分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)法解分?jǐn)?shù)計(jì)算

1、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分運(yùn)算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)一、“裂差”型運(yùn)算將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的

2、相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。二、“裂和”型運(yùn)算：常見

3、的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1） （2）裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的?！纠?1】 ?！眷柟獭俊眷柟獭?【例 2】【例 3】 【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 【鞏固】 計(jì)算： 【例 4】 計(jì)算： 【鞏固】 _【鞏固】 【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 ?！纠?5】 計(jì)算：【例 6】 【例 7】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算：= ?！眷柟獭?計(jì)算： _?！眷柟獭?計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算： 【例 8】 【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 【鞏固】【例 9】 【鞏固】【例 10】 計(jì)算： 【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算： 【例 11】【例 12】 【鞏固】 計(jì)算： . 【例 13】【鞏固】【鞏固】【例 14】 . 【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 計(jì)算：【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 計(jì)算： 【例 15】【鞏固】 【鞏固】計(jì)算： 【鞏固】 【鞏固】 【鞏固】