軸對稱知識點專題練習

1、 軸對稱【軸對稱知識要點】1軸對稱圖形與軸對稱 軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形這條直線是它的對稱軸 軸對稱：把一個平面圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線(成軸)對稱，這條直線叫做對稱軸2軸對稱的性質 如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線3線段的垂直平分線的性質和判定 性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 判定：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上4關于x軸、y軸對稱的點的坐標的特點 點(x，y)關于x軸對

2、稱的點的坐標為(x，y)； 點(x，y)關于y軸對稱的點的坐標為(x，y)；【溫馨提示】1軸對稱圖形是針對一個圖形而言，是指一個具有對稱的性質的圖形；軸對稱是針對兩個圖形而言，它描述的是兩個圖形的一種位置關系2在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個圖形的對應點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同【等腰三角形知識要點】1等腰三角形的性質 性質1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)； 性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合(簡寫成“三線合一”)2等腰三角形的判定方法 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩

3、個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”)3等邊三角形的性質和判定方法 性質：等邊三角形的三個內角都相等，并且每一個角都等于60° 判定方法1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 判定方法2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形4直角三角形的性質 在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半【溫馨提示】1“等邊對等角”和“等角對等邊”只限于在同一個三角形中，在兩個三角形中時，上述結論不一定成立2在應用直角三角形的性質時應注意以下兩點：(1)必須是在直角三角形中；(2)必須有一個銳角等于30°【方法技巧】1等腰三角形的性質是證

4、明兩個角相等的重要方法，當要證明同一個三角形的兩個內角相等時，可嘗試用“等邊對等角”2等腰三角形的判定是證明線段相等的一個重要方法，當要證明位于同一個三角形的兩條線段相等時，可嘗試用“等角對等邊”3利用軸對稱可以解決幾何中的最值問題，本方法的實質是依據(jù)軸對稱的性質以及兩點之間線段最短和三角形兩邊之和大于第三邊專題一 軸對稱圖形1【2012·連云港】下列圖案是軸對稱圖形的是（ ）2眾所周知，幾何圖形中有許多軸對稱圖形，寫出一個你最喜歡的軸對稱圖形是：_（答案不唯一）3如圖，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用兩種方法分別在下圖方格內涂黑兩個小正方形，使它們成為軸對稱圖形專題

5、二 軸對稱的性質4如圖，ABC和ADE關于直線l對稱，下列結論：ABCADE；l垂直平分DB；C=E；BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上其中錯誤的有（）A0個 B1個 C2個 D3個5如圖，A=90°，E為BC上一點，A點和E點關于BD對稱，B點、C點關于DE對稱，求ABC和C的度數(shù)6如圖，ABC和ABC關于直線m對稱（1）結合圖形指出對稱點（2）連接A、A，直線m與線段AA有什么關系？（3）延長線段AC與AC，它們的交點與直線m有怎樣的關系？其他對應線段（或其延長線）的交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，請敘述出來與同伴交流專題三 靈活運用線段垂直平分線的性質和判定解決問題7如圖，在R

6、tABC中，ACB=90°，AB的垂直平分線DE交于BC的延長線于F，若F=30°，DE=1，則EF的長是（）A3 B2 C D18如圖，在ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則ADE的周長等于_9如圖，ADBC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，那么線段AB、BD、DE之間有什么數(shù)量關系？并加以證明專題四 利用關于坐標軸對稱點的坐標的特點求字母的取值范圍10已知點P（2，3）關于y軸的對稱點為Q（a，b），則a+b的值是（）A1 B1 C5 D511已知P1點關于x軸的對稱點P2（32a，2a5）是第三象限內的整點（橫、縱坐標都

7、為整數(shù)的點，稱為整點），則P1點的坐標是_專題五 等腰三角形的性質和判定的綜合應用1如圖在ABC中，BF、CF是角平分線，DEBC，分別交AB、AC于點D、E，DE經過點F結論：BDF和CEF都是等腰三角形；DE=BD+CE； ADE的周長=AB+AC；BF=CF其中正確的是_(填序號)2如圖，在ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當A=40°時，求DEF的度數(shù)；（3）DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？（4）請你猜想：當A為多少度時，EDF+EFD=120°，并請說明理由3如圖

8、，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90°，BE是ABC的平分線，DEBC，垂足為D（1）請你寫出圖中所有的等腰三角形；（2）請你判斷AD與BE垂直嗎？并說明理由（3）如果BC=10，求AB+AE的長專題六 等邊三角形的性質和判定4如圖，在等邊ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點P是AB上一動點，連接OP，以O為圓心，OP長為半徑畫弧交BC于點D，連接PD，如果PO=PD，那么AP的長是_5如圖在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC（1）試判定ODE的形狀，并說明你的理由；（2）線段BD、DE、EC三者有什么關系？寫出你的判斷過程6如圖，

9、ABC中，AB=BC=AC=12 cm，現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為1 cm/s，點N的速度為2 cm/s當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動幾秒后，可得到等邊三角形AMN？（3）當點M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？如存在，請求出此時M、N運動的時間專題七 最短路徑問題7如圖，A、B兩點分別表示兩幢大樓所在的位置，直線a表示輸水總管道，直線b表示輸煤氣總管道現(xiàn)要在這兩根總管道上分別設一個連接點，安裝分管道將水和煤氣輸送到A、B兩幢大樓，要求使鋪設至兩幢

10、大樓的輸水分管道和輸煤氣分管道的用料最短圖中，點A是點A關于直線b的對稱點，AB分別交b、a于點C、D；點B是點B關于直線a的對稱點，BA分別交b、a于點E、F則符合要求的輸水和輸煤氣分管道的連接點依次是（）AF和C BF和E CD和C DD和E8如圖，現(xiàn)準備在一條公路旁修建一個倉儲基地，分別給、兩個超市配貨，那么這個基地建在什么位置，能使它到兩個超市的距離之和最小? (保留作圖痕跡及簡要說明)參考答案: 參考答案:1D 解析：將D圖形上下或左右折疊，圖形都能重合，D圖形是軸對稱圖形，故選D2圓、正三角形、菱形、長方形、正方形、線段等3如圖所示： 4A 解析：根據(jù)軸對稱的定義可得，如果ABC和

11、ADE關于直線l對稱，則ABCADE，即正確；因為如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的對應線段、對應角相等，故l垂直平分DB，C=E，即，正確；因為成軸對稱的兩個圖形對應線段或延長線如果相交，那么，交點一定在對稱軸上，故BC與DE的延長線的交點一定落在直線l上，即正確綜上所述，都是正確的，故選A5解：根據(jù)題意A點和E點關于BD對稱，有ABD=EBD，即ABC=2ABD=2EBDB點、C點關于DE對稱，有DBE=BCD，ABC=2BCD且已知A=90°，故ABC+BCD=90°故ABC=60°，C=30°

12、;6解：（1）對稱點有A和A'，B和B'，C和C'（2）連接A、A，直線m是線段AA的垂直平分線（3）延長線段AC與AC，它們的交點在直線m上，其他對應線段（或其延長線）的交點也在直線m上，即若兩線段關于直線m對稱，且不平行，則它們的交點或它們的延長線的交點在對稱軸上7B 解析：在RtFDB中，F(xiàn)30°，B60° 在RtABC中，ACB90°，ABC60°， A30°在RtAED中，A30°， DE1，AE2連接EB. DE是AB的垂直平分線，EBAE2. EBDA30°ABC60°，EBC

13、30°F30°，EFEB2故選B88 解析：DF是AB的垂直平分線，DB=DAEG是AC的垂直平分線，EC=EABC=8，ADE的周長=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=89解：AB+BD=DE 證明：ADBC，BD=DC，AB=AC 點C在AE的垂直平分線上， AC=CE AB=CE AB+BD=CE+DC=DE10C 解析：關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，a=2，b=3a+b=5解得1.5a2.5，又因為a必須為整數(shù)，a=2點P2（1，1）P1點的坐標是（1，1）1 解析：DEBC，DFB=FBC，EFC=FCBBF是ABC的平分線，CF是ACB的

14、平分線，F(xiàn)BC=DBF，F(xiàn)CE=FCBDBF=DFB，EFC=ECF，DFB，F(xiàn)EC都是等腰三角形DF=DB，F(xiàn)E=EC，即有DE=DF+FE=DB+ECADE的周長=AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC綜上所述，命題正確2解：(1)證明：AD+EC=AB，BD=CE AB=AC，B=C BE=CF， BDECEF DE=EF，即DEF是等腰三角形 (2)A=40°，B=C=(180°A)=(180°40°)=70° BDECEF，BDE=CEF DEF=180°BEDCEF=180°BEDBDE=B=70&

15、#176; (3)不能DEF=B90°，DEF不可能是等腰直角三角形 (4)60°理由：當A=60°時，B=C=60°，由（2）可得DEF=60° EDF+EFD=120° 3解：（1）ABC，ABD，ADE，EDC （2）AD與BE垂直 證明：BE為ABC的平分線， ABE=DBE. 又BAE=BDE=90°，BE=BE， ABE沿BE折疊，一定與DBE重合 A、D是對稱點 ADBE （3）BE是ABC的平分線，DEBC，EAAB， AE=DE 在RtABE和RtDBE中， RtABERtDBE（HL） AB=BD 又AB

16、C是等腰直角三角形，BAC=90°， C=45° 又EDBC， DCE為等腰直角三角形 DE=DC 即AB+AE=BD+DC=BC=1046 解析：連接OD，PO=PD，OP=DP=ODDPO=60°ABC是等邊三角形，A=B=60°，AC=AB=9OPA=PDB=DPA60°OPAPDBAO=3，AO=PB=3，AP=65解：（1）ODE是等邊三角形，其理由是：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60°ODAB，OEAC，ODE=ABC=60°，OED=ACB=60°ODE是等邊三角形（2）BD=DE=EC其理由

17、是：OB平分ABC，且ABC=60°，ABO=OBD=30°ODAB，BOD=ABO=30°DBO=DOBDB=DO同理，EC=EODE=OD=OE，BD=DE=EC6解：（1）設點M、N運動x秒后，M、N兩點重合，x×1+12=2x，解得：x=12（2）設點M、N運動t秒后，可得到等邊三角形AMN，如圖，AM=t×1=t，AN=ABBN=122t，三角形AMN是等邊三角形，t=122t解得t=4點M、N運動4秒后，可得到等邊三角形AMN（3）當點M、N在BC邊上運動時，可以得到以MN為底邊的等腰三角形，由（1）知12秒時M、N兩點重合，恰好在C處，如圖，假設AMN是等腰三角形，AN=AMAMN=ANMAMC=ANBAB=BC=AC，ACB是等邊三角形C=B在ACM和ABN中，ACMABNCM