初中數(shù)學(xué)三角形真題匯編含答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)三角形真題匯編含答案一、選擇題1如圖，在菱形中，的垂直平分線交對角線于點，垂足為，連接、，則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先求出CFB=130°，再根據(jù)對稱性可知CFD=CFB即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是菱形，ACDACBBCD=25°，EF垂直平分線段BC，F(xiàn)B=FC，F(xiàn)BC=FCB=25°，CFB=180°-25°-25°=130°，根據(jù)對稱性可知：CFD=CFB=130°，故選：A【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟

2、練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型2如圖，ABC中，ABAC10，BC12，D是BC的中點，DEAB于點E，則DE的長為（）ABCD【答案】D【解析】【分析】連接AD，根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出ADBC和BD=6，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：連接ADAB=AC，D為BC的中點，BC=12，ADBC，BD=DC=6，在RtADB中，由勾股定理得：AD=，SADB=×AD×BD×AB×DE，DE=，故選D【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能

3、求出AD的長是解此題的關(guān)鍵3下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )A2cm，3cm，5cmB7cm，4cm，2cmC3cm，4cm，8cmD3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】【詳解】A因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B因為2+46，所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C因為3+48，所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D因為3+34，所以能構(gòu)成三角形，故D正確故選D4把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=45°，則2的度數(shù)為（）A115°B120°C145°D135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和等于180°，

4、即可求得3的度數(shù)，又由鄰補角定義，求得4的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等，即可求得2的度數(shù)【詳解】在RtABC中，A=90°，1=45°（已知），3=90°-1=45°（三角形的內(nèi)角和定理），4=180°-3=135°（平角定義），EFMN（已知），2=4=135°（兩直線平行，同位角相等）故選D【點睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理與平行線的性質(zhì)注意兩直線平行，同位角相等與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5如圖，已知ABCD，直線AB，CD被BC所截，E點在BC上，若145°，235°，則3（）A65°B

5、70°C75°D80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得C，在CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得3【詳解】解：ABCD，C145°，3是CDE的一個外角，3C+245°+35°80°，故選：D【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，ab，bcac6如圖，在中，的垂直平分線交于，的中垂線交于，則的度數(shù)為( )ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,在由等邊對等角，根據(jù)三角形

6、內(nèi)角和定理求解.【詳解】如圖所示：DM是線段AB的垂直平分線，DA=DB, ,同理可得： , ，故選：D【點睛】本題考查了線段的垂直平分線和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.7如圖，在中，點在上，于點，的延長線交的延長線于點，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由題意中點E的位置即可對A項進行判斷；過點A作AGBC于點G，如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得1=2=，易得EDAG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合1=的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案【詳解】解：A

7、、由于點在上，點E不一定是AC中點，所以不一定相等，所以本選項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點A作AGBC于點G，如圖，AB=AC，1=2=， ，EDAG，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；C、EDAG，1=F，2=AEF，1=2，F(xiàn)=AEF，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意；D、AGBC，1+B=90°，即，所以本選項結(jié)論正確，不符合題意故選：A【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒

8、在杯子里面的長度為 hcm，則 h 的取值范圍是（ ）Ah15cmBh8cmC8cmh17cmD7cmh16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸沒在水中的最短距離為水杯高度，最長距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時，利用勾股定理可求得.【詳解】當筷子筆直豎立在杯中時，筷子浸沒水中距離最短，為杯高=8cmAD是筷子，AB長是杯子直徑，BC是杯子高，當筷子如下圖斜臥于杯中時，浸沒在水中的距離最長由題意得：AB=15cm，BC=8cm，ABC是直角三角形在RtABC中，根據(jù)勾股定理，AC=17cm8cmh17cm故選：C【點睛】本題考查勾股定理在實際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實例抽象成數(shù)學(xué)模型，

9、然后再利用相關(guān)知識求解.9如圖，已知ABC是等腰直角三角形，A90°，BD是ABC的平分線，DEBC于E，若BC10cm，則DEC的周長為（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“AAS”證明 ABDEBD .得到ADDE，ABBE，根據(jù)等腰直角三角形的邊的關(guān)系，求其周長.【詳解】 BD是ABC的平分線， ABDEBD.又 ADEB90°，BD是公共邊， ABDEBD (AAS)， ADED，ABBE， DEC的周長是DEECDCADDCECACECABECBEECBC10 cm.故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形

10、的性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì). 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵10如圖，在中，按以下步驟作圖：分別以，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點和作直線交于點，交于點，連接若，則的值為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出EABCAE30°，即可得出AE的長【詳解】由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，AEBE，在ABC中，C90°，CAB60°，CBA30°，EABCA

11、E30°，CEAE4，AE8故選D【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30°所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出EABCAE30°是解題關(guān)鍵11如圖，在中，分別以點A和點B為圓心，以相同的長(大于)為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接CD已知的面積比的面積小4，則的面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得SCDA=SCDB，根據(jù)CDE的面積比CDB的面積小4即可得答案【詳解】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線，CD為A

12、B邊中線，SCDA=SCDB，CDE的面積比CDB的面積小4，SADE=SCDA-SCDE=SCDB-SCDE=4故選：A【點睛】本題考查尺規(guī)作圖垂直平分線的畫法及三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線，把三角形分成兩個面積相等的三角形；熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12如圖，在中，分別是以點A，點B為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點的連線交于點，交于點，連接，若，則（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，DE是AB的垂直平分線，則AD=BD，又AB=AC，則ABC=70°，即可求出.【詳解】解：根據(jù)題意可知，DE是線段AB的垂直平分線，AD=BD，；故選：B.【點睛】本題考

13、查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確求出的度數(shù).13下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）A三條邊的比為234B三條邊滿足關(guān)系a2b2c2C三條邊的比為11D三個角滿足關(guān)系B+CA【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法，對選項進行一一分析，排除錯誤答案【詳解】A、三條邊的比為2：3：4，22+3242，故不能判斷一個三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系a2=b2-c2，即a2+c2=b2，故能判斷一個三角形是直角三角形；C、三條邊的比為1：1：，12+12=（）2，故能判斷一個三角形是直角三角形；D、三個角滿

14、足關(guān)系B+C=A，則A為90°，故能判斷一個三角形是直角三角形故選：A【點睛】此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個角為90°即可14如圖，在ABC中，點D為BC的中點，連接AD，過點C作CEAB交AD的延長線于點E，下列說法錯誤的是（）AABDECDB連接BE，四邊形ABEC為平行四邊形CDADEDCECD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出B=DCE，BAD=E，然后根據(jù)AAS證得ABDECD，得出AD=DE，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC

15、為平行四邊形，CE=AB，即可解答【詳解】CEAB，B=DCE，BAD=E，在ABD和ECD中， ABDECD（AAS），DA=DE，AB=CE，AD=DE，BD=CD，四邊形ABEC為平行四邊形，故選：D【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，解題的關(guān)鍵是證明ABDECD15如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點的周長為，的周長為，則的長為（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】AB的垂直平分線交AB于點D，AE=BE，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=13，ABC的周長=AC+BC+

16、AB=19，AB=ABC的周長-ACE的周長=19-13=6，故答案為：B【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等16下列幾組線段中，能組成直角三角形的是（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】【分析】要驗證是否可以組成直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗證三邊的關(guān)系是否滿足兩邊平方是否等于第三邊的平方即可，分別驗證四個選項即可得到答案【詳解】A，故不能組成直角三角形；B. ，故不能組成直角三角形；C，故可以組成直角三角形；D，故不能組成直角三角形；故選C【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理（如果三角形兩邊的平方

17、等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形），掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵17如圖，在方格紙中，以AB為一邊作ABP，使之與ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】【分析】【詳解】要使ABP與ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，故選C. 18一個等腰三角形的頂角為鈍角，則底角a的范圍是（ ）A0°<a<9 B30°<a<90° C0°<a<45°

18、D45°<a<90°【答案】C【解析】：等腰三角形頂角為鈍角頂角大于90°小于180°兩個底角之和大于0°小于90°每個底角大于0°小于45°故選：C19如圖，RtABC中，C =90°，ABC的平分線BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，則點D到AB的距離DE是（ ）A5cmB4cmC3cmD2cm【答案】C【解析】點D到AB的距離是DE ，DEAB，BD平分ABC，C =90°，把RtBDC沿BD翻折后，點C在線段AB上的點E處，DE=CD，CD =3cm，DE=3cm.故選：C.20下列說法不能得到直角三角形的（ ）A三個角度之比為 1：2：3 的三角形B三個邊長之比為 3：4：5 的三角形C三個邊長之比為 8：16：17 的三角形D三個角度之比為 1：1：2 的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形內(nèi)角和180°，根據(jù)比例判斷A、D選項中是否有90°的角，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷B、C選項中邊長是否符