質(zhì)是數(shù)值，它能從數(shù)的角度反映傾斜的程度，顯然用斜率更細(xì)致入微些。（三）嘗試推導(dǎo)，深化認(rèn)識(shí)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，可見(jiàn)由兩點(diǎn)也就確定了直線(xiàn)的傾斜程度，即傾斜角與斜率?？磥?lái)，直線(xiàn)上兩點(diǎn)與直線(xiàn)

6、的斜率有著密不可分的聯(lián)系。問(wèn)題7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）且x1 x2，能否用P1 、P2的坐標(biāo)來(lái)表示直線(xiàn)斜率k？（學(xué)生活動(dòng)）：隨意在坐標(biāo)系下畫(huà)兩點(diǎn)P1 、P2及直線(xiàn)P1 P2，探究各種圖形并嘗試推導(dǎo)，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教師可適當(dāng)引導(dǎo)其將斜坡截面圖遷移到坐標(biāo)系中，類(lèi)似升高量，前進(jìn)量，用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線(xiàn)段長(zhǎng)，并請(qǐng)同學(xué)敘述各個(gè)圖的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果。解：設(shè)直線(xiàn)P1 P2傾斜角為（90）當(dāng)直線(xiàn)P1 P2方向向上時(shí)，過(guò)點(diǎn)P1作軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P2作軸的平行線(xiàn)，兩線(xiàn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q為（x2，y1）（1）當(dāng)為銳角時(shí)，在中，0（2）當(dāng)為鈍角

7、時(shí)，（設(shè)=），=在中，0（可讓學(xué)生分組推導(dǎo)）同理，當(dāng)直線(xiàn)P2P1方向向上時(shí)，無(wú)論為銳角或鈍角，也有，即思考：1、各種一般情形得出的結(jié)論一致嗎？與P1、P2這兩點(diǎn)坐標(biāo)順序有關(guān)系嗎？2、當(dāng)直線(xiàn)垂直于x軸或y軸時(shí)，上述結(jié)論適用嗎？3、斜率公式使用時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題？（四）例題講解、強(qiáng)化認(rèn)知例1. 已知下列直線(xiàn)的傾斜角，求直線(xiàn)的斜率。 （1） =45° （2） （3） （4） （5） 例2. 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線(xiàn)AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.例3. 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的

8、直線(xiàn). （五）鞏固練習(xí)、內(nèi)化知識(shí)1. 如圖，若圖中直線(xiàn)的傾斜角和斜率分別是和，則（）(A)   （B) (C)      (D) 2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三點(diǎn)共線(xiàn)，則x的值為（ ） A 1B-1C0D73.若直線(xiàn)的斜率為，則傾斜角4.直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2,2）和點(diǎn)，直線(xiàn)傾斜角= 5.已知直線(xiàn)斜率的絕對(duì)值等于，則直線(xiàn)的傾斜角為 6.已知A(x，-2)，B(3，0)， 且 ，求x的值。7. 求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)直線(xiàn)的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角。（1） (2) (3) （六）反思小結(jié)，概括提煉（同學(xué)們這節(jié)課有何收獲？）1、明確了確定直線(xiàn)位置的幾何要素。2、理解了刻畫(huà)