華中科技大學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)試題

1、一、（20分）簡述10大假設(shè)；分析違反其中某2個(gè)假設(shè)所產(chǎn)生的后果；說明無偏和最優(yōu)（最小方差）的含義。二、（16分）假設(shè)消費(fèi)函數(shù)的設(shè)定形式為：估計(jì)結(jié)果如下表（以EVIEWS為例）。（若需臨界值，只需用類似t0.05 標(biāo)記即可）1. 計(jì)算的估計(jì)的t-值；構(gòu)造的置信水平為95的置信區(qū)間；2. 計(jì)算的顯著性（陳述原和備選假設(shè)以及統(tǒng)計(jì)量（值）并解釋的Prob=0.00。3. 基于回歸結(jié)果說明總體是否顯著及其含義。4. 基于回歸結(jié)果計(jì)算殘差的一階相關(guān)系數(shù)（不查表）。根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為是否需要校正？EViews-Equation:UNTITLED Workfile:TAB801Dependent Var

2、iable: PCEMethod: Least SquaresDate:02/24/99 Time:15.05SampleL1956 1970Included observations:15VarableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.CPDI12.762070.8812484.6817990.0114270.01730.0000R-squarde0.997819Mean dependent var367.6933Adjusted R-squared0.997651S. D. dependent var68.68264S.E. of regression

3、3.328602Akaike info crierion5.366547Sum squared resid144.0346Schwarz criterion5.460954Log likelihood-38.24911F-statistic5947.715Durbin-Watson stat1.339337Prob(F-statistic)0.000000三.（12分）假定使用虛擬變量對儲蓄（Y）和收入（X）（樣本：1970-1995）的回歸結(jié)果為：Yt1.0161-152.478Dt-0.0803Xt-0.0051（DtXt）se(0.0503)(160.6090)(0.0401)(0.00

4、21)N=30 R2=0.936 =0.9258 SEE=0.1217 DW=0.9549其中：Dt=1 t=1982-1995 =0 t=1970-19811. 解釋兩個(gè)時(shí)期（1970-1981和1982-1995）的儲蓄（Y）收入（X）行為：2. 檢驗(yàn)是否具有結(jié)構(gòu)變化（若需臨界值，只需用類似t0.05 標(biāo)記即可）。四.（12分）設(shè)變量X和Z沒有共線性，對于下述模型：模型A：模型B：模型C：1. 解釋嵌套和非嵌套的概念。2. 說明非嵌套的F檢驗(yàn)及其在EVIEWS上的實(shí)現(xiàn)步驟。五.（18分）對于下述模型：其中Xi =家庭收入，Yi =1表示這一家庭已購買住房，Yi =0表示這一家庭沒有購買住房

5、。1. 證明或說明的異方差。2. 如何校正異方差及其在EVIEWS上的實(shí)現(xiàn)步驟。3. 定義，說明如何形成邏輯（logit）模型及其如何求相應(yīng)購買住房的概率。六.（22分）對于下述貨幣供需結(jié)構(gòu)聯(lián)立模型。假定為貨幣，Yt為收入，Rt為利率，Pt為價(jià)格，為殘差，而Mt和為Yt內(nèi)生變量，Rt , Pt為外生變量。1. 求這一聯(lián)立方程組的簡約式并寫出關(guān)于Y的簡約方程的簡約參數(shù)與對應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。2. 如何對供給方程進(jìn)行聯(lián)立性檢驗(yàn)（分步驟敘述并在適當(dāng)?shù)奈恢锰岢鰴z驗(yàn)的原假設(shè)以及如何檢驗(yàn)這一原假設(shè)及其接受和拒絕原假設(shè)的意義）；3. 現(xiàn)懷疑Yt具有外生性，如何檢驗(yàn)它的外生性（要求同上）？一、判斷說明題（先判

6、斷對錯(cuò)，然后說明理由，每題3分，共計(jì)30分）1. 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中的內(nèi)生變量是因變量。（ ）2. 學(xué)歷變量是虛擬變量。（ ）3. 模型中解釋變量越多，Rss越小。（ ）4. 在模型：中， （）5. 異方差影響到模型估計(jì)的無偏性。 （）6. 擾動(dòng)項(xiàng)不為零并不影響估計(jì)的無偏性。 （）7. 選擇的模型是否過原點(diǎn)，結(jié)果無大礙。 （）8. 模型中解釋變量寧多勿少。 （）9. 解釋變量越多，多重共線性越嚴(yán)重。（）10. d2意味著無自相關(guān)。（）二、（10分）假設(shè)： ，如何檢驗(yàn)如下假設(shè)：1. 2. 三、（8分）為什么要假定模型的擾動(dòng)項(xiàng)是零為均值的正態(tài)分布？四、（10分）如何提高估計(jì)的精度？五、（12分）考慮

7、以下模型：1. 和的OLS估計(jì)會(huì)不會(huì)是一樣的？為什么？2. 和的OLS估計(jì)會(huì)不會(huì)是一樣的？為什么？3. 和有什么關(guān)系？4. 你能直接比較兩個(gè)模型的擬合優(yōu)度嗎？為什么？六、（10分）對模型：中的，你如何發(fā)現(xiàn)并解決自相關(guān)的問題？七、（10分）設(shè)計(jì)如下模型估計(jì)的思路與步驟：八、（10分）如何估計(jì)模型：一、（15分）請說明經(jīng)典線性回歸模型（clrm）的估計(jì)是最優(yōu)線性無偏估計(jì)（BLUE）二、（10分）考慮下列模型： (1) (2)(Se) (0.5) (1.2) r2=0.85其中100，200。請問模型（1）的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的取值是多少？三、（15分）用kids表示一名婦女生育的孩子的數(shù)目，edu表示該婦

8、女接受教育的年數(shù)。有人用如下模型（1）分析生育率與婦女受教育程度的關(guān)系，回歸結(jié)果如模型（2）所示。 （1） （2）Df=12 R2=0.912問：（1）u包含哪些因素？它們是否可能與教育相關(guān)？ （2）請你對回歸結(jié)果進(jìn)行評價(jià)。 （3）該模型能否提示在其它條件不同時(shí)，教育對生育率的影響嗎？四、（15分）下表給出了三變量模型的回歸結(jié)果方差來源平方和（SS）自由度（df）ESS65.965RSSTSS66.04214問：（1）樣本容量是多少？ （2）求RSS？ （3） ESS和RSS的自由度各是多少？ （4）求R2和 （5） 你用什么假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)：X2和X3對Y影響。五、（15分）考慮以下模型：其中，

9、Y消費(fèi)，X收入，t時(shí)間。（1） 請你解釋該模型的含義。（2） 該模型在估計(jì)中可能會(huì)遇到哪些問題？（3） 如何克服以上問題？六、（15分）用季度數(shù)據(jù)估計(jì)某地區(qū)市場的汽油銷售量，結(jié)果如下：其中Q為銷售量，P為價(jià)格，Y為可支配收入，Si為第i季度虛擬變量。P和Y的下一年度的預(yù)期值如下表:季度1234P110116122114Y100102104103（1） 計(jì)算下一年度各季汽油銷售的預(yù)期值。（2） 如果你用同樣的數(shù)據(jù)和模型，但采用S2、S3、S4這三個(gè)虛擬變量，你估計(jì)的模型是什么？（3） 如果去掉截距項(xiàng)而用上四個(gè)季節(jié)虛擬變量，估計(jì)結(jié)果如何？七、（15分）請你敘述異方差問題解決的基本思路和相應(yīng)方法。一

10、、十大假定：（1）線性回歸模型；（2）X是非隨機(jī)的；（3）干擾項(xiàng)的均值為零；（4）同方差性；（5）各個(gè)干擾項(xiàng)之間無自相關(guān)；（6）干擾u和解釋變量X是不相關(guān)的；（7）觀測次數(shù)n必須大于待估參數(shù)個(gè)數(shù)；（8）X值要有變異性；（9）正確的設(shè)定了回歸模型；（10）沒有完全的多重共線性。如果出現(xiàn)異方差或者自相關(guān)，平常的OLS估計(jì)量雖然仍然是線性、無偏和漸近（在大樣本中）正態(tài)分布的，但不再是所有線性無偏估計(jì)量中的最小方差者。簡言之，相對于其它線性無偏估計(jì)量而言，它不再是有效的，換言之，OLS估計(jì)量不再是BLUE。結(jié)果，通常的t,F和都不再成立。無偏是指估計(jì)量的均值或期望值等于真值。有效估計(jì)量（efficie

11、nt estimator）是指這個(gè)估計(jì)量在所有線性無偏估計(jì)量中有最小方差。二、1. 的t值：的置信水平為95的置信區(qū)間為： 其中，2. ：，：利用1中得出的的t值77.119804可以看出，此值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于5顯著水平上的臨界t值，所以是高度顯著的。因?yàn)榈玫揭粋€(gè)大于77.119804的t值的概率極小，由p值的定義可以知道的Prob=0.003. 從上面的t值可以看出，總體是高度顯著的，說明了PCE和PDI之間有直接的關(guān)系。而且從可以看出，模型的擬合度是很高的。4.，存在正的自相關(guān)，需要校正。三、1. 計(jì)算出各個(gè)參數(shù)對應(yīng)的t值，分別是： 20.2008，0.9494，2.0025，2.4286 t值表

12、明，級差截距是不顯著的，斜率系數(shù)是顯著的。 在1970-1981年間的儲蓄收入回歸函數(shù)為1.01610.0803。 在1972-1995年間的儲蓄收入回歸函數(shù)為1.0161（0.08030.0051）?？梢钥闯鲈诤笠粋€(gè)時(shí)期，斜率系數(shù)的絕對值更大一些，說明后一時(shí)期，收入每增加一個(gè)單位，儲蓄減少的更多些。2. 由t值看出在兩個(gè)時(shí)期，斜率系數(shù)有變化，發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，而截距的變化不顯著。四、1.模型A和模型B被嵌套在模型C中，因?yàn)槟Ｐ虯和模型B是模型C的一個(gè)特殊情形； 而模型A和模型B是非嵌套的，因?yàn)椴荒馨岩粋€(gè)作為另外一個(gè)的特殊情形而推導(dǎo)出來。 2.估計(jì)如下的嵌套或混和模型C：，這個(gè)模型嵌套了模型A和

13、B，如果0，則模型B正確；如果0，則模型A正確。故用通常的F檢驗(yàn)就可以完成這個(gè)任務(wù)，非嵌套模型也因此得名。 在Eviews上的實(shí)現(xiàn)步驟：與通常的F檢驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)方法一樣，利用通常的F檢驗(yàn)來檢驗(yàn)0和0即可。在Eviews上輸入數(shù)據(jù)，然后利用回歸命令回歸之后在所得的運(yùn)行結(jié)果中就有F值，將此值和在給定顯著性水平下的F臨界值比較即可判斷出統(tǒng)計(jì)上是否顯著。五、1.對于一個(gè)貝努里分布，其均值為P，方差為P(1-P),所以可以得到的方差為：，異方差得到證明。2.將模型的兩邊同除以say即可以消除異方差，即： 3，可以簡單的寫成，所以有 從而Li，此模型即為Logit模型。 即相對頻數(shù)，我們就能將它作為對應(yīng)于每個(gè)

14、Xi的真實(shí)Pi的一個(gè)估計(jì)值，如果相當(dāng)大，是Pi的良好估計(jì)值，Logit如下： 六、1.關(guān)于Y的簡約方程為： 即將Y的簡約方程帶入M的方程即得M的簡約方程： 2.聯(lián)立性檢驗(yàn)：用OLS估計(jì)Y的簡約方程，得到的估計(jì)量，則，將帶入供給方程，則有在無聯(lián)立性的虛擬假設(shè)下，和之間的相關(guān)應(yīng)在漸近意義下等于零，因此，我們對做回歸，如果得到的系數(shù)統(tǒng)計(jì)上為零，就可以得到不存在有聯(lián)立性的問題，如果這個(gè)系數(shù)統(tǒng)計(jì)上顯著的，就把結(jié)論反過來。 3.通過誘導(dǎo)方程得到的預(yù)測值，然后假定如下方程：，我們可以通過F檢驗(yàn)來檢驗(yàn)假設(shè)：，如果此假設(shè)被拒絕，則可以認(rèn)為是內(nèi)生的，反之，是外生的。一1.錯(cuò)。2.對。3.對。4.對。5.錯(cuò)。6.對

15、。7.錯(cuò)。8.錯(cuò)。9.對。10.錯(cuò)。二解：因 ，1.將上式變形為： ，令，則有： 再用OLS對其進(jìn)行估計(jì)，判斷的估計(jì)值對應(yīng)的t值，看t值是否顯著。2. 將作為沒有約束的方程，對其進(jìn)行估計(jì)，得RSSUR，將作為約束條件對其再進(jìn)行估計(jì)，得RSSR;然后用F檢驗(yàn)，判斷F的顯著性。其中： 三 .模型的擾動(dòng)項(xiàng)表示所有可能影響y但又未能包括到回歸模型中的被忽略的替代變量。假定其均值為零表明凡是模型不含歸屬的因素對y的均值都沒有系統(tǒng)的影響，對y的平均影響為零。在正態(tài)假定下OLS的估計(jì)量的概率分布容易導(dǎo)出，OLS的估計(jì)量是的線性函數(shù)，此若是正態(tài)分布的，則也是正態(tài)分布的，將使后來的假設(shè)檢驗(yàn)工作十分簡單。四. O

16、LS估計(jì)量的精度由其標(biāo)準(zhǔn)誤來衡量，對給定的， X值的變化越大，估計(jì)的方差越小，從而得以更大的精密度加以估計(jì)。即，樣本含量n的增大，的估計(jì)的精密度增大。五. 1. 把B模型寫成 ： 因此，這兩個(gè)模型很相似，模型的截距也相同。2. 兩個(gè)模型中X3的斜率系數(shù)的OLS估計(jì)值相同。3. 4.不能，因?yàn)閮蓚€(gè)模型中的回歸子不同。六. 在自相關(guān)情況下，平常的OLS的估計(jì)量雖然是線性，無偏和漸進(jìn)的正態(tài)分布，但不再是有效的，結(jié)果通常的t,F,都不再適用。偵察自相關(guān)的方法有：1非正式的方法，圖解法檢查殘差的相關(guān)性，對實(shí)際的殘差描點(diǎn)。正式的方法2，游程檢驗(yàn)，3，德賓沃森的d檢驗(yàn)。4，BG檢驗(yàn)，5漸進(jìn)正態(tài)檢驗(yàn)，通常使用

17、的是3 4兩種方法， 使用d檢驗(yàn)時(shí)，作為一種經(jīng)驗(yàn)法則，如果在一項(xiàng)應(yīng)用中求出d=2,便可認(rèn)為沒有一階自相關(guān)，不管是正的還是負(fù)的。當(dāng)越接近零，正序列相關(guān)的跡象越明顯，使用BG檢驗(yàn)主要用來檢驗(yàn)高階自相關(guān)的情況。發(fā)現(xiàn)自相關(guān)的補(bǔ)救措施：1） 盡力查明是否是純粹的自相關(guān)，而不是模型誤設(shè)的結(jié)果；2） 若是純粹的自相關(guān)，對模型作適當(dāng)?shù)淖儞Q，使用廣義最小二乘法，使變換后的模型不存在自相關(guān)問題。3） 在大樣本情況下，可以使用尼維韋斯特方法。七這是LOGIT模型的估計(jì)，令 ： 從而得： 為了達(dá)到估計(jì)的目的，我們寫成下式：1.具體我們考慮關(guān)于每個(gè)收入水平，都有 個(gè)家庭，ni表示其中擁有住宅的家庭個(gè)數(shù)，則：對每一個(gè)收入

18、水平，計(jì)算擁有住房的估計(jì)概率： 2.對每一個(gè)Xi，求logit： 3.為了解決異方差的問題，將上式變換如下 ： （1）我們把它寫成：其中權(quán)重wiNiPi（1Pi）；Li*變換的或加權(quán)的Li；Xi*變換的或加權(quán)的Xi；vi變換的誤差項(xiàng)。 4.用OLS去估計(jì)（1）。 5.按照平常的OLS方式建立置信區(qū)間和檢驗(yàn)假設(shè)。八. 解答：這是個(gè)分布滯后模型，可以用考伊克方法，假使我們從無限滯后的分布滯后模型開始，設(shè)想全部系數(shù)都有相同的符號，考伊克假定它們是按如下的幾何級數(shù)項(xiàng)衰減的。 其中，01稱為分布滯后的衰減率，而1成為調(diào)節(jié)速度。模型：可寫成： 從而得：將其乘以 得：從而可得：經(jīng)過整理得到：，這樣就轉(zhuǎn)化為自

19、相關(guān)的問題，可以用一階自相關(guān)估計(jì)。一、根據(jù)高斯馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線性回歸模型的假定下，最小二乘估計(jì)量，在無偏估計(jì)量一類中，有最小方差，就是說，它們是BLUE。1 它是線性的： 、是關(guān)于yi的線性組合。2它是無偏的: 同理可以得到：3 它在所有這類線性無偏估計(jì)量中具有最小方差如： 因此說經(jīng)典線性回歸模型的估計(jì)量是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量。二 解： (1) (2)模型（1）可轉(zhuǎn)化為： （*）將(*)式和（2）式的系數(shù)比較得： 可見兩模型斜率系數(shù)相同，截距不同。易知值保持不變。 三(1) U包含了除了模型中的解釋變量edu外所有影響kids而沒有被反映在模型中的其他因素，它可能和edu相關(guān)。(2)

20、由回歸的結(jié)果可以看出:婦女生育孩子的數(shù)目和她們接收教育的年數(shù)呈負(fù)相關(guān)，每當(dāng)她們受教育年數(shù)增加一年，她們生育小孩的數(shù)目平均將下降0.325個(gè)單位。截距項(xiàng)表示沒有文化婦女平均生育孩子的數(shù)目，它沒有什么實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義。另外，0.912的模型擬合優(yōu)度表明婦女受教育的年數(shù)大致解釋了婦女生育孩子的數(shù)目的91.2，因此，單從回歸結(jié)果看，該模型擬合的很好。(3) 由于這個(gè)模型為簡單的雙變量回歸模型，只能反映出教育對生育率的影響，要想其他條件不同時(shí)教育對生育率的影響，必須還要將其他因素考慮到模型中來，建立多變量回歸模型。四 （1）由的自由度為得到：樣本容量為；（2）由得到 ：(3) 和的自由度分別為和,即為；為;(4) （5）利用檢驗(yàn)整體顯著性的F檢驗(yàn)：很明顯得到這樣的F值的P為零。所以得到結(jié)論：我們應(yīng)該拒絕原虛擬假設(shè)：和 對沒有影響，即和 對有顯著的影響。五（1） 該模型