八年級下相似圖形總復(fù)習(xí)

1、相似圖形一、基礎(chǔ)知識(一).比例1.第四比例項、比例中項、比例線段；2.比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)： （2）合比定理：（3）等比定理：3.黃金分割：如圖，若，則點P為線段AB的黃金分割點4平行線分線段成比例定理(二)相似1.定義:我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的特性:相似多邊的對應(yīng)邊成比例,對應(yīng)角相等.3.相似三角形的判定l （1）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。l （2）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。l （3）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。l （4）如果一個三角形

2、的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。4. 相似三角形的性質(zhì)l （1）對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等.l （2）相似三角形的周長比等于相似比.l （3）相似三角形的面積比等于相似比的平方.l （4）相似三角形的對應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比.5.三角形中位線定義: 連接三角形兩邊中點的線段 叫做三角形的中位線.三角形中位線性質(zhì): 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質(zhì): 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相似三角形的應(yīng)用:、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等

3、積式）；、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。(三)位似:位似:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比. 位似性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比二、經(jīng)典例題例1. 如圖在4×4的正方形方格中，ABC和DEF的頂點都在長為1的小正方形頂點上 （1）填空：ABC=_，BC=_（2）判定ABC與DEF是否相似？例2. 如圖所示，D、E兩點分別在ABC兩條邊上，且DE與BC不平行

4、，請?zhí)钌弦粋€你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC例3. 如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度等于（ ）A4.5米 B6米 C7.2米 D8米例4. 如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？_A_B_C_E_F_D例5.如圖，已知四邊形BDFE是菱形，DC=BD，且DC=4，求AE的長度例6.如圖，在ABC中，AB=14，AC=6，在AC

5、上取一點D，使AD=3，如果在AB上取點E，使ADE和ABC相似，則AE的長度為多少？三課堂訓(xùn)練（一）選擇題1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）（A）（B）（C）（D）2如圖，在正三角形ABC中，D，E分別在AC，AB上，且，AEBE，則（）（A）AEDBED（B）AEDCBD（C）AEDABD（D）BADBCD 題2 題4 題53P是RtABC斜邊BC上異于B、C的一點，過點P作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條4如圖，ABDACD，圖中相似三角形的對數(shù)是（）（A）

6、2（B）3（C）4（D）55如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出ABP與ECP相似的是（）（A）APBEPC（B）APE90°（C）P是BC的中點（D）BPBC236如圖，ABC中，ADBC于D，且有下列條件：（1）BDAC90°；（2）BDAC；（3）；（4）AB2BD·BC其中一定能夠判定ABC是直角三角形的共有（）（A）3個（B）2個（C）1個（D）0個 題6 題7 題87如圖，將ADE繞正方形ABCD頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得ABF，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論中錯誤的是（）（A）AEAF（B）EFA

7、F1（C）AF2FH·FE（D）FBFCHBEC8如圖，在矩形ABCD中，點E是AD上任意一點，則有（）（A）ABE的周長CDE的周長BCE的周長（B）ABE的面積CDE的面積BCE的面積（C）ABEDEC（D）ABEEBC9如圖，在ABCD中，E為AD上一點，DECE23，連結(jié)AE、BE、BD，且AE、BD交于點F，則SDEFSEBFSABF等于（）（A）41025（B）4925（C）235（D）2525 題9 題10 題1110如圖，直線ab，AFFB35，BCCD31，則AEEC為（）（A）512（B）95（C）125（D）3211如圖，在ABC中，M是AC邊中點，E是AB上一

8、點，且AEAB，連結(jié)EM并延長，交BC的延長線于D，此時BCCD為（）（A）21（B）32（C）31（D）5212如圖，矩形紙片ABCD的長AD9 cm，寬AB3 cm，將其折疊，使點D與點B重合，那么折疊后DE的長和折痕EF的長分別為（）（A）4 cm、 cm（B）5 cm、 cm（C）4 cm、2 cm（D）5 cm、2 cm題12（二）填空13已知線段a6 cm，b2 cm，則a、b、ab的第四比例項是_cm，ab與ab的比例中項是_cm14若m2，則m_15如圖，在ABC中，ABAC27，D在AC上，且BDBC18，DEBC交AB于E，則DE_16如圖，ABCD中，E是AB中點，F(xiàn)在A

9、D上，且AFFD，EF交AC于G，則AGAC_ 題16 題17 題1817如圖，ABCD，圖中共有_對相似三角形18如圖，已知ABC，P是AB上一點，連結(jié)CP，要使ACPABC，只需添加條件_（只要寫出一種合適的條件）19如圖，AD是ABC的角平分線，DEAC，EFBC，AB15，AF4，則DE的長等于_ 題19 題20 題2120如圖，ABC中，ABAC，ADBC于D，AEEC，AD18，BE15，則ABC的面積是_21如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ACAB，AD8，BC10，則梯形ABCD面積是_22如圖，已知ADEFBC，且AE2EB，AD8 cm，AD8 cm，BC14 cm，則

10、S梯形AEFDS梯形BCFE_(三)解答題23.方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形請你在圖示的10×10的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形，并加以證明（要求所畫三角形是鈍角三角形，并標(biāo)明相應(yīng)字母）24. 已知：如圖，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上一點，EFBC，F(xiàn)GAD求證125. 如圖，BD、CE分別是ABC的兩邊上的高，過D作DGBC于G，分別交CE及BA的延長線于F、H，求證：（1）DG2BG·CG；（2）BG·CGGF·GH26. 如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EFEC交AB于F，連結(jié)FC（

11、ABAE）（1）AEF與EFC是否相似？若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請說明理由；（2）設(shè)k，是否存在這樣的k值，使得AEFBFC，若存在，證明你的結(jié)論并求出k的值；若不存在，說明理由 27. 如圖，在RtABC中，C90°，BC6 cm，CA8 cm，動點P從點C出發(fā)，以每秒2 cm的速度沿CA、AB運動到點B，則從C點出發(fā)多少秒時，可使SBCPSABC？28. 如圖，小華家（點A處）和公路（L）之間豎立著一塊35m長且平 行于公路的巨型廣告牌（DE）廣告牌擋住了小華的視線，請在圖中畫出視點A的盲區(qū)，并將盲區(qū)內(nèi)的那段公路設(shè)為BC一輛以60km/h勻速行駛的汽車經(jīng)過公路段BC的時間

12、是3s，已知廣告牌和公路的距離是40m，求小華家到公路的距離（精確到1m）29. 陽光通過窗口照射到室內(nèi),在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)(如圖所示),已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底邊離地面的高BC.30. （1）如圖一，等邊ABC中，D是AB上的動點，以CD為一邊，向上作等邊EDC，連結(jié)AE。求證：AE/BC；（2）如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。請問：是否仍有AE/BC？證明你的結(jié)論。 OPAXYBQ31. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm，點P從O點開始沿OA邊向點

13、A以1cm/s的速度移動：點Q從點B開始沿BO邊向點O以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間（），那么：（1）設(shè)POQ的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式。（2）當(dāng)POQ的面積最大時， POQ沿直線PQ翻折后得到PCQ，試判斷點C是否落在直線AB上，并說明理由。（3）當(dāng)為何值時， POQ與AOB相似？32. 如圖，矩形PQMN內(nèi)接于ABC，矩形周長為24，ADBC交PN于E，且BC10，AE16，求ABC的面積33. 已知：如圖，ABC中，ABAC，AD是中線，P是AD上一點，過C作CFAB，延長BP交AC于E，交CF于F求證：BP2PE·PF1.如圖，在ABC中，B=90°，AB=12，BC=16，將ABC沿DE折疊，使點C落在BC邊