壓桿的平衡穩(wěn)定性分析與壓桿設(shè)計(jì)

1、第14章 壓桿的平衡穩(wěn)定性分析與壓桿設(shè)計(jì) 141 關(guān)于鋼制細(xì)長(zhǎng)壓桿受力達(dá)到分叉載荷之后，還能不能繼續(xù)承載，有如下四種答案，試判斷哪一種是正確的。 （A）不能，因?yàn)檩d荷達(dá)到臨界值時(shí)，屈曲位移將無限制地增加； （B）能，壓桿一直到折斷時(shí)為止都有承載能力； （C）能，只要橫截面上的最大應(yīng)力不超過一定限度； （D）不能，因?yàn)槌^分叉載荷后變形不再是彈性的。正確答案是 C 。 142 圖示a、b、c、d四桁架的幾何尺寸、桿的橫截面直徑、材料、加力點(diǎn)及加力方向均相同。關(guān)于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四種結(jié)論，試判斷哪一種是正確的。 （A）； （B）； （C）；（D）。習(xí)題14-2圖 正確答案是

2、 A 。習(xí)題11-2解圖習(xí)題11-3圖 解：各桿內(nèi)力如解圖所示，由各受桿內(nèi)力情況可知，應(yīng)選答案（A）。習(xí)題14-3圖 143 圖示四壓桿均為圓截面直桿，桿長(zhǎng)相同，且均為軸向加載。關(guān)于四者分叉載荷大小有四種解答，試判斷哪一種是正確的（其中彈簧的剛度較大）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正確答案是 D 。 解：圖（b）上端有彈性支承，故其臨界力比圖(a)大；圖(c)下端不如圖(a)剛性好，故圖(c)臨界力比圖(a)??；圖(d)下端彈簧不如圖(c)下端剛性好，故圖(d)臨界力比圖(c)小。 144 一端固定、另一端彈簧側(cè)向支承的壓桿。若可采用歐拉公式，試確定其中長(zhǎng)度系數(shù)的取值范圍為 （A

3、）； （B）； （C）； （D）。正確答案是 B 。解：因?yàn)閺椥灾ё茸杂啥藙傂院茫茹q支剛性差。習(xí)題14-5圖 145 圖示正三角形截面壓桿，兩端球鉸約束，加載方向通過壓桿軸線。當(dāng)載荷超過臨界值時(shí)，試問壓桿將繞著截面上哪一根軸發(fā)生屈曲，表述有四種。 （A）繞y軸； （B）繞過形心C的任意軸； （C）繞z軸； （D）繞y軸或z軸。正確答案是 B 。解：因?yàn)檫^正多邊形截面形心的任意軸均為形心主軸，且慣性矩相等。 146 同樣材料、同樣載面尺寸和長(zhǎng)度的兩根管狀大柔度壓桿，兩端由球鉸鏈支承，承受軸向壓縮載荷，其中管a內(nèi)無內(nèi)壓作用，管b內(nèi)有內(nèi)壓作用。關(guān)于二者橫截面上的真實(shí)應(yīng)力與、臨界應(yīng)力與之間的關(guān)系，

4、有如下結(jié)論，試判斷哪一結(jié)論是正確的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 正確答案是 D 。 解：，（p為內(nèi)壓，D為管徑，為壁厚，A為管橫截面積） ， 選（D）。 147 提高鋼制大柔度壓桿承載能力有如下方法，試判斷哪一種是最正確的。 （A）減小桿長(zhǎng)，減小長(zhǎng)度系數(shù)，使壓桿沿截面兩形心主軸方向的柔度相等； （B）增加橫截面面積，減小桿長(zhǎng)； （C）增加慣性矩，減小桿長(zhǎng)； （D）采用高強(qiáng)度鋼。正確答案是 A 。解：由大柔度壓桿臨界力公式：中各量可知；另外各種鋼的彈性模量E值差別不大。 148 根據(jù)壓桿穩(wěn)定設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，壓桿的許可載荷。當(dāng)橫截面面積A增加一倍時(shí)，試問FP將按下列四種規(guī)律中的哪一

5、種變化？ （A）增加一倍； （B）增加兩倍； （C）增加1/2倍； （D）FP隨著A的增加呈非線性變化。 正確答案是 D 。 由于，柔度 而臨界應(yīng)力或 所以，不存在線性關(guān)系，非線性關(guān)系，選D。149 圖示結(jié)構(gòu)中兩根柱子下端固定，上端與一可活動(dòng)的剛性塊固結(jié)在一起。已知l = 3m，直徑d = 20mm，柱子軸線之間的間距a = 60mm。柱子的材料均為Q235鋼，E = 200GPa，柱子所受載荷FP的作用線與兩柱子等間距，并作用在兩柱子所在的平面內(nèi)。假設(shè)各種情形下歐拉公式均適用，試求結(jié)構(gòu)的分叉載荷。(d)(c)(b)(a)習(xí)題14-9圖 解：本題可能的失穩(wěn)方式有四種，如解圖所示 圖（a）兩桿分

6、別失穩(wěn)= 0.5 單根 圖（b）兩桿作為整體繞y軸失穩(wěn)= 2 圖（c）兩桿作為整體繞z軸失穩(wěn)= 2 圖（d）兩桿共同沿z方向（或沿y方向）平穩(wěn)失穩(wěn)，由桿的繞曲線可見，對(duì)于長(zhǎng)度，可視作一端固定，一端自由，即： ，故對(duì)于全長(zhǎng)l，= 1 比較（1）（2）（3）（4）后知圖(b)臨界力最?。?N即 兩桿共同繞y軸失穩(wěn)時(shí)的臨界力最?。▓Db）。 1410 圖示托架中桿AB的直徑d = 40mm，長(zhǎng)度l = 800mm，兩端可視為球鉸鏈約束，材料為Q235鋼，試： 1求托架的臨界載荷FPcr。 2若已知工作載荷FP = 70kN，并要求桿AB的穩(wěn)定安全因數(shù)nst = 2.0，校核托架是否安全。 3若橫梁為N

7、o.18熱軋工字鋼，= 160MPa，試問托架所能承受的最大載荷有沒有變化。 解：習(xí)題14-10圖 1（圖（a） ， （1） mm ，中柔度桿 MPa(a) kN kN 2當(dāng)已知工作載荷為170kN時(shí)已大于臨界載荷，不安全。下面為湊原書答案，將已知工作載荷改為： FP = 70 kN 由（1），kN ，不安全。 3條件= 160MPa意謂著既要保證CD強(qiáng)度，又要保證AB桿穩(wěn)定。 CD梁中：， ， 下面校核工字鋼翼緣與腹板交界點(diǎn)應(yīng)力（忽略軸力影響）： （mm） （mm） MPa mm3 MPa MPa MPa MPa FPcr取73.5kN，減小。1411 圖示長(zhǎng)l = 150mm、直徑d =

8、6mm的40Cr鋼制微型圓軸，在溫度為時(shí)安裝，這時(shí)，軸既不能沿軸向移動(dòng)，又不承受軸向載荷；溫度升高時(shí)軸和架身將同時(shí)因熱膨脹而伸長(zhǎng)，軸材料線膨脹數(shù)/，架身材料的線膨脹系數(shù)/。40Cr鋼的=600MPa，E = 210GPa。若規(guī)定軸的穩(wěn)定工作安全因數(shù)= 0.2，且忽略架身因受力而引起的微小變形，試校核當(dāng)溫度升高到時(shí)，該軸是否安全。解：溫升時(shí)使軸受壓力FN習(xí)題14-11圖 由變形諧調(diào)： mm 屬細(xì)長(zhǎng)桿 ，安全。1412 圖示結(jié)構(gòu)中AB為圓截面桿，直徑d = 80mm，桿BC為正方形截面，邊長(zhǎng)a = 70mm，兩桿材料均為Q235鋼，E = 200GPa，兩部分可以各自獨(dú)立發(fā)生屈曲而互不影響。已知A

9、端固定，B、C為球鉸，l = 3m，穩(wěn)定安全因數(shù)= 2.5。試求此結(jié)構(gòu)的許可載荷FP。習(xí)題14-12圖 解：1計(jì)算柔度 AB桿：，mm BC桿： mm 2臨界力： AB桿：kN BC桿： FPcr = 400 kN ，kN習(xí)題14-13圖 1413 圖示結(jié)構(gòu)中AB及AC兩桿皆為圓截面，直徑d = 80.0mm，BC = 4m，材料為Q235鋼，= 160MPa。試： 1FP沿鉛垂方向時(shí)，求結(jié)構(gòu)的許可載荷FP。 2若FP作用線與CA桿軸線延長(zhǎng)線夾角為，求保證結(jié)構(gòu)不發(fā)生屈曲，F(xiàn)P為最大時(shí)的值。 解：lAB = 3.464m，lBC = 2m。 mm2 mm (a) 相應(yīng)的折減系數(shù)值： 插值： 1k

10、N(b)FP kN ，kN ，kN FP = 378 kN 2 ，此時(shí)kN FP = 521 kN 習(xí)題14-14圖1414 圖示正方形桁架結(jié)構(gòu)由五根圓鋼桿組成，各桿直徑均為d = 40mm，a = 1m，材料均為Q235鋼，= 160MPa，邊接處均為鉸鏈。試： 1求結(jié)構(gòu)的許可載荷FP； 2若FP力的方向與1中相反，問許可載荷是否改變，若有改變，應(yīng)為多少？ 解： 1（1）由靜力平衡得： （壓） FDB = FP（拉） （2）由拉桿BC強(qiáng)度條件 kN 由壓桿AB等的穩(wěn)定條件： 查折減系數(shù)表得：= 0.604 則 kN 則 kN FP = 171.7 kN 2若FP向外，則 （拉） FBD =

11、FP（壓） 由于此時(shí)受壓桿比前一種情況長(zhǎng)，所以只要計(jì)算穩(wěn)定條件： kN 1415 圖示梁及柱的材料均為Q235鋼，E =200GPa，= 240MPa，均布載荷q = 24kN/m，豎桿為兩根63×63×5等邊角鋼（連結(jié)成一整體）。試確定梁及柱的工作安全因數(shù)。習(xí)題14-15圖 解：1查型鋼表得 No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63×63×5：cm2 = 1.94cm cm4 2梁為靜不定，由變形諧調(diào)得： （1） kN 3梁：， 梁的支反力：kN（） kN·m 梁彎矩值： ，x = 0.767 m kN·m kN·m 梁內(nèi)：MPa 梁的安全系數(shù)： 4柱：<132 MPa kN 討論：為湊書后答案，現(xiàn)將q改為：q = 40 kN/m，則由（1）式得： kN kN kN·m ，x = 0.767 m kN·m kN·m MPa 得