關于摩擦力的幾個問題

1、再議摩擦力的幾個問題 吳江市盛澤中學 陳麗英關鍵詞：靜摩擦力、滑動摩擦力、滾動摩擦力論文摘要：高中物理中，兩個相互接觸物體間的摩擦力問題是一個很要的概念，談談對摩擦力的分類、有關極值問題、做功問題等的看法。在物理課程中需要了解兩個相互接觸的物體之間的摩擦問題。而關于摩擦力的概念是一個既重要、又容易出錯的問題。摩擦力和彈力一樣本質(zhì)上是由原子間或分子間的電磁力而引起的，是通過電磁場進行的。在力學問題中摩擦力可以表觀地看作是“接觸力”。一般來說，固體間的摩擦叫干摩擦。干摩擦力包括靜摩擦力和滑動摩擦力。在相互擠壓的接觸面間有相對滑動趨勢但還沒有發(fā)生相對滑動的時候，接觸面間便出現(xiàn)阻礙發(fā)生相對滑動的力，這

2、個力叫靜摩擦力。靜摩擦力總是沿接觸面而作用著，并與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反。靜摩擦力的大小由物體所受其它力和物體的運動狀態(tài)而定，它沒有“獨立自主”的大小和方向，處于“被動地位”。但靜摩擦力并不能無限止增加，當物體處在從靜到動的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達到最大值，叫做最大靜摩擦力。通常用庫侖提出的近似經(jīng)驗公式f0max=µ0Nf0max表示最大靜摩擦力，N表示接觸面間的正壓力，靜摩擦因數(shù)µ0為一無量綱的純數(shù)。µ0與接觸面的材料、表面光滑程度、干濕程度、表面溫度等有關。若用f0表示真實的靜摩擦力，則f0 f0max。而且，在不超過最大靜摩擦力的前提下，根據(jù)物體受力和

3、運動狀況，為了防止接觸面發(fā)生相對滑動，需要多大的靜摩擦力，就有多大，需要它沿哪個方向，就沿哪個方向。當一個物體在另一個物體的表面上相對于另一個物體滑動時，要受到另一個物體阻礙它相對滑動的力，這種力叫做滑動摩擦力?；瑒幽Σ亮Φ姆较蚩偢佑|面相切，并且跟物體的相對運動的方向相反。實驗表明：滑動摩擦力的大小也可用公式表示：f=µN。其中µ叫做動摩擦因數(shù)，它的數(shù)值跟相互接觸的兩個物體的材料、接觸面的粗糙程度有關，它是一個比值，無量綱。除了上述兩種摩擦力以外，還有滾動摩擦。滾動摩擦是一個物體在另一個物體表面上滾動時產(chǎn)生的摩擦。滾動摩擦一般比滑動摩擦小得多。下面就兩物體間的摩擦力問題作

4、一些初淺的探討。一、 關于靜摩擦力與滑動摩擦力之間的“突變”問題學生對摩擦力的理解、尤其是對滑動摩擦力和靜摩擦力之間的轉(zhuǎn)換過程中的“突變”問題，有時感到難以理解。現(xiàn)用數(shù)學圖象對它們之間的轉(zhuǎn)換過程表現(xiàn)出來，有助于學生較清晰地理解兩者間的“突變”過程，也有利于培養(yǎng)學生用數(shù)學圖象來解決物理問題的能力。例題如圖所示，在水平桌面上放一木塊，用從零開始逐漸增大的水平拉力F拉著木塊沿桌面運動，則木塊所受的摩擦力f隨拉力F變化的圖象（圖）正確的是：（） ( 圖1 )Ff f f f 0 F 0 F 0 F 0 FA B C D ( 圖2 )析與解：當木塊沒有受拉力，即F時，桌面對木塊沒有摩擦力，即f=。當木塊

5、受到的水平拉力F較小時，木塊仍保持靜止，但出現(xiàn)向右運動的趨勢，桌面對木塊產(chǎn)生靜摩擦力，其大小與F相等，方向相反。隨著水平拉力F不斷增大，木塊向右運動的趨勢增強，桌面對木塊的靜摩擦力也相應增大，直到水平力F足夠大時，木塊開始滑動，桌面對木塊的靜摩擦力達成到最大值fm，在這個過程中，由木塊在水平方向的二力平衡條件知道，桌面對木塊的靜摩擦力f始終與拉力F等大反向，即靜摩擦力f隨著F的增大而增大。木塊發(fā)生滑動的瞬間，桌面對它的阻礙作用由最大靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ渲狄∮谧畲箪o摩擦力，即兩種摩擦力大小發(fā)生“突變”。在木塊繼續(xù)滑動的過程中滑動摩擦力又保持不變，所以D答案正確。 本題把靜摩擦力的變化

6、過程、最大靜摩擦力大于滑動摩擦力、靜摩擦力向滑動摩擦力轉(zhuǎn)變的過程中產(chǎn)生的“突變”以及不變的滑動摩擦力通過數(shù)學圖像清楚地表示出來，給學生留下深刻的印象。 例題如圖所示，物體放在粗糙木板上，木板可繞M端自由轉(zhuǎn)動，若將其N端慢慢抬起，物體所受的摩擦力為f，木板與地面間夾角為，則物體所受的摩擦力f的大小隨的變化圖線是圖中的（） M N （ 圖3 ）f f f f0 0 900 0 0 900 0 0 900 0 0 900 A B C D（ 圖4 ）析與解：當木板與地面間的夾角是時，物體沒有發(fā)生相對運動的趨勢，不受靜摩擦力，即f=0.當物體所受靜摩擦力f達到最大值fm之前總與重力沿斜面向下的分力相平衡

7、，即f =µmgsin,當角由0增大到0，即靜摩擦力f達到最大值fm之前，它隨呈正弦曲線變化規(guī)律。當靜摩擦力f達到最大值fm并開始滑動的瞬間，靜摩擦力突然變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ渲禐閒 =µNmg cos.故角在0之后到90的過程中滑動摩擦力 f滑隨的變化圖線為余弦曲線，并且滑動摩擦力f滑小于最大靜摩擦力fm ，即在0角處摩擦力發(fā)生由靜摩擦力到滑動摩擦力的“突變”。 所以圖中 C符合上述變化規(guī)律，為正確答案。 本題以數(shù)學圖象的形式，活靈活現(xiàn)地把靜摩擦力和滑動摩擦力的規(guī)律反映出來了，它能使學生通過比較對靜摩擦力和滑動摩擦力的性質(zhì)及之間的“突變”過程更加清晰明確，具有啟發(fā)性、典型性。

8、例題3如圖5所示，把一重為G的物體，用一個與時間成正比的水平推力F推壓在足夠高而平整的豎直墻壁上，開始時物體的速度為零，從t =0開始，物體所受的摩擦力隨時間的變化圖象是圖6中的（ ） F ( 圖 5 ) f f f fG G G G0 t 0 t 0 t 0 tA B C D( 圖 6 )析與解：開始時由于推力F推為零，物體和墻壁間沒有壓，則摩擦力f = 0。物體在重力的作用下開始沿豎直墻面下滑，所以開始時是滑動摩擦力。由f =µN,又N=F推，而F推隨時間成正比的增加，所以摩擦力f也隨時間成正比的增加。 當f增大到等于G時，物體具有一定的速度，由于慣性仍然滑行，隨著滑行的繼續(xù)，因

9、壓力不斷增加，摩擦力f=µN將大于物體的重力G，物體作減速運動，最后物體靜止于墻面上，滑動摩擦力突然變?yōu)榱遂o摩擦力。在豎直方向根據(jù)二力平衡條件：靜摩擦力f =G。 因此，在某一瞬間摩擦力發(fā)生了由大于G到等于G的“突變”。 所以D為本題的正確答案。 本題的討論過程和答案的數(shù)學圖象，非常形象地表明了滑動摩擦力向靜摩擦力轉(zhuǎn)變時所發(fā)生的“突變”，有助于學生分析摩擦力的問題時，根據(jù)物體的運動狀態(tài)確定摩擦力的種類。 以上三個例題的正確圖象分別反映了摩擦力隨外力變化時的突變、摩擦力隨斜面角度變化時的突變、摩擦力隨時間變化的突變，它們都反映了兩種摩擦力之間轉(zhuǎn)換時表現(xiàn)出來的特點。二、 滑動摩擦力永遠都

10、不可能為零在中學物理中，定義滑動摩擦力的大小f滑= µN ，定義最大靜摩擦力的大小f0max=µ0N，其中N是正壓力。在相同接觸面的情況下，最大靜摩擦系數(shù)µ0略大于滑動摩擦因數(shù)µ，也即滑動摩擦力是小于最大靜摩擦力的。在正壓力一定的情況下，影響滑動摩擦力的就是滑動摩擦因數(shù)µ，它與兩物體的材料、接觸面的粗糙程度及表面的潤滑情況等有關。甚至還與滑動表面接觸時間的長短有關。在通常的解題過程中，常常由于題目中有“光滑”兩個字而認為兩接觸面間無任何摩擦力，甚至有的還認為存在摩擦力的其中一個必要條件就是接觸面不光滑，這是一種理想情況。實際上，滑動摩擦因數(shù)&#

11、181;的確與兩接觸面的光滑程度有關。而且，隨著兩接觸面的光滑程度越來越高，（在一定限度內(nèi)）滑動摩擦因數(shù)µ是越來越小，但并不是等于零，而是等于某一臨界值。也即當兩接觸面是光滑的時候，物體間的摩擦力也不是等于零，而是趨于某一臨界值。當兩物體間的光滑達到一定的程度時，由于兩物體間的距離也非常接近，達到甚至超過10-10m時，兩接觸面間的分子引力將表現(xiàn)得較為明顯，此時的滑動摩擦力由于受到分子間引力的作用而受到影響，重新開始增大。所以，滑動摩擦力始終都不會為零。另外，滑動摩擦力的大小還隨著物體相對速度的增大而繼續(xù)減小，達到一定程度時，以后又隨著相對速度的增大而增大，這個過程可以粗略地用圖 7

12、來表示。 ffm ( 圖7 ) 0 v 三、 關于滾動問題中的摩擦力a) 滾動摩擦并不是滾動摩擦力通常認為，在有相對運動趨勢的靜止物體間存在靜摩擦力；在物體間存在相對運動時有滑動摩擦力，順利成章的，當一個物體在另一個物體表面上滾動時受到的阻礙就是滾動摩擦力。而且，從大量的生活經(jīng)歷可知，在同樣的條件下，滾動摩擦力比滑動摩擦力小得多。實質(zhì)上，滾動摩擦并不是力，而是一種阻礙物體滾動的力偶矩（或力矩）。當一個物體在粗糙平面上滾動時，平面和物體的接觸處要發(fā)生形變，從而使接觸處前方的支承面突起，這就使支承面作用于物體的彈力N的作用點從最低點向前移動d（見圖8）。這個彈力和重力一起產(chǎn)生一個阻礙物體滾動的力偶

13、矩Nd，這就是滾動摩擦。NdG （ 圖 8） 從實踐中可知，滾動摩擦力矩的大小和正壓力成正比，即M=kN，其中k是滾動摩擦系數(shù)，在數(shù)值上相當于彈力對于滾動體質(zhì)心的力臂（圖中的d），它具有長度的量綱。所謂滾動摩擦比滑動摩擦小，不能理解為滾動摩擦力矩比滑動摩擦力小，因為力矩跟力是無法比較大小的。它的含義是指在其它條件都相同的情況下，克服滾動摩擦使物體運動需要的力比克服滑動摩擦使物體運動需要的力小得多。例如使圓柱形的鐵桶滾動前進要比它滑動前進省力得多。(2)關于滾動問題中的靜摩擦力 當物體間有無滑動時的滾動的情況時，如何來判斷靜摩擦力的大小和方向？下面就此問題，提出幾點粗淺的看法。舉例如下： 設一剛

14、性圓柱體，在一剛性的平面上向右作無滑動的滾動。由于物體均為剛性，故不存在滾動摩擦力偶矩。今討論以下幾種情況時，物體所受靜摩擦力的大小和方向。(1) 圓柱體在平面上作勻速滾動（圖1）(2) 用水平力F作用于圓柱體的質(zhì)心點上（圖2）(3) 用一力偶（F1、F2）作用在圓柱體上（圖3）(4) 用一不過質(zhì)心的水平力F3作用在圓柱體上（圖4） 有人可能會說："在上述四種情況中，剛體都是作向右的滾動，又因靜摩擦力f必與剛體的相對運動方向相反，所以f的方向均向左"。其實這是錯誤的，事實上是：對于圖1來說，f=0；對于圖2，f向 左；對于圖3，f向右；對于圖4，f或右、或左、或為零。 C

15、vc C F F2 r F1 r F3 R R R R ( 圖1 ) （ 圖2 ） （ 圖3 ） （ 圖4 ） R F2 B F1 （ 圖 5 ） 下面就以上問題作如下具體分析，我們先取一般情形為例：設一實心圓柱體，在截面的B點受一水平向右的力F1，在其質(zhì)心C點上受一水平向左的力F2作用，同時，可先假設f向右(如圖5)，根據(jù)質(zhì)心運動定理及繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動定律，可得：F1F2f=mac F1rfR=Jc，又 ac=R將實心圓柱體對質(zhì)心點的轉(zhuǎn)動慣量Jc=12mR2代入上式中，求得： f=(R2r)F1/3RF23對上式討論如下：（1） 當F1=F2=0時，則f=0，即上述圖1情況成立。（2） F2=0

16、，F(xiàn)1=F，r=0時，則f=F30（方向向左），即上述圖2情況成立。（3） 當F1=F2，r0，則f=2rF13R0(方向向右)，即上述圖3情況成立。（4） 當F2=0，F(xiàn)1=F3，r0時，則 f=(R2r)F33R即上述圖4情況成立，此時有三種可能： （1）當rR2時，f0（方向向右）； （2）當r =R2時，f=0； （3）當rR2時；f0（方向向左）。（5） 另一種情形，即當F1=F，F(xiàn)2=0，r0，即F1位于質(zhì)心下方時，則 f=(R2r)F3R0（方向向左） 以上關于靜摩擦力的判斷方法也很容易推廣到質(zhì)量作其它分布的情況，如：作加速前進的自行車（略去其它次要因素），它的前輪的運動就與圖2

17、情況類似，所受摩擦力向后，而后輪的運動大體和圖3情況相似，所受摩擦力是向前的。 所以平常可說自行車后輪是主動輪，而前輪是從動輪。所以騎自行車急剎車時，使用前剎容易翻車，而使用后剎卻比較安全，現(xiàn)分析如下：（1） 如前所述，剎車慣性力使前輪壓力增加，后輪壓力減少，由f=N可知，急剎前輪的強度比剎后輪大（a大）。（2） 當我們進一步考慮到人和車的彈性變形以及連接處的間隙時，應該說人體各部分獲得的加速度是有差異的，急剎前輪時，上肢和上身的加速度較大，慣性力合力的作用點偏在重心上方，因而力臂較長。急剎后輪時，慣性力合力作用點偏在重心下方，因而力臂較短，由此引起的慣性力矩前者較后者大，這也是急剎前輪容易翻

18、車的一個原因。（3） 急剎前輪時，剎車慣性力既然較大，因而騎車者的重力和慣性力合力的作用線可能超出座椅，造成人翻車倒。四、 牽引力是摩擦力嗎牽引力在中學物理中常常提到，是指汽車、機車等本身向前的動力。中學課本中多次提到牽引力使汽車產(chǎn)生加速度；在一些參考書中把牽引力解釋為就是摩擦力。在高一物理課本上曾有這么一句原話：“汽車的發(fā)動機驅(qū)動后輪轉(zhuǎn)動，由于輪胎和地面間有摩擦牽引力就是這樣產(chǎn)生的。”牽引力就是摩擦力嗎？下面就此問題提出一些粗淺的看法：（1） 汽車加速度的根本原因為研究方便，假定汽車水平運動，車輪做無滑動的滾動，略去滾動摩擦。汽車發(fā)動機對后輪作用一驅(qū)動力矩L，每個輪子的轉(zhuǎn)動慣量為I，其半徑為

19、r，汽車的總質(zhì)量為M。把汽車看成由前輪、車身、后輪三部分組成。后輪：由于受到發(fā)動機的驅(qū)動力矩L的作用，使后輪與地面的接觸處A點相對地面有向后的運動趨勢，地面對它的摩擦力f后向前，同時后輪的轉(zhuǎn)軸對車身有向前的推力F后，車身對后輪的反作用力為F'后。如車身的加速度為a，因為車輪做無滑動的滾動，所以后輪的角加速度為=a/r，根據(jù)轉(zhuǎn)動定理，有Lf后r=2I， 據(jù)質(zhì)心運動定理有：f后F'后=m后輪a (如圖1) F'后 F前 f前 f后 f前 （ 圖 1 ） （ 圖 2 ） F后 F前 （ 圖 3 ）前輪：前輪輪軸受到車身對它的向前的推力F前，使它與地面的接觸點處相對于地面有向前

20、的運動趨勢，地面對它施以向后的摩擦力，可列方程f前r=2I F前f前=m前輪a （如圖2）車身：由后輪對它的推力F后，和前輪對它的反作用力F'前， 得 F后 F'前=m車身a （如圖3）聯(lián)立方程： F后 F'前=m車身a （1） f后F'后=m后輪a （2） F前f前=m前輪a （3） Lf后r=2I=2Iar （4） f前r=2I=2Iar （5） 且 F前= F'前、F后= F'后，解得： f 后F前=(m車身m前輪m后輪)a=Ma （6） f后f前=L(r4IMr) （7）從表面看a= (f后f前) M，汽車的加速度靠前、后輪的合摩擦力產(chǎn)生

21、，也就是說摩擦力是汽車加速度的直接原因，但由（7）式（f后f前）L，可以看到，合摩擦力正比于發(fā)動機所施加的驅(qū)動力矩。車輪之所以有摩擦力是因為有驅(qū)動力矩L，如果沒有驅(qū)動力矩L，汽車甚至連運動趨勢也沒有，更無摩擦力可談，汽車哪能產(chǎn)生加速度？因此汽車產(chǎn)生加速度的根本原因是發(fā)動機所施的驅(qū)動力矩L。（2） 汽車作功的作用力 汽車從低速到高速，動能增加需要牽引力對它作功。從能量轉(zhuǎn)化的角度看，汽車總動能的增加是其它能量轉(zhuǎn)化給汽車，水平道路雖然給車輪以摩擦力，但卻無能量轉(zhuǎn)化給汽車，只有發(fā)動機通過消耗汽油變化學能為汽車的動能。從質(zhì)點系的動能定理dT=dAi內(nèi)dAi外看，汽車的動能增量等于汽車的內(nèi)力和外力做功之和

22、。這里汽車外力只有水平方向的摩擦力，在豎直方向上合力為零。因車輪做無滑動的滾動，車輪與地面的接觸點A、B為轉(zhuǎn)動瞬心。即A、B點的速度VA=VB=0，汽車所受摩擦力為靜摩擦力，故這里摩擦力對汽車不做功，只有內(nèi)力對汽車做功。（3）牽引力的本質(zhì)既然摩擦力對汽車不做功，又要求回答牽引力做功的問題，顯然牽引力就是摩擦力的說法是不對的；如果把牽引力看成內(nèi)力，但在回答牽引力對汽車產(chǎn)生加速度的問題時，內(nèi)力又不能產(chǎn)生加速度，只有摩擦力才產(chǎn)生加速度，這里是個矛盾。因此，要回答牽引力到底是什么，必須從它實際產(chǎn)生的加速度和做功兩個效果來分析，那么牽引力就是使用權汽車產(chǎn)生加速度和對汽車做功的等效力。它是內(nèi)力和外力的綜合作用于效果，它既包含內(nèi)力也包含外力，不應該考慮成非此即彼的關系，牽引力具