變量之間的相關關系教學設計

1、變量之間的相關關系教學設計蘇松廉一教學流程圖:通過具體實例說明變量之間的相關關系 利用散點圖認識變量間的相關性 對現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的相關性作出判斷鞏固練習，小結、作業(yè)二教學目標分析:（1）通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.(2) 了解最小二乘法的含義，知道最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(3)在兩個變量具有線性相關關系時，會在散點圖中作出線性回歸直線，會用線性回歸方程進行預測.三教學重點與難點：教學重點：回歸直線方程的求解方法教學難點：回歸直線方程的求解方法.四.教學過程課堂設計: 1創(chuàng)設情景，揭示

2、課題在上節(jié)課,為了了解熱茶銷量與氣溫的大致關系.氣溫/C261813104杯數(shù)202434385064我們以橫坐標表示氣溫，縱坐標表示熱茶銷量，建立直角坐標系，將表中數(shù)據構成的個數(shù)對所表示的點在坐標系內標出，得到散點圖. 從散點圖可以看出.這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線的附近.如果散點圖中點的分布從整體看大致分布在一條直線的附近,我們稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫回歸直線.如果能夠求出這條回歸直線的方程,我們就可以比較清楚的了解熱茶銷量與氣溫之間的關系.2.最小二乘法 選擇怎樣的直線近似地表示熱茶銷量與氣溫之間的關系?我們有多種思考方案:(1)選擇能反映直線變化的兩個點

3、,例如取這兩點的直線；（2）取一條直線,使得位于該直線一側和另一側的點的個數(shù)基本相同；（3）多取幾組點,確定幾條直線方程,再分別算出各條直線斜率、截距的平均值,作為所求直線的斜率、截距； 怎樣的直線最好呢? -從整體上看,各點與此直線的距離最小. 即: 用方程為的直線擬合散點圖中的點，應使得該直線與散點圖中的點最接近.那么，怎樣衡量直線與圖中六個點的接近程度呢？我們將表中給出的自變量的六個值帶入直線方程,得到相應的六個的值: .這六個值與表中相應的實際值應該越接近越好.所以,我們用類似于估計平均數(shù)時的思想,考慮離差的平方和:是直線與各散點在垂直方向(縱軸方向)上的距離的平方和,可以用來衡量直線

4、與圖中六個點的接近程度,所以,設法取的值,使達到最小值.這種方法叫做最小平方法(又稱最小二乘法) .先把看作常數(shù),那么是關于的二次函數(shù).易知,當時, 取得最小值.同理, 把看作常數(shù),那么是關于的二次函數(shù).當時, 取得最小值.因此,當時，取得最小值，由此解得.所求直線方程為.當時,故當氣溫為時,熱茶銷量約為杯.3.線性回歸方程的求解方法一般地,設有個觀察數(shù)據如下：當使取得最小值時,就稱為擬合這對數(shù)據的線性回歸方程,該方程所表示的直線稱為回歸直線.上述式子展開后，是一個關于的二次多項式，應用配方法，可求出使為最小值時的的值即,（*） , 線性回歸方程是,其中b是回歸方程的斜率,a是截距.系數(shù)4.求線性回歸方程的步驟：(1)計算平均數(shù)；(2)計算的積，求；(3)計算；(4)將結果代入公式,求b；(5)用 ,求a；(6)寫出回歸方程 5. 線性回歸方程的應用例題:給出施化肥量對水稻產量影響的試驗數(shù)據：施化肥量x15202530354045水稻產量y330345365405445450455(1)畫出上表的散點圖;(2)求出回歸直線方程 解：(1)散點圖（略）(2)表中的數(shù)據進行具體計算，列成以下表格i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi495069009125121501557518000