雙曲線專題復(fù)習(xí)附答案

1、雙曲線專題考點(diǎn)1 雙曲線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型1：運(yùn)用雙曲線的定義1.設(shè)P為雙曲線上的一點(diǎn)F1、F2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|：|PF2|=3：2，則PF1F2的面積為（ ）AB12CD24解析： 又由、解得直角三角形，故選B。2. P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為（ ）（A）（B）（C）（D）解析設(shè)的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為，由圓的切線性質(zhì)知， 題型2 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程3.已知雙曲線C與雙曲線=1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)（3，2）.求雙曲線C的方程解析 解法一：設(shè)雙曲線方程為=1.由題意易求c=2.又雙曲線過(guò)點(diǎn)（3，2），=1.又a

2、2+b2=（2）2，a2=12，b2=8.故所求雙曲線的方程為=1.解法二：設(shè)雙曲線方程為1，將點(diǎn)（3，2）代入得k=4，所以雙曲線方程為1.4.已知雙曲線的漸近線方程是，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是10，則此雙曲線的方程為 ； 解析設(shè)雙曲線方程為，當(dāng)時(shí)，化為，當(dāng)時(shí)，化為，綜上，雙曲線方程為或5.以拋物線的焦點(diǎn)為右焦點(diǎn),且兩條漸近線是的雙曲線方程為_.解析 拋物線的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為，雙曲線方程為6.已知點(diǎn)，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為A B C（x > 0） D解析，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線的右支，選B考點(diǎn)2 雙曲線的幾何性質(zhì)題型1 求

3、離心率或離心率的范圍7.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率e的最大值為 解析(方法1)由定義知，又已知，解得，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，當(dāng)時(shí)，解得即的最大值為(方法2) ，雙曲線上存在一點(diǎn)P使，等價(jià)于 (方法3)設(shè)，由焦半徑公式得，的最大值為8. 已知雙曲線的右頂點(diǎn)為E，雙曲線的左準(zhǔn)線與該雙曲線的兩漸近線的交點(diǎn)分別為A、B兩點(diǎn)，若AEB=60°，則該雙曲線的離心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在解析設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D,則，題型2 與漸近線有關(guān)的問(wèn)題9.若雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則雙曲線的離心

4、率為 （ ）A. B. C. D.解析 焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，故，,所以10.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是 （ ）A B C D基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，是此雙曲線上的一點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的方程是（）A B C D 解析由 和得，選A2.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）(A). (B). (C). (D).解析 ，選B3.曲線與曲線的（ ）A焦距相等 B焦點(diǎn)相同 C離心率相等 D以上都不對(duì)解析 方程的曲線為焦點(diǎn)在x軸的橢圓，方程的曲線為焦點(diǎn)在y軸的雙曲線，故選A綜合提高訓(xùn)練4. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，（1）求雙曲線的漸近線方程（2）直線過(guò)焦點(diǎn)且垂直于x軸，若直線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為，求雙曲線的方程 解析（1）依題意，有，即，即雙曲線方程為，故雙曲線的漸近線方程是，即，（2）設(shè)漸近線與直線交于A、B，則，解得即，又，雙曲線的方程為5.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為.（）求雙曲線C的方程（）若直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B且（其中為原點(diǎn)），求k的取值范圍解（1）設(shè)雙曲線方程為