分式方程應(yīng)用題分類解析

1、分式方程應(yīng)用題分類解析分式方程應(yīng)用性問題聯(lián)系實際比較廣泛，靈活運用分式的基本性質(zhì)，有助于解決應(yīng)用問題中出現(xiàn)的分式化簡、計算、求值等題目，運用分式的計算有助于解決日常生活實際問題一、營銷類應(yīng)用性問題例1 某校辦工廠將總價值為2000元的甲種原料與總價值為4800元的乙種原料混合后，其平均價比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問混合后的單價0.5kg是多少元？分析：市場經(jīng)濟中，常遇到營銷類應(yīng)用性問題，與價格有關(guān)的是：單價、總價、平均價等，要了解它們的意義，建立它們之間的關(guān)系式解：設(shè)混合后的單價為0.5kg 元，則甲種原料的單價為0.5kg 元，混合后的總價值為(2000480

2、0)元，混合后的重量為斤，甲種原料的重量為，乙種原料的重量為，依題意，得：=，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根，所以即混合后的單價為0.5kg 17元評析：營銷類應(yīng)用性問題，涉及進(jìn)貨價、售貨價、利潤率、單價、混合價、贏利、虧損等概念，要結(jié)合實際問題對它們表述的意義有所了解，同時，要掌握好基本公式，巧妙建立關(guān)系式隨著市場經(jīng)濟體制的建立，這類問題具有較強的時代氣息，因而成為中考?？疾凰サ臒狳c問題2、經(jīng)銷某種商品，由于進(jìn)貨價降低了6.4%，使得利潤提高了8%，那末原來這種商品的利潤率是多少？設(shè)原進(jìn)價為單位1，現(xiàn)進(jìn)價為1-6.4%，原利潤率是x 銷售額=進(jìn)價*(1+利潤率) 總體銷售額是一致的，進(jìn)價與(1+

3、利潤率)成反比 1/(1-6.4%)=(1+x+8%)/(1+x) x=17% 原利潤率是17%二、工程類應(yīng)用性問題例2 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元，甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊共5500元求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？若工期要求不超過15天完成全部工程，問由哪個隊單獨完成此項工程花錢最少？請說明理由分析：這是一道聯(lián)系實際生活的工程應(yīng)用題，涉及工期和工錢兩種未知量對于工期，一般情況下把整個工作量看成1，設(shè)出甲、乙、丙各隊完成這項工程所需時間分別為天，天，天，可列出

4、分式方程組解：設(shè)甲隊單獨做需天完成，乙隊單獨做需天完成，丙隊單獨做需天完成，依題意可得：×××，得=×，得=，即z = 30，×，得=，即x = 10，×，得=，即y = 15經(jīng)檢驗，x = 10，y = 15，z = 30是原方程組的解設(shè)甲隊做一天廠家需付元，乙隊做一天廠家需付元，丙隊做一天廠家需付元，根據(jù)題意，得由可知完成此工程不超過工期只有兩個隊：甲隊和乙隊此工程由甲隊單獨完成需花錢元；此工程由乙隊單獨完成需花錢元所以，由甲隊單獨完成此工程花錢最少評析：在求解時，把，分別看成一個整體，就可把分式方程組轉(zhuǎn)化為整式方程組來解三、行程

5、中的應(yīng)用性問題例3 甲、乙兩地相距828km，一列普通快車與一列直達(dá)快車都由甲地開往乙地，直達(dá)快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍直達(dá)快車比普通快車晚出發(fā)2h，比普通快車早4h到達(dá)乙地，求兩車的平均速度分析：這是一道實際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時間，基本關(guān)系是路程= 速度×時間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時間與直達(dá)快車由甲地到乙地所用時間相等解：設(shè)普通快車車的平均速度為kmh，則直達(dá)快車的平均速度為1.5kmh，依題意，得=，解得，經(jīng)檢驗，是方程的根，且符合題意，即普通快車車的平均速度為46kmh，直達(dá)快車的平均速度為69km

6、h列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程不同之處是：所列方程是分式方程，最后進(jìn)行檢驗，既要檢驗其是否為所列方程的解，要要檢驗是否符合題意，即滿足實際意義四、輪船順逆水應(yīng)用問題例4 輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時間與在逆水中航行20千米所用的時間相等，已知水流速度為2千米時，求船在靜水中的速度分析：此題的等量關(guān)系很明顯：順?biāo)叫?0千米的時間= 逆水中航行20千米的時間，即=設(shè)船在靜水中的速度為千米時，又知水流速度，于是順?biāo)叫兴俣?、逆水航行速度可用未知?shù)表示，問題可解決解：設(shè)船在靜水中速度為千米時，則順?biāo)叫兴俣葹榍讜r，逆水航行速度為千米時，依題意，

7、得=，解得經(jīng)檢驗，是所列方程的根即船在靜水中的速度是10千米時五、濃度應(yīng)用性問題例5 要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%分析：濃度問題的基本關(guān)系是：=濃度此問題中變化前后三個基本量的關(guān)系如下表：設(shè)加入鹽千克溶液溶質(zhì)濃度加鹽前4040×15%15%加鹽后4040×15%20%根據(jù)基本關(guān)系即可列方程解：設(shè)應(yīng)加入鹽千克，依題意，得=100(40×15%) = 20(40)，解得經(jīng)檢驗，是所列方程的根，即加入鹽2.5千克六、貨物運輸應(yīng)用性問題例6 一批貨物準(zhǔn)備運往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用已知甲、乙、丙三輛車每次運貨物量不變，且甲、乙兩車

8、單獨運這批貨物分別運次、次能運完；若甲、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，甲車共運了180t；若乙、丙兩車合運相同次數(shù)運完這批貨物時，乙車共運了270t問：乙車每次所運貨物量是甲車每次所運貨物量的幾倍；現(xiàn)甲、乙、丙合運相同次數(shù)把這批貨物運完時，貨主應(yīng)付車主運費各多少元？(按每運1t付運費20元計算)分析：解題思路應(yīng)先求出乙車與甲車每次運貨量的比，再設(shè)出甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，列出分式方程解：設(shè)這批貨物共有t，甲車每次運t，乙車每次運t，即乙車每次運貨量是甲車的2倍甲車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍，乙車每次運貨量是丙車每次運貨量的倍則180= 270，解得所以這批貨物總量為180180×2 = 540 (t)甲車運180t，丙車運540180