長(zhǎng)方體和正方體的體積教學(xué)設(shè)計(jì)

1、長(zhǎng)方體和正方體的體積（1）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)第1617頁(yè)例9、例10、“練一練”和“試一試”，練習(xí)四第13題。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、猜想、驗(yàn)證、交流和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，能應(yīng)用公式正確計(jì)算長(zhǎng)方體和正方體的體積，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累探索數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。教學(xué)重點(diǎn)：正方體和長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式。教具：長(zhǎng)、正方體模型、課件、長(zhǎng)、正方體形狀的紙盒等教學(xué)過(guò)程：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課出示長(zhǎng)方體模型，您能告訴大家這個(gè)長(zhǎng)方體體積是多少？并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的

2、嗎？教師演示，學(xué)生感知這個(gè)長(zhǎng)方體模型的體積（每層有4個(gè)，共3層，一共是12個(gè)），這個(gè)長(zhǎng)方體的體積就是12立方厘米。揭示課題：對(duì)一些不可以分割的長(zhǎng)方體，我們有沒(méi)有辦法計(jì)算的他體積呢？（板書(shū)：長(zhǎng)方體和正方體的體積）操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)生按照要求用正方體搭出四個(gè)不同的長(zhǎng)方體并編號(hào)。讓學(xué)生觀察，并作小組交流。這些長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高各是多少？用了幾個(gè)小正方體？不數(shù)，你怎樣計(jì)算小正方體的個(gè)數(shù)？長(zhǎng)方體的體積是多少？和計(jì)算小正方體的個(gè)數(shù)的方法比一比。根據(jù)所搭的長(zhǎng)方體填表：（表格略）根據(jù)表格，引導(dǎo)分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。比較每一個(gè)長(zhǎng)方體的體積，和計(jì)算小正方體個(gè)數(shù)的方法，你能得出什么結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生猜想：長(zhǎng)方體的體積和他的長(zhǎng)寬

3、高有什么關(guān)系？再次探索，驗(yàn)證猜想出示例題10，讓學(xué)生擺一擺，再數(shù)一數(shù)，看看一共用多少個(gè)小正方體。課件演示，組織交流，擺出的長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別是多少？體積是多少立方厘米？這個(gè)結(jié)果與你剛才的猜想是否一致？如果讓你擺一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體，你能說(shuō)出要用幾個(gè)1立方厘米的小正方體嗎？學(xué)生思考后回答。引導(dǎo)概括，得出公式提問(wèn)：通過(guò)剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了長(zhǎng)方體的體積與它的長(zhǎng)寬高有什么關(guān)系嗎？如何求長(zhǎng)方體的體積？交流的出結(jié)論：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高如果用V表示長(zhǎng)方體的體積，用abh分別表示長(zhǎng)寬高，你能用字母表示長(zhǎng)方體的體積公式嗎？V=abh啟發(fā)引導(dǎo)。正方體是特殊的長(zhǎng)方體，你能

4、根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式寫(xiě)出正方體的體積公式嗎？讓學(xué)生嘗試，再交流得出結(jié)論：正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)學(xué)生閱讀教材第26頁(yè)，說(shuō)說(shuō)正方體體積的字母公式。應(yīng)用拓展，鞏固練習(xí)做“試一試”先指名說(shuō)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別是多少？正方體的棱長(zhǎng)是多少，再獨(dú)立計(jì)算。交流時(shí)先說(shuō)說(shuō)公式，再說(shuō)說(shuō)怎樣列式。做“練一練”第1題。觀察題中的圖形，說(shuō)出每個(gè)圖形的長(zhǎng)寬高或棱長(zhǎng)，在獨(dú)立完成。做“練一練”第2題。先讓學(xué)生選擇幾個(gè)式子說(shuō)說(shuō)其表示的意思，再口算。課堂作業(yè)：做練習(xí)四第2題。課后作業(yè)：完成練習(xí)四第1、3題。長(zhǎng)方體和正方體的體積（2）教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義務(wù)教育教科書(shū)第18頁(yè)例11、“練一練”、練習(xí)四第58題

5、。教學(xué)目標(biāo)：1讓學(xué)生經(jīng)歷長(zhǎng)方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。2使學(xué)生會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3讓學(xué)生知道我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用長(zhǎng)方體、正方體體積的統(tǒng)一計(jì)算公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教具：課件教學(xué)過(guò)程：一、以史料引入新課1古代數(shù)學(xué)家求長(zhǎng)方體體積的方法課件展示：西漢末年我國(guó)古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著九章算術(shù)這本書(shū)共九章，其中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問(wèn)題書(shū)中是這樣敘述有兩個(gè)面是正

6、方形的長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺”就是說(shuō)，先用邊長(zhǎng)乘邊長(zhǎng)得底面積，再乘高就得到長(zhǎng)方體的體積2提出探究性問(wèn)題（1）看完這段敘述，你想到什么？（2）這段文字中描述的長(zhǎng)方體有什么特征？底面積指的是哪一個(gè)面的面積？（3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？（4）怎樣將這個(gè)長(zhǎng)方體變成一個(gè)最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？二、推導(dǎo)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式1長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法讓每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立思考上面4個(gè)問(wèn)題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算方法。（1）第（1）個(gè)問(wèn)題是開(kāi)放的，學(xué)生的回答會(huì)是多角度的

7、如，有的會(huì)從數(shù)學(xué)本身的角度出發(fā)，想到長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是一種悠久的文化；有的會(huì)感受到數(shù)學(xué)是有的會(huì)仰慕祖先的睿智，從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學(xué)寶庫(kù)的信心等等。（2）弄清“底面”、“底面積”的含義當(dāng)學(xué)生知道圖中長(zhǎng)方體的特征之一是有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個(gè)面是底面，說(shuō)說(shuō)這個(gè)底面積怎樣求學(xué)生回答后，課件將這個(gè)底面涂上顏色并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積長(zhǎng)×寬邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)告訴學(xué)生，一個(gè)長(zhǎng)方體的6個(gè)面中，任何一個(gè)面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面應(yīng)根據(jù)問(wèn)題中的需要來(lái)決定，哪一個(gè)面利于問(wèn)題的解決，就確定那個(gè)面為底面（3）推出長(zhǎng)方體體積的另一種計(jì)算

8、方法提問(wèn)：“你們掌握的長(zhǎng)方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書(shū)：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)×寬×高再問(wèn)：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長(zhǎng)方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對(duì)著寫(xiě)：長(zhǎng)方體體積底面積×高引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照兩個(gè)公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到古人和今人計(jì)算長(zhǎng)方體體積的方法是一致的，兩個(gè)公式可以寫(xiě)成如下形式：長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)×寬×高 底面積×高2推出正方體體積的另一種計(jì)算方法（1）課件展示學(xué)生討論前面第（4）個(gè)探究性問(wèn)題的答案：將長(zhǎng)方體的高減少到和底面邊長(zhǎng)相等時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體就變成了一個(gè)最大的正方體（2）讓學(xué)生說(shuō)出這個(gè)正方體的底面（課

9、件隨即涂上顏色），然后推出這個(gè)正方體體積的另一種計(jì)算方法：正方體體積棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng) 底面積 ×高3歸納出長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來(lái)教師指著長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式提問(wèn)：“這兩個(gè)公式能統(tǒng)一起來(lái)嗎？”學(xué)生回答后，教師寫(xiě)上長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來(lái)長(zhǎng)方體（或正方體）的體積底面積×高VSh三、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題1做書(shū)上“練一練”第1、2題。學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，對(duì)正時(shí)用課件顯示答案提醒學(xué)生正確書(shū)寫(xiě)體積單位“立方厘米”。2、做“練一練”第3題哪個(gè)面試橫截面？應(yīng)先求什么？再求什么？3、練習(xí)四第5題課件展示：什么叫“橫截面”？用一個(gè)平行于底面的平面去截一個(gè)長(zhǎng)方體，所得的截面叫橫截面，這個(gè)橫截面的形狀大小與底面是相同的。學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立