高二數(shù)學向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式1

1、2.3.3 2.3.3 向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式向量數(shù)量積的坐標運算與度量公式向量數(shù)量積的坐標運算及度量公式掌握數(shù)量積的坐標表達式，掌握數(shù)量積的坐標表達式，會進行平面數(shù)量積的坐標運會進行平面數(shù)量積的坐標運算算能運用數(shù)量積表示兩個向量能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積的坐標的夾角，會用數(shù)量積的坐標表達式判斷兩個平面向量的表達式判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系垂直關(guān)系一、復習練習一、復習練習: :）（則，夾角為與若。bababa60, 1| , 2|1 1、）（夾角為與則，若bababa,2| , 1|22 2、3 3、）（垂直，則與若baba4 4、5 5、。）（，則若；）（，則若|92

2、|aaaaaa);();();(,ijjijjiiyxji則相同的兩個單位向量軸方向軸、分別為與，若cos|baba的夾角）與是（其中ba|cosbaba aaaaaa|2；0baba1 。450 4 3 1 1 0 提出問題提出問題 向量的加法、減法、數(shù)乘都可以用“坐標語言”表示，向量的數(shù)量積能否用“坐標語言”表示呢？bajyixbjyixa則量探究練習：若兩非零向,2211jyixa11由于2121yyxxba也就是：），（11yxa jyixb22），（22yxb 得到：從2121yyxxba兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。的乘積的和。baba

3、則、已知例),1 , 1 (),2, 1(11 ；或aaaaaa2)1(21221212122211),(),2yyxxAByyxxAByxByxA（那么），（則、（設(shè)）兩點間的距離公式（2、向量的模和兩點間的距離公式；或則設(shè)向量的模22222,),() 1 (yxayxayxa間的距離。兩點、試用向量的方法求出），（）、，（已知點BABA2543)2(。，求），（）、，（已知、例|2543) 1 (2baba3、兩向量夾角公式的坐標運算、兩向量夾角公式的坐標運算11221 21222221122,),(,),(0180 )coscosax ybxyaba ba bx xy yxyxy 設(shè)非零

4、向量（且 與 夾角為 ，則解：解：1212abx xy y1 21222221122cosx xy yxyxy3= (3) = (1)ababa b 例 、設(shè)，-1 ，-2求及 、 間的夾角3 112a b （） （）=522225cos3( 1)1( 2)22 A(1 0)(3 1)(2 0) BCCA 已知， ，B， ，C， ，則與的夾角是多少？1變式訓練0baba垂直垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直的坐標表示0baba11221212,),(,),0axybxyabx xy y設(shè)（則1 21 222221122cos0 xxyyxyxy。90b

5、a1 2120 x xy y 例例4 4（P113P113例例2 2）已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷，試判斷 ABCABC的形狀，并給出證的形狀，并給出證明明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.是直角三角形三角形ABC) 1 , 1 () 23 , 12(AB) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB證：證：如右圖，在平面坐標系標如右圖，在平面坐標系標出出A，B，C三點，猜想三點，猜想ABC為直角三角形。為直角三角形。.值kA，且k) ，(1= ，3) ，(2= 中，ABC在為直角，求思考：ACAB變式訓練2本本 堂堂 小小 結(jié)結(jié)理解和應用向量的理解和應用向量的坐標表示坐標表示公式解決問題：公式解決問題：1、數(shù)量積的坐標表示數(shù)量積的坐標表示2121yyxxba2、向量坐標表示的求向量坐標表示的求 模公式模公式22222,axyaxy或3、平面內(nèi)兩點間的距平面內(nèi)兩點間的距 離公