高一數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測題

1、高一數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合檢測題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填在題中橫線上）1、在ABC中,已知b=2,a=2,如果三角形有解,則角A的取值范圍是 。解析：這是一個兩邊一對角的解三角形問題；作出圖形，顯然角A不可能鈍角和直角， A必為銳角，所以，即。答案：2、已知數(shù)列，若點均在直線上，則直線的一般式方程是 。解析：數(shù)列是一個特殊的函數(shù)，若，說明當(dāng)自變量取n時，函數(shù)值為t，點 均在直線上，點(4，4)，(10，14)均在直線上，注意要把直線方程寫成一般式。答案：5x-3y-8=03、已知，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列四個命題： 若，且，則； 若，且，則； 若，

2、且，則； 若，且，則則所有正確命題的序號是 解析： 顯然錯誤，要交線才行； 正確； 有可能； 有可能；答案：4、在ABC中，A=60°, c:b=8:5，內(nèi)切圓的面積為12,則外接圓的半徑為_ 。解析：因為c:b=8:5，所以設(shè)c=8x,b=5x，由余弦定理得a=7x，而內(nèi)切圓的半徑為，由三角形面積相等知，得x=2，由正弦定理 ，可以求出外接圓的半徑了。答案：5、如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則 。解析：本題是2013年高考第8題，答案：6、已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。解析：本題是2013年高考第11題，因為是定義在

3、上的奇函數(shù)，所以易知時，解不等式得到的解集，對x分類討論，x=0，顯然f(0)=0不成立。對x>0，解得x>5，對x<0解得-5<x<0，再合并。答案：用區(qū)間表示為7、中的內(nèi)角、所對邊的長分別為、，若則 。解析：有已知知 兩個等號均正弦定理、余弦定理同時使用得a,b,c的關(guān)系，從而得出結(jié)論。答案：8、已知數(shù)列an的前n項和為Sn，對任意nN*都有Snan，若1<Sk<9(kN*)，則k的值為_ _。解析：當(dāng)n2時，和已知等式相減得： 即，在等式Snan，令n=1，所以是一個首項為-1，公比為-2的等比數(shù)列，故，從而 答案：4 9、平面上三條直線，如果這

4、三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)k的取值集合為 。解析：平面上三條直線的位置關(guān)系有如下幾種： 它們將平面分別劃分為4,6,7,6個部分。 所以一種是兩條直線平行，而前面兩條相交，所以第三條和前面兩條分別平行。另一種三條直線交于一點，前面兩條求出交點代入第三條直線方程即可。答案：10、如圖，在正方體中，給出以下四個結(jié)論： 直線平面； 直線與平面相交； 直線 AD平面 ； 平面平面。上面結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為 。解析： 顯然成立，面面平行性質(zhì)可知。 平面實質(zhì)就是平面,所以平面，不是相交。 因為直線 AD平面，若成立，則兩平面平行，顯然不可能。 兩個平面垂直，主要一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線

5、。直線BC平面 平面經(jīng)過直線BC，所以正確。11、集合A=，B=，且，則實數(shù)a的值為 。解析：要認(rèn)識兩個點集，不能忽視空集； Ax+By+C=0中，要求A，B不同時為0； 當(dāng)a=1，滿足題意，當(dāng)時，A，B均為直線上的點集，A為直線上的點集，但除點（2,1）當(dāng)時，a=-1，當(dāng)過(2，3)時，a=-4或答案：-1,1，-4，12、已知直線及定點A(3，4)，則a= 時，點A到直線 的距離最大。解析：直線過定點B(-1，-2)，作圖知當(dāng)直線AB時，滿足題意。答案：53.13、在等差數(shù)列中，若此數(shù)列的前10項和，前18項和，則數(shù)列的前18項和的值是 。解析：本題看上去條件多，若硬解肯定不行，等差數(shù)列中

6、，說明該數(shù)列必是遞減數(shù)列，且，數(shù)列的前10為正，后面全部為負(fù)，的前18項和=72-12=60.答案：6014、若關(guān)于x的不等式（組）對任意恒成立，則所有這樣的解x的集合是 。解析：本題利用恒成立知識，恒成立，即恒成立；即恒成立。 考察，其最大值當(dāng)n=1時取得，為2/9， 最小值不存在，當(dāng)函數(shù)值接近于0，也就是說 ， 所以，即，解之得：或。答案：二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15、已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前三項。（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）是否存在常數(shù)且，使得數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說明理

7、由。解析：（1）當(dāng)時，又，相減： ，移項，各項均為正數(shù)，得， 在等式中令n=1，或， 所以或,而依次是等比數(shù)列的前三項。 ，所以， （2）將，代入得： = = 若數(shù)列是常數(shù)列，則， 所以存在。16、（1）求不等式組的解集。（2）不等式的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍。解析：（1）一個原理,若|x|>x,則x<0，原不等式組等價于， 所以不等式組的解集為（-1,1） （2）對于，恒成立，所以對恒成立，對m是否為0進(jìn)行討論，答案：17、在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是梯形，ADBC，ABC90°，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD. （）求證：PA平面ABCD

8、；（）若平面PAB平面PCD，問：直線l能否與平面ABCD平行？請說明理由.DCPAB解析：（）證法（一）因為平面PAB平面ABCD，交線AB，而ADAB， 所以AD平面PAB，又PA平面PAB，PAAD， 同理PAAB,又ABAD=A,AB平面ABCD，AD平面ABCD， PA平面ABCD；證法（二）在平面ABCD內(nèi)取一點O，作OFAD，OEAB 平面PAD平面ABCD.，交線AD，OF平面ABCD. OF平面PAD，而PA平面PAD PAOF,同理PAOE, 又OEOF=O，OE平面ABCD，OF平面ABCD，PA平面ABCD； 證法（三）同一法，在直線PA上取一點作平面ABCD的垂線 a

9、，平面PAD平面ABCD.，利用兩個平面垂直， 一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)， a平面PAD，同理a平面PAB。 即a與直線PA重合，PA平面ABCD；證法（四）平面PAB平面ABCD，交線為AB 在平面PAB中，作直線aAB，則直線 a平面ABCD， 同理直線b平面ABCD， ab 直線a在平面PAD外，直線b平面PAD a平面PAD, 又直線a平面PAB，平面PAB平面PAD=PA aPA PA平面ABCD；（）解法（一）：假設(shè)l平面ABCD，平面PAB平面PCD l平面PCD，又平面PCD平面ABCD=CD l/CD 同理l/AB,所以AB/CD，這與梯形矛盾。

10、直線l不能與平面ABCD平行。 解法（二）：P平面PCD，P平面PAB， P是兩個平面PCD，PAB的公共點。 延長AB與DC交于E，則ECD, EAB 又CD平面PCD，AB平面PAB， E也是兩個平面PCD，PAB的公共點， E 所以直線l就是直線PE，顯然l與平面ABCD相交，不可能平行。18、在中，三個內(nèi)角，的對邊分別為，其中， 且（）試求角的大??；（）如圖，設(shè)圓過三點，點位于劣弧上，求周長的最大值.解析：（1）由，及得 sin2A=sin2B， ，ab,即AB，所以2A=，即所以角C的大小為。(2) 設(shè)圓過三點，角C的大小為，AB為 圓O的直徑， c=2，設(shè)a=x,則，由勾股定理 得

11、x=1，BC=1，AC=，AB=2，設(shè)PBA=， 則，點位于劣弧上， BPA=， ，連PC，在中， 由正弦定理得：，即 周長為PA+AC+CP= = = = 所以周長的最大值為。19、在平面直角坐標(biāo)系中，點，直線.設(shè)圓的半徑為1，圓心在上.(1) 若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；(2) 若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.解析：本題是2013年高考本題是2013年高考第17題，共14分，解：（1） 與聯(lián)立得到圓心坐標(biāo) 圓方程為 ，當(dāng)切線斜率不存在時，不合題意 設(shè)切線方程為， 解得或，切線方程為或（2）設(shè)，則圓方程為 設(shè)，由題意， ，即 存在，圓與圓有交點 即兩圓相交或相

12、切， 即， CBA20、如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至處有兩種路徑。一種是從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為。在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再從B勻速步行到。假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為，山路長為，經(jīng)測量，。（1）求索道的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘， 乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解析：本題是2013年高考第18題，共16分， 主要考查正弦定理、余弦定理、二次函數(shù)的最值、 三角函數(shù)基本性質(zhì)，兩角和的正弦，背景知識是小學(xué)水平，但能力要求是高中水平。 (1) 在中， ，(2) 假設(shè)乙