勾股定理單元試卷

1、第十八章 勾股定理單元試卷一、填空題（每小題2分，共24分）1. 如圖，在長方形ABCD中，已知BC=10cm，AB=5cm，則對(duì)角線BD= cm。2. 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線為2，則正方形邊長為 。3. 把直角三角形的兩條直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則其斜邊擴(kuò)大到原來的 。4. 三角形中兩邊的平方差恰好等于第三邊的平方，則這個(gè)三角形是 三角形。5. 飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小剛頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小剛5000米，則飛機(jī)每小時(shí)飛行 千米。6. 在RtABC中，C=90，若a:b=3:4，c=20，則a= ，b= 。7. 已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分

2、別是3和4，則第三邊長為 。8. 如圖所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，且CE與AB交于點(diǎn)F，那么AF= 。9. 如圖，將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形茶杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為acm（茶杯裝滿水），則a的取值范圍是 。10. 如圖，數(shù)軸上有兩個(gè)RtABC、RtABC，OA、OC是斜邊，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分別以O(shè)為圓心，OA、OC為半徑畫弧交x軸于E、F，則E、F分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是 。11. 一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/時(shí)的速度向西南

3、方向航行，則一個(gè)半小時(shí)后兩船相距 海里。12. 所謂的勾股數(shù)就是指使等式a2+b2=c2成立的任何三個(gè)自然數(shù)。我國清代數(shù)學(xué)家羅士林鉆研出一種求勾股數(shù)的方法，即對(duì)于任意正整數(shù)m、n（mn），取a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，則a、b、c就是一組勾股數(shù)。請(qǐng)你結(jié)合這種方法，寫出85（三個(gè)數(shù)中最大）、84和 組成一組勾股數(shù)。二、選擇題（每小題3分，共18分）13. 在ABC中，A=90，A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b214. 在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm

4、，BC=15cm，則ABC的面積等于（ ）（A）108cm2 （B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm215. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2，3）到原點(diǎn)的距離是 （ ）（A） （B） （C） （D）216. 池塘中有一朵荷花，它直立在水中，荷花高出水面半尺處長著一朵紅蓮，一陣風(fēng)吹來把荷花吹倒在一邊，紅蓮倒在水面位置距荷花生長處水平距離為2尺，則池塘深（ ）（A）3.75尺 （B）3.25尺 （C）4.25尺 （D）3.5尺17. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股園方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示

5、，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為 （ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）16918. 如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m，梯子的頂端B到地面距離為7m，現(xiàn)將梯子的底端A向外移到A，使梯子的底端A到墻根O距離為3m，同時(shí)梯子頂端B下降至B，那么BB （ ）（A）等于1m （B）小于1m （C）大于1m （D）以上都不對(duì)三、解答題（共58分）19.（8分）如圖，從電線桿離地6米處向地面拉一條長10米的纜繩，這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部有多遠(yuǎn)？20.（8分）三個(gè)半圓的面積分別為

6、S1=4.5，S2=8，S3=12.5，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。21.（12分）求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？22.（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長。23.（10分）如圖，李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD和BC是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了有刻度的卷尺。（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長30厘米，AB長40厘米，BD長50厘米，則AD邊垂直于AB邊嗎？24.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5