初一數(shù)學(xué)上冊知識點及例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上豐富的圖形世界（一）專心-專注-專業(yè)一、重點知識歸納及講解1、常見幾何體的特征及分類幾何體是從實物中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，常見的幾何體有圓柱、圓錐、正方體、長方體、棱柱、球體等，它們各有自身的特征，既有共同點，又有不同點，可以根據(jù)其共同點進(jìn)行分類，可以根據(jù)其不同點進(jìn)行區(qū)分.2、點、線、面、體之間的關(guān)系點動成線、線動成面、面動成體.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的；組成體的面可以是平的，也可以是曲的；面與面相交得到線、線可以是直的，也可以是曲的；線與線相交得到點.3、棱柱的特性在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上

2、、下底面是相同的多邊形，側(cè)面都是長方形.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等，它們的底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形，長方體和正方體都是四棱柱.底面多邊形的邊數(shù)為n的棱柱有2n個頂點、3n條棱、n條側(cè)棱、(n2)個面、2個底面、n個側(cè)面.4、棱柱、圓柱、圓錐的表面展開圖棱柱的表面展開圖是由兩個相同的多邊形和一些長方形連成的，沿棱柱表面不同的棱剪開，可以得到不同組合方式的平面展開圖.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成的.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成的.二、難點知識剖析1、棱柱與圓柱的異同點相同點：圓柱和棱柱都有兩個底面.不同

3、點：圓柱的底面是圓形，而棱柱的底面是多邊形；圓柱的側(cè)面是一個曲面，而棱柱的側(cè)面是四邊形.2、圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，一邊長是底面的圓周長，相鄰一邊的長是圓柱的高.圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，其半徑為圓錐母線長，弧長是圓錐的底面周長.三、典型例題解析例1、將如圖所示的幾何體進(jìn)行分類，并說明理由.分析：幾何體的分類不是惟一的，可根據(jù)其共同點來進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，可按柱體、錐體、球體來分，也可按組成幾何體的面的平或曲來分.答案：若按柱體、錐體、球體來分類：（2）（3）（5）（6）是柱體，（4）是錐體，（1）是球體.若按幾何體的面是平還是曲來分類：（1）（4）（6）是一類，組成它們

4、的面中至少有一個面是曲面；（2）（3）（5）是一類，組成它們的各個面都是平面.例2、將圖1所示的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如圖2所示的幾何體的是哪一個三角形？分析：通過觀察和想象可知，三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周后，A圖得到圓錐，C圖得到圓錐，D圖得到的幾何體是圓柱里挖掉一個圓錐，B圖得到圖2所示的幾何體.答案：圖1中B圖所示的三角形繞直線l 旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖2所示的幾何體.例3、如圖所示的八棱柱，它的底面邊長都是5厘米，側(cè)棱長都是6厘米，回答下列問題：（1）這個八棱柱一共有多少面？它們的形狀分別是什么圖形？哪些面的形狀、面積完全相同？（2）這個八棱柱一共有多少條棱？它們的長度分別是多少？

5、（3）沿一條側(cè)棱將其側(cè)面全部展開成一個平面圖形，這個圖形是什么形狀？面積是多少？答案：（1）這個八棱柱一共有10個面，其中上、下兩個底面，8個側(cè)面，上、下底面是八邊形，側(cè)面都是長方形；上、下底面的形狀、面積完全相同，8個側(cè)面的形狀、面積完全相同.（2）這個八棱柱一共有24條棱，其中側(cè)棱的長度都是6厘米，其它棱長是5厘米.（3）將其側(cè)面沿一條棱展開，展開圖是一個長方形，長為5×8=40（厘米），寬為6厘米，所以面積是40×6=240（平方厘米）.例4、如圖所示是一多面體的展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母，請根據(jù)要求回答問題：（1）如果面A在多面體的底部，那么哪一面會在上面？（2）

6、如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會在上面？答案：（1）面F；（2）面C；（3）面A例5、如圖所示，哪些圖形可以折成一個棱柱？分析：由圖形可知圍成的應(yīng)為四棱柱（正方體），由四棱柱的特征可知只能有（1）、（3）、（4），而（2）的底面重合在一起了.答案：由四棱柱的特征可知（1）、（3）、（4）可折成一個棱柱.例6、把半徑為10cm的半圓折成一個圓錐，則這個圓錐的底面積是多少平方厘米？分析：如圖所示，把半圓折成圓錐時發(fā)現(xiàn)，半圓的弧長就是圓錐底面圓的周長.解：設(shè)底面圓的半徑為r，則有 豐富的圖形世界（二）一、重點知識歸納及講解1、用平

7、面截幾何體所得截面的形狀用一個平面從不同的方向去截同一個幾何體，所得到的截面形狀可能是不同的在用一個平面去截幾何體時，注意觀察幾何體在切截過程中的變化，充分想像截面可能的形狀，可以先找出平面和幾何體的面相交而成的線，然后再判斷這些線圍成的截面形狀.2、從不同方向觀察物體從不同方向觀察同一物體時，可能看到不一樣的結(jié)果當(dāng)觀察畫在紙上面的立體圖形時，只能通過想像，推出從其他方向觀察這個物體所可能得到的結(jié)果.3、物體的主視圖、左視圖、俯視圖從不同的方向觀察同一物體時，可能看到不同的圖形，其中，把正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，合稱三視圖.這里所說的主視圖、俯

8、視圖、左視圖是相對于觀察者而言的，位于物體不同方向的觀察者，他們所畫出的主視圖、俯視圖、左視圖可能是不同的.4、多邊形多邊形是由一些線段首尾順次相連圍成的封閉圖形，多邊形根據(jù)它的邊數(shù)可以分為三角形（即三邊形）、四邊形、五邊形等，多邊形的邊數(shù)為n（n3）的叫做n邊形在多邊形中，三角形是最基本的圖形.從一個多邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成若干個三角形，n邊形可以分割成(n2)個三角形，這樣，多邊形可以化歸為三角形來研究5、圓、弧及扇形一條線段繞著它的一端旋轉(zhuǎn)一周形成的圖形叫做圓.圓上兩點之間的部分叫做弧，弧是一條曲線.由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所

9、組成的圖形叫做扇形，扇形是由一條曲線和兩條線段組成的封閉圖形.一個圓可以被它的半徑分割成若干個扇形.二、難點知識剖析1、物體三視圖的畫法及識別對于簡單物體的三視圖，要能識別觀察方向，能夠想像出物體的原形.對于簡單物體以及立方體的簡單組合，畫它的三視圖的關(guān)鍵是確定它們有幾列，以及每列方塊的個數(shù).由俯視圖畫主視圖和左視圖的方法有二：一是先擺出幾何體，再畫出主視圖和左視圖；二是先由俯視圖確定主視圖，左視圖的列及每列方塊的個數(shù)，主視圖與俯視圖列數(shù)相同，其每列方塊數(shù)是俯視圖該列中最大數(shù)字，左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，其每列的方塊數(shù)是俯視圖該行中的最大數(shù)字.2、平面圖形的組合和分割再復(fù)雜的平面圖形都是

10、由若干簡單的基本圖形組合而成的，生活中許多美麗的圖案，就是由三角形、正方形、長方形、多邊形、圓、扇形等基本圖形組成對于平面圖形能進(jìn)行簡單的分割和組合.三、典型例題解析例1、一正方體截去一角后，剩下的幾何體有多少條棱？多少個面？多少個頂點？分析：因為截去一角有多種截法，所以應(yīng)分情況討論.解：（1）如圖（1），剩下的幾何體有15條棱，7個面，10個頂點（2）如圖（2），剩下的幾何體有14條棱，7個面，9個頂點（3）如圖（3），剩下的幾何體有13條棱，7個面，8個頂點（4）如圖（4），剩下的幾何體有12條棱，7個面，7個頂點例2、一幾何體被一平面所截后，得一圓形截面，則原幾何體是什么形狀？分析：要使

11、截面是一個圓形，則必須使原幾何體有一個曲面，這樣的幾何體可能是圓錐、圓柱、圓臺或球.解：如圖所示，原幾何體可能是：（1）圓錐；（2）圓柱；（3）圓臺，（4）球.例3、分別畫出如圖所示由五塊方塊擺成兩種不同形狀的三視圖.分析：在畫三視圖前，要仔細(xì)觀察物體形狀，充分發(fā)揮空間想像能力，分析它的三視圖的可能形狀.解：（1）的三視圖如圖（1）所示.（2）的三視圖如圖（2）所示.例4、如圖所示是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)，請畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.分析：從正面看，它有三列，每列的方塊數(shù)依次是2、3、2；從左面看，它有兩列，每列的方塊數(shù)分別是3、2

12、.解：這個幾何體的主視圖、左視圖如圖所示. 例5、從一個七邊形的某個頂點出發(fā)，分別連結(jié)這個點和其余各頂點，可以把這個七邊形分割成多少個三角形？先想一想，再畫一畫.分析：按這種方式分割，四邊形可分成兩個三角形；五邊形可分成三個三角形；六邊形可分成四個三角形；七邊形可分成五個三角形，一般地，n邊形可分成（n2）個三角形.解：七邊形可被分割成五個三角形，如圖所示.正數(shù)與負(fù)數(shù)一、定義1、正數(shù)：像，3，2，1.8%這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)2、負(fù)數(shù)：像3，2，2.7%這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)3、0：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)一般地“”號往往省略不寫，但負(fù)數(shù)前面的“”號不能省略.對于正數(shù)

13、和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單地理解為：帶“”號的數(shù)是正數(shù)，帶“”號的數(shù)是負(fù)數(shù).學(xué)會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量相反意義的量包含兩個要素：一是意義相反.如向東的反向是向西，上升與下降，收入與支出二是他們都是數(shù)量數(shù)0既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是基準(zhǔn)二、例題講解例1、下列四組數(shù)中，都是正數(shù)或都是負(fù)數(shù)的是（）4，1，0.32，3，01，0.1，2009，2，0ABCD分析：根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的特征判斷 答案：C例2、將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：2.5，3.14，2，72，0.6，0，分析：要想判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，首先看它是否為零，如果不是零，就看它前面有沒有負(fù)號，如果有負(fù)號那么它就是負(fù)數(shù)

14、答案：正數(shù)，負(fù)數(shù)注意：正數(shù)前面的“”號通常省略.正負(fù)數(shù)形式上的區(qū)別是符號不同，與已學(xué)的數(shù)的聯(lián)系是在以前的非0整數(shù)和分?jǐn)?shù)前加上符號例3、下列說法中不正確的是（）A0是自然數(shù)B0是正數(shù)C0是整數(shù)D0表示沒有答案：B例4、一個物體沿著南北方向在運動，若規(guī)定向南記作正，向北記作負(fù)，則該物體：（1）向南運動20米記作_，向北運動50米記作_；（2）25表示向_運動_米，26表示向_運動_米；（3）原地不動記作_答案：（1）20米，50米；（2）南，25，北，26；（3）0注意：如果沒有規(guī)定哪種意義的量用正數(shù)表示，所以先要指明哪種意義的量用正數(shù)表示，其相反意義的量用負(fù)數(shù)表示. 負(fù)數(shù)表示的是與其具有相反關(guān)系

15、的量.例5、學(xué)?；@球隊選拔男隊員，按規(guī)定隊員的標(biāo)準(zhǔn)身高為175cm，高于標(biāo)準(zhǔn)身高記錄為正，低于標(biāo)準(zhǔn)身高記錄為負(fù)，現(xiàn)有參選隊員5人，量得他們的身高后，分別記錄為6cm，4cm，1cm，2cm，7cm，若實際選拔的男隊員的身高為170cm180cm，那么上述五人中有幾人可入選？答案：3人可入選例6、數(shù)學(xué)考試成績以96分以上為優(yōu)秀，以96分為標(biāo)準(zhǔn)，老師將某組的八名同學(xué)的成績簡記為：4，3，10，10，16，17，0，7.5（1）分別寫出這八名同學(xué)的實際成績；（2）求出這八名同學(xué)的平均分答案：（1）100，93，106，86，112，79，96，103.5（2）96.9375例7、小蟲從某點O出發(fā)在同

16、一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各段路程依次記為（單位：厘米）：5，3，10，8，6，12，10（1）小蟲離開出發(fā)點O最遠(yuǎn)時是多少厘米？（2）小蟲從出發(fā)到最后停下來回共爬行多少厘米？答案：（1）5，5（3）2，21012，12（8）4，4（6）2，21210，10（10）0，最遠(yuǎn)時是12cm（2）5310861210=54cm例8、觀察下列一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，（1）請寫出這一列數(shù)中的第100個數(shù)和第2009個數(shù)（2）在前2010個數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個？（3）2011和2011是否在這一列數(shù)中，若在，請寫出它們分別是第幾

17、個數(shù)？若不存在，請說明理由答案：（1）100，2009（2）670個正數(shù)，1340個負(fù)數(shù)（3）因為第2011個數(shù)是正數(shù)，所以存在2011，而不存在2011有理數(shù)一、有理數(shù)的分類整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；二、例題講解例1、下列說法正確的是（）A有理數(shù)是正數(shù)B有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)C零不是有理數(shù)D有理數(shù)包括正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)答案：D例2、下列關(guān)于有理數(shù)分類正確的是（）A有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；B有理數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；C有理數(shù)分為正有理數(shù)，0，分?jǐn)?shù)；D有理數(shù)分為自然數(shù)，負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)答案：D例3、把下

18、列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號里：5，2，2，0，2008，25，6.3，3.7答案：負(fù)數(shù)5，2，25，3.7；整數(shù)5，2，2，0，2008，25；自然數(shù)2，0，2008；分?jǐn)?shù)，6.3，3.7例4、在數(shù)6.4，0.6，10.1，2010中（）A有理數(shù)有6個B是負(fù)數(shù)C非正數(shù)有3個D以上都不對答案：BC例5、下列各數(shù)：3，5，0.2，0.97，0.21，6，3009，1其中正數(shù)有_個，負(fù)數(shù)_個，正分?jǐn)?shù)有_個，負(fù)分?jǐn)?shù)有_個，非負(fù)整數(shù)有_個答案：6；4； 3；2；3例6、按規(guī)律填空：（1）1，2，3，4，5，6，_，_，_；（2）_，_，_；（3）1，3，5，7，_，_，_答案：（1）7，8，9；（2）（3）

19、9，11，13例7、將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問題：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？（2）負(fù)數(shù)排在A、B、C、D中的什么位置？（3）第2010個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對應(yīng)于A、B、C、D中的什么位置？解：（1）在A處的數(shù)是正數(shù)；（2）B和D位置是負(fù)數(shù)；（3）第2010個數(shù)是正數(shù)，排在C的位置例8、已知A、B、C三個集合，每個集合中所包含的數(shù)都寫在各自的大括號內(nèi)，請把這些數(shù)填在下圖圈內(nèi)的相應(yīng)位置A=2，3，8，6，7；B=3，5，1，2，6；C=1，3，8，2，5答案：數(shù)軸一、數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度1、包含三個內(nèi)容：第一是數(shù)軸是一條直線，可以向兩方無限延伸；第二是數(shù)軸的三要

20、素原點、正方向、單位長度，缺一不可；第三是原點的選定、正方向的取向、單位長度的確定都是規(guī)定的，通常取向右為正方向所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的不都是有理數(shù)2、數(shù)軸的畫法（1）畫直線（一般畫水平的）；（2）在直線上取一點定為原點“0”（在原點下方標(biāo)上“0”）；（3）取原點向右的方向為正方向，并用箭頭表示出來；（4）選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，從原點向右每隔一個單位長度取一點，依次表示1，2，3，4，從原點向左，每隔一個單位長度取一點依次表示為1，2，3，零用原點表示如圖：二、例題講解例1、下列各圖中，是數(shù)軸的是（）ABC D分析：數(shù)軸的三要素原點、正方向、單位長度，缺一

21、不可答案：D例2、數(shù)軸上原點及原點左邊的點表示_分析：0和負(fù)數(shù)叫做非正數(shù)，所以數(shù)軸上原點及原點左邊的點表示的是非正數(shù).答案：非正數(shù)例3、如圖，指出數(shù)軸上A、B、C、D、E分別表示什么數(shù)A點表示_；B點表示_；C點表示_；D點表示_；E點表示_答案：A：1；B：3；C：2.5；D：1；E：5例4、在數(shù)軸上距原點2010個單位長度的點表示的數(shù)是（）A2010B2010C2010或2010D以上都不對答案：C例5、2008年8月第29屆奧運會在北京開幕，5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時間2008年8月8日20時應(yīng)是（）A倫敦時間2008年8月8日11時B巴黎時間20

22、08年8月8日13時C紐約時間2008年8月8日5時D首爾時間2008年8月8日19時答案：B例6、數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)分別是1.2和2.2，點C到A，B兩點的距離相等，則點C表示的數(shù)是（）A1B0.5C0.6D0.8答案：B例7、已知數(shù)軸上有三個點A、B、C，點A表示的數(shù)是2，點B在點A的左側(cè)5個單位長度，點C在點B的右側(cè)4個單位長度，則點B表示的數(shù)是_，點C表示的數(shù)是_答案：3；1例8、在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點出發(fā)，它先向右爬了4個單位長度到達(dá)點A，再向右爬了2個單位長度到達(dá)點B，然后又向左爬了10個單位長度到達(dá)點C（1）寫出A、B、C三點表示的數(shù)；（2）根據(jù)點C在數(shù)軸上的位置，C點可

23、以看作是螞蟻從原點出發(fā)，向哪個方向爬了幾個單位長度得到的？解：（1）A表示4，B表示6，C表示4：（2）C點可以看作是螞蟻從原點出發(fā)向左爬了4個單位長度例9、已知在一條只有正方向的不完整的數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，如圖所示，（1）若點C是原點，單位長度是1，則A，B，C，D四點分別表示什么數(shù)？（2）若點B是原點，點C表示的數(shù)為10，則A，D兩點所表示的數(shù)分別是什么數(shù)？（3）若D點表示的數(shù)是6，A點表示的數(shù)是12，則在圖中標(biāo)出原點的位置，并寫出B，C兩點各表示什么數(shù)？解：（1）A，B，C，D四點分別表示3，1，0，3；（2）A，D兩點分別表示20，40；（3）原點在點C右邊的一點，B，C兩點

24、分別表示6，3例10、（1）一只蟈蟈在數(shù)軸上跳動，先從A處向左跳1個單位長度到B，然后由B向右跳2個單位長度到C，若C表示的數(shù)為3，則點A所表示的數(shù)為_（2）若蟈蟈第一步從P0向左跳1個單位長度到P1，第二步從P1向右跳2個單位長度到P2，第三步由P2向左跳3個單位長度到P3，第四步由P3向右跳4個單位長度到P4，按以上規(guī)律跳了100步，蟈蛔落在數(shù)軸上的點P100所表示的數(shù)是2010，則這只蟈蟈初始位置P0所表示的數(shù)是_答案：（1）4（2）1960相反數(shù)一、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)，其中一個數(shù)叫另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為

25、相反數(shù)零的相反數(shù)是零（2）幾何意義：在數(shù)軸上的原點兩旁，離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)互為相反數(shù).（3）性質(zhì)：互為相反數(shù)的和為0，即ab0a、b兩數(shù)互為相反數(shù).（4）符號：在一個數(shù)前面加“”號表示這個數(shù)的相反數(shù)，如數(shù)a的相反數(shù)是a.強(qiáng)調(diào)：“只有符號不同的兩個數(shù)”中的“只有”指的是除了符號不同以外完全相同不能理解為只要符號不同的兩個數(shù)就是互為相反數(shù)二、除零外的兩個相反數(shù)在數(shù)軸上，位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等，即一個正數(shù)的相反數(shù)是一個負(fù)數(shù)；一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是一個正數(shù)；0的相反數(shù)仍是0三、例題講解例1、如圖，表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點是（）AA和CBA和DCB和CDB和D答案：C例2、化簡

26、下列各數(shù)的符號：（1）（5）（2）（3）（3）（6）（4）（8）答案：（1）（2）（3）（4）例3、下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的有（）（1）與（1）（2）與2（3）與（3）（4）與（4）（2）與（2）A1對B2對C3對D4對答案：C例4、點A，B，C，D在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中表示2的相反數(shù)的點是_答案：B例5、如圖所示，是一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0答案：A例6、數(shù)軸上的點A向右移5個單位長度后到點A，若A

27、與A表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，那么點A表示的數(shù)是（）A2.5B2.5C5D5答案：B例7、已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示出a、b；（2）比較a、b、a、b的大?。ㄓ谩啊边B接）答案：ab-ba例8、如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標(biāo)明原點的數(shù)軸上，（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為_；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為_；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，在數(shù)軸上表示出原點的位置解：（1）B（2）C（3）在點B和點C正中間的點即為原點，如圖例9、數(shù)軸上到原點的距離小于2的整數(shù)點的個數(shù)為x，不大于2的整數(shù)點的個數(shù)為y，等于2的整數(shù)點

28、的個數(shù)為z，求xyz的值解：在數(shù)軸上到原點的距離小于2的整數(shù)點有1，0，1的對應(yīng)點，即x=3；不大于2的整數(shù)點有2，1，0，1，2的對應(yīng)點，即y=5；等于2的整數(shù)點有2，2，即z=2，所以xyz=10絕對值一、絕對值的意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|絕對值的幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.數(shù)a的絕對值記作|a|.絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.注意：取絕對值也是一種運算，運算符號是“|”，求一個數(shù)的絕對值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對值符號.二、絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值

29、是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.絕對值具有非負(fù)性，取絕對值的結(jié)果總是正數(shù)或0. 如果若干個非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個非負(fù)數(shù)都必為0.例如：若|a|b|c|0，則a0，b0，c0.任何一個有理數(shù)都是由兩部分組成：符號和它的絕對值，如：5符號是負(fù)號，絕對值是5.非負(fù)數(shù)的絕對值等于它本身；非正數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)三、例題講解例1、一個數(shù)的絕對值是2010，則這個數(shù)是_；絕對值小于6的整數(shù)有_個，它們是_答案：±2010；11個；±5，±4，±3，±2，±1，0例2、如果a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的

30、數(shù)，那么ab_答案：1例3、如圖，數(shù)軸上的點A所表示的是有理數(shù)a，則點A到原點的距離是_答案：a例4、絕對值不大于4的非負(fù)整數(shù)有（）A4個B5個C7個D9個答案：B例5、下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A（20）和|20|B|3|和|3|C（12）和|12|D|a|和|a|答案：C例6、|3.14|的值為（ ）A0B3.14C3.14D0.14答案：C例7、如果|a|=a，下列成立的是（）Aa0Ba0Ca0Da0答案：B例8、下列各題正確的是（）若m=n，則|m|=|n|若m=n，|m|=|n|若|m|=|n|，則m=n若|m|=|n|，則m=nABCD答案：A例9、當(dāng)x_時，|x|5取最小值

31、，這個最小值是_；當(dāng)a_時，36|a2|取最_值，這個值為_答案：0；5；2；大；36例10、已知|a|2，|b|3，|c|3，且有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，計算a（b）c的值 答案：8例11、已知|a2|b1|=0，求a、b的值答案：a2，b1例12、按規(guī)定，食品包裝袋上都應(yīng)標(biāo)明袋內(nèi)裝食品有多少克，下表是幾種餅干的檢驗結(jié)果，“”“”號分別表示比標(biāo)準(zhǔn)重量多和少，用絕對值判斷哪一種食品最符合標(biāo)準(zhǔn)威化咸味甜味酥脆10（g）8.5（g）5（g）3（g）解：“酥脆”最符合標(biāo)準(zhǔn)利用絕對值比較有理數(shù)的大小正數(shù)0負(fù)數(shù)（1）一個數(shù)的絕對值越大，表示這個數(shù)在數(shù)軸上表示的點離原點越遠(yuǎn) 

32、（2）兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小有理數(shù)大小比較小結(jié)： 能化簡的先化簡,然后按照有理數(shù)大小比較法則進(jìn)行比較：異號兩數(shù)比較大小，負(fù)數(shù)總是小于正數(shù)；兩正數(shù)比較大?。航^對值大的數(shù)大于絕對值小的數(shù)；兩負(fù)數(shù)比較大?。航^對值大的反而?。回?fù)數(shù)小于零；零小于正數(shù).例1、（1）兩個正數(shù)，絕對值大的_；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的_（填“大”或“小”）（2）用“”或“”填空：5_7；（5）_|7|答案：（1）大；?。?）；例2、如圖的數(shù)軸，填空：（1）|a|_|b|；（2）|a|_|c|；（3）a_b；（4）|a|_|b|；（5）b_c； （6）a_|c|答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6

33、）例3、如果m0，n0，m|n|，那么m，n，m，n的大小關(guān)系是（）AnmmnBmnmnCnmnmDnmnm答案：A例4、如圖所示，已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點，試比較a，a，b，b，c，c，0的大小解：先在數(shù)軸上標(biāo)出a，b，c的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)越靠右邊越大可知cba0abc.例5、絕對值小于5且大于1的負(fù)整數(shù)有_個，分別是_答案：3；4，3，2例6、用不等號連接：4，|（2）|，|（2）|，（3），（5），|（1.2）|解：（5）（3）|（2）|（1.2）|（2）|4例7、下列說法中正確的是（）A若a和b都是負(fù)數(shù)，且|a|b|，則abB若a和b都是負(fù)數(shù)，且有|a|b|

34、，則abC若a0，b0，且|a|b|，則abD若a和b都是正數(shù)，且有|a|b|，則ab答案：A例8、正式排球比賽對所用排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定下面是8個排球的質(zhì)量檢測結(jié)果（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）25，10，11，30，16，14，11，39請指出哪個排球質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識進(jìn)行說明解：第2個球質(zhì)量好一些例9、已知，且ab，求a、b的值有理數(shù)的加法一、有理數(shù)的加法法則1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0；4、任何數(shù)同零相加都

35、等于它本身二、有理數(shù)加法運算律1、交換律：abba；2、結(jié)合律：（ab）ca（bc）.三、例題講解例1、計算：（1）（18）（22）；（3）（3）（3）；（4）（2010）0答案：（1）40；（2）；（3）6；（4）2010例2、列式計算：（1）比18的相反數(shù)大30的數(shù)；（2）75的相反數(shù)與24的絕對值的和解：（1）（18）（30）=12；（2）75|24|=51例3、已知|a|=15，|b|=14，且ab，則ab的值等于（）A29或1B29或1C29或1D29或1答案：A例4、若|a2|與|b5|互為相反數(shù)，求ab的值答案：3例5、已知ac=2009，b（d）=2010，則abc（d）=_答

36、案：1例6、如果|a1.2|b1|=0，那么a（1）（1.8）b=_答案：3例7、用適當(dāng)?shù)姆椒ㄓ嬎悖海?）（51）（12）（7）（11）（36）（2）（3.45）（12.5）（19.9）（3.45）（7.5）（視頻中去掉（4），將（5）作為（4）答案：（1）21；（2）0.1；（3）；（4）例8、在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災(zāi)民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地，規(guī)定向東為正，當(dāng)天航行記錄如下：（單位：千米）16，8，13，9，12，6，10（1）B在A的哪一側(cè)？相距多遠(yuǎn)？（2）若沖鋒舟每千米耗油0.45升，則這一天共消耗了多少升汽油？答案：（1）B在A東側(cè)，相距28千米（

37、2）（|16|8|13|9|12|6|10|）×0.45=33.3L有理數(shù)的減法及加減混合運算一、有理數(shù)的減法法則1、交換律：ab=ba2、結(jié)合律：（ab）c=a(bc)3、有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)即ab=a（b）小結(jié)：1有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法 加減法統(tǒng)一成加法算式，按減法法則減去一個數(shù)可寫成加上它們的相反數(shù)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式幾個正數(shù)或負(fù)數(shù)的和稱為代數(shù)和2因為有理數(shù)加減法可統(tǒng)一成加法，所以在加減運算時，適當(dāng)運用加法運算律，把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加，可使運算簡便但要注意交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換  3、有理數(shù)加減混合運算的

38、方法和步驟（1）將有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法，然后省略括號和加號（2）運用加法法則、加法運算律進(jìn)行簡便運算4、有理數(shù)加減混合運算的技巧方法（1）把正數(shù)、負(fù)數(shù)分別相加（2）把和為零或整數(shù)的分別相加（3）把整數(shù)、分?jǐn)?shù)分別相加（4）把同分母的、易通分的分?jǐn)?shù)分別相加二、例題講解例1、將下列括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)（1）（7）（3）=（7）_；（2）（5）4=（5）_；（3）0（2.5）=0_；（4）8（2010）=8_答案：（1）3；（2）（4）；（3）2.5；（4）（2010）例2、已知：|x|=5，y=3，則xy=_答案：2或8例3、當(dāng)時，x，xy，xy，y中最大的是（）Ax BxyCxyDy答案：C例4、

39、已知|m|=5，|n|=27，且|mn|=mn，則mn=_答案：22或32例5、如圖，數(shù)軸上A點表示的數(shù)減去B點表示的數(shù)，結(jié)果是（）A8B8C2D2答案：B例6、把18（33）（21）（42）寫成省略括號的和是（）A18（33）（21）42B18332142C18332142D18332142答案：B例7、計算：（1）（5）（10）（32）（7）（2）（3）12345699100答案：（1）20（2）0（3）50例8、一只螞蟻在一張棋盤的一條直線上爬行，規(guī)定向右為正方向，第一次它從A點向右爬了1個單位，第二次向左爬了2個單位到B點，第三次又向右爬了3個單位后到了C點，第四次再向左爬了4個單位到

40、達(dá)D點，這樣它一直爬了20次，爬到了A0點已知A0點表示18，那么A點表示什么數(shù)呢？解：設(shè)A點表示的數(shù)是a，則a12341920=18a(10)=18a=8例9、閱讀第（1）小題的計算方法，再計算第（2）小題以上這種解題的方法叫做拆項法例10、先閱讀下面的解題過程，然后解答后面的題目答案：（1）；（2）有理數(shù)的乘法一、有理數(shù)的乘法法則（1）同號得正；（2）異號得負(fù)；（3）n個數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)個時，積為正；（4）任何數(shù)同0相乘，都得0；（5）互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1二、有理數(shù)乘法的運算律(1)乘法交換律：兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,積不變.即：abb

41、a.(2)乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或先把后兩個數(shù)相乘，積不變. 即：(ab)ca(bc).(3)分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加.即：a(bc)abac.三、例題講解例1、計算：（3）×5=_；（2）×（3）=_；（3.125）×0=_答案：15；6；0例2、的倒數(shù)與的相反數(shù)的積是_答案：例3、（1）下列說法正確的是（）A若ab0，則a0，b0B若ab=0，則a=0，b=0C若ab0，且ab0，則a0，b0Da為任一有理數(shù)，則a·（a）0答案：C（2）若a·b|a·b|，則一定

42、有（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da·b0答案：D（3）比較a與3a的大小，正確的是（）A3aaB3aaC3a=a D上述情況都有可能答案：D（4）若a、b滿足ab0，ab0，則下列結(jié)論正確的是（）A|a|b|Ba0，b0時，|a|b|Ca0，b0時，|a|b|D|a|b|答案：B（5）x、y、z是三個有理數(shù)，若xy，xy=0，且xyz0判斷x、y、z的正負(fù)性；試判斷（xz）（xy）的符號解：xy，xy=0，x0，y0又xyz0，z0（視頻中應(yīng)寫上）xz0，xy0，（xz）（xy）0例4、已知a=2，b=4，a>b，ab<0求2ab2a2b的值答案：4例5、（1

43、2）×（23）××（20072008）×（20082009）=_答案：1例6、計算：答案：（1）7；（2）15；（3）0例7、用簡便方法計算：（1）（8）×（5）×（0.125）；答案：（1）5；（2）2；（3）176（視頻中后應(yīng)加“×”）；（4）有理數(shù)的除法一、有理數(shù)的除法法則除法是已知兩個因數(shù)的積及其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算.1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，可以表示成：a÷b=a·，其中b02、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何不等于0的數(shù)都得03、0不能作除數(shù)

44、乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù).正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù).注意：(1)0沒有倒數(shù).(2)互為倒數(shù)的兩數(shù)為同號.二、例題講解例1、計算：說明：直接利用法則進(jìn)行計算首先確定商的符號，然后再把絕對值相除.另外注意：負(fù)數(shù)在有理數(shù)運算中一定要加上括號.例2、（1）若a、b、c均為負(fù)數(shù)，則_0（填“”或“”）；（2）若=0，則一定有（）Aa=0Bb=0且a0Ca=b=0Da=0或b=0（3）當(dāng)x=_時，式子沒有意義；（4）如果，那么a是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D非負(fù)數(shù)答案：（1）；（2）B；（3）；（4）B例3、化簡下列分?jǐn)?shù)：答案：（1）6；（2）；（3）；（4）6例4、計算：答案：（

45、1）1；（2）179；（3）；（4）；（5）28（視頻中 后加“×”）.例5、當(dāng)a=2，b=4，c=7，d=3.5時，計算下列各式的值：（1）a÷bc÷d；（2）（dc）÷（ba）答案：（1）；（2）例6、設(shè)a=1÷2÷3÷4，b=1÷（2÷3÷4），c=1÷（2÷3）÷4，d=1÷2÷（3÷4）計算（b÷a）÷（c÷d）的值.答案：256例7、（1）若ab0，求的值（2）三個有理數(shù)a、b、c為不等于0的有

46、理數(shù)，其積為負(fù)數(shù)，其和為正數(shù)求的值（3）a、b、c均為不等于零的有理數(shù)，求的值答案：（1）1（2）1（3）±3，±1有理數(shù)的加減乘除混合運算一、有理數(shù)的加減乘除混合運算1、在帶有括號的運算中，先算小括號，再算中括號，最后算大括號 2、在沒有括號的不同級運算中，先算乘方再算乘除，最后算加減，注意運算律3、合理運用運算律合理運用運算律是提高有理數(shù)運算能力的基本保證，在運用時，首先要搞清楚各種運算律的名稱和使用的方法.(1)加法交換律和結(jié)合律通常在加、減運算中同時使用，交換的目的在于結(jié)合，結(jié)合時一般是按正負(fù)結(jié)合，按相反數(shù)結(jié)合，總之，將容易計算的數(shù)進(jìn)行結(jié)合.(2)乘法交換

47、律和結(jié)合律通常在乘、除運算中使用，交換的目的同樣是為了結(jié)合，結(jié)合時一般將能約分的數(shù)結(jié)合.(3)分配律是乘法對加法的分配，它既可以正用(即a(bc)abac)，也可以逆用(即abaca(bc)，要特別注意除法對加法沒有分配律，不要出現(xiàn)12÷(43)12÷412÷3347的錯誤.4、含多重括號時，要注意靈活去括號，沒必要墨守成規(guī)，總是先去小括號，再去中括號，最后去大括號，也可以先去大括號，再去小括號有理數(shù)的加減乘除混合運算，應(yīng)按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行若有括號，則應(yīng)先計算括號內(nèi)的數(shù)二、例題講解例1、（1）若x·（4）=，則x=_；（2）已知a=3，b=2，c=5，則=_；（3）等式（8）÷（2）=4中，表示的數(shù)是_答案：（1）；（2）；（3）0例2、當(dāng)ab0時，則_0答案：例3、下列計算正確的是（）A（1）÷（7）×=1÷7×=1÷1=1B12÷（34）=12÷312÷4=43=7C（）÷3=66÷3÷3=D0÷（5236）=0÷0=0答案：C例4、閱讀下面解題過程：計算解：原式=回答：（1）上面解題過程有兩個錯誤，