北師大版八下《分式》教案4篇

1、第三章 分式1分式（一）張家口市第十六中學(xué) 教師：張建軍教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)知目標(biāo)：了解分式的概念，理解分式有意義與無意義及其判斷。2.技能目標(biāo)：會判斷何時分式有意義，何時分式的值為零；會用分式表示實際問題的數(shù)量關(guān)系，會求分式的值。教學(xué)重點(diǎn)分式的有關(guān)概念。教學(xué)難點(diǎn)理解分式不是在任何情況下都是有意義的；怎樣確定分式何時有意義。教 具自制課件，投影儀等教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 知識準(zhǔn)備前面我們學(xué)習(xí)了整式，請同學(xué)們舉幾個例子，（學(xué)生舉例）（或教師準(zhǔn)備，下列式子中那些是整式？a， -3x2y3， 5x-1， x2+xy+y2， ）我們前面我們學(xué)習(xí)了整式，知道了可以用整式表示某些數(shù)量關(guān)系。問題：是不是所有的數(shù)量關(guān)系都

2、可以用整式了表示？第二環(huán)節(jié) 情景引入問題情景（1）：面對目前嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務(wù)，原計劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要 個月，實際完成一期工程用了 個月。 根據(jù)題意，可得方程 問題情景（2）：正n邊形的每個內(nèi)角為 度。 問題情景（3）：新華書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，新華書店這種圖書的

3、庫存量是多少？活動目的：讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感。第三環(huán)節(jié) 自主探索活動內(nèi)容：以小組的形式對前面出現(xiàn)的分式進(jìn)行討論后得出分式的概念，體會分式的意義。v 討論內(nèi)容：對前面出現(xiàn)的代數(shù)式如下，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？活動目的：通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念。注意事項：學(xué)生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義，對于分式的分母不能為0，有的小組考慮了，有的沒有考慮到，就這一點(diǎn)可以讓學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的分母不能為0加以理解，還可理解為字母是可以表

4、示任何數(shù)的。這樣獲得的知識，理解的更加透徹，掌握的更加牢固，運(yùn)用起來會更靈活第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動內(nèi)容：例題（1）當(dāng) a=1，2時，分別求分式 的值；解：（1）當(dāng) a=1時， 當(dāng) a=2時， （2）當(dāng) a取何值時，分式 有意義？解：（分析：當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義）。 由分母2a=0，得a=0， 所以，當(dāng) 時，分式 有意義?；顒幽康模鹤寣W(xué)生體會分式的意義，理解如果a的取值使得分母的值為零，則分式?jīng)]有意義，反之有意義。第五環(huán)節(jié) 課堂反饋活動內(nèi)容：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？答：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式活動目的：考察學(xué)生對分式、整式概念的

5、理解。 活動內(nèi)容：2、x取什么值時，下列分式無意義？（有意義？）解：1、（1）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當(dāng)x = 時， 分式無意義 （2）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由5x+10=0，得x = -2 所以當(dāng)x = -2 時， 分式無意義. 解：2、（1）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義 由2 x -3=0，得x = 所以當(dāng)x 時， 分式有意義。 （2）因為當(dāng)分母的值為零時，分式?jīng)]有意義。由5x+10=0，得x = -2 所以當(dāng)x -2 時， 分式有意義。3、把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料調(diào)制1千克這種混合飲

6、料需多少甲種飲料？注意事項：學(xué)生通過類比分?jǐn)?shù)的分母不能為零，基本能理解分式的分母也不能為零。在學(xué)習(xí)中，有些學(xué)生錯誤的理解為只是分式的分母中的字母不為零，應(yīng)該及時糾正，是整個分母不為零分母可能是單項式，也可能是多項式第六環(huán)節(jié) 自我小結(jié)活動內(nèi)容這節(jié)課你有哪些收獲？1、學(xué)習(xí)了分式的概念，掌握了整式與分式的異同2、知道當(dāng)分式的分母不等于零時分式才有意義3、在學(xué)習(xí)新知識時，可把它與所學(xué)的舊知識比較，通過觀察、類比、歸納它們的異同的方法來學(xué)習(xí)新知識。4、我們應(yīng)該多種樹，保護(hù)人類生存環(huán)境。作業(yè)：（1）見書67頁習(xí)題3.1第3題 （2）自編5道類分式有意義的條件的題目。第十六章 分式（第一講）一 知識點(diǎn)詳解知

7、識點(diǎn)1 分式的概念例1 下列式子中哪些是整式，哪些是分式？知識點(diǎn)2 分式有意義、無意義的條件例2 當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義？ ； 例3 當(dāng)a取何值時，分式無意義。知識點(diǎn)3 分式值為0的條件例4 當(dāng)x取何值時，下列分式的值為0？ ; (3) 知識點(diǎn)4 分式的基本性質(zhì)例5 不改變分式的值，是分子和分母中最高次項的系數(shù)都是正數(shù)。 （2）例6 不改變分式的值，講下列分式中字母的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)。 （2）知識點(diǎn)5 通分例7 通分 知識點(diǎn)6 約分例8 化簡下列各式： ; (3) .二 典型例題演練題型一 分式有意義、無意義的條件與分式取值的考查1 當(dāng)x取何值時，分式（1） 有意義；（2）無意義；（3）值

8、為0.2 （1）如果，求分式的值；（2）如果，求的值。題型二 分式的性質(zhì)的應(yīng)用3 把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼膎倍，那么該分式的值（）A變?yōu)樵瓉淼膎倍 B變?yōu)樵瓉淼?n倍C不變 D變?yōu)樵瓉淼?n倍4 已知，求的值。題型三 根據(jù)實際問題列分式5 一件商品的售價x元，利潤率為a（a>0）,則這種商品的每件的成本是 元6 甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則a小時后相遇；若同向而行，則b小時后甲追上乙，則甲速是乙速的（）A 倍 B 倍C 倍 D 倍題型四 分式的基本性質(zhì)在新信息題目中的應(yīng)用7 “！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號，1！=1，2！=21，3！=，4！=，請你計算等于多少？題型五 字母

9、取值對分式的影響8 （1）當(dāng)x 時，分式的值為正；（2）當(dāng)x 時，分式的值為負(fù)；（3）當(dāng)x 時，分式的值為-1；題型六 整體代入求值技巧9 已知分式的值為正整數(shù)，求整數(shù)a的值。10 如果，求的值題型七 利用恒等變形求分式的值11 已知且abc=6012，求的值。12 設(shè)，且求中考真題1（2009.福州）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A BC x=1 D x<12 (2009 義烏中考)化簡的結(jié)果是 三 隨堂訓(xùn)練1.（1）若分式的值為零，則x的值是（）A 0 B 1 C -1 D -2(2)下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D 2.（1），通分后的結(jié)果是 （2）已知當(dāng)x=1時，分式無意

10、義，當(dāng)x=4時，分式的值為0，則a+b= 3.已知的值是0，求m的值。4.若，則的值等于 5加工一批零件，甲、乙兩人合作需要a 小時完成，甲單獨(dú)完成需要b小時，則乙單獨(dú)完成需要多長時間？第二課時課 題§ 分式（二）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行“等值”變形.3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法.4.使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式.（二）能力訓(xùn)練要求1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì).2.培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.（三）情感與價值觀要求通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式

11、的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣.教學(xué)重點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì).2.利用分式的基本性質(zhì)約分.3.將一個分式化簡為最簡分式.教學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項式的約分.教學(xué)方法討論自主探究相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片六張：第一張：問題串，（記作§3.1.2 A）；第二張：例2，（記作§ B）；第三張：例3，（記作§ C）；第四張：做一做，（記作§ D）；第五張：議一議，（記作§ E）；第六張：隨堂練習(xí)，（記作§ F）.教學(xué)過程.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì).師我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：+ .生+=+=+

12、=.師這里將異分母化為同分母，=,=.這是根據(jù)什么呢？生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.師很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)呢？.新課講解1.分式的基本性質(zhì)出示投影片（§3.1.2 A）（1）=的依據(jù)是什么？（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流.生（1）將的分子、分母同時除以它們的最大公約數(shù)3得到.即=.依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.（2）分式與相等，在分式中，a0，所以=;分式與也是相等的.在分式中，n0，所以=.師由此，你能推

13、想出分式的基本性質(zhì)嗎？生分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變.師在運(yùn)用此性質(zhì)時，應(yīng)特別注意什么？生應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式中的“都”“同一個”“不為零”.師我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對一個分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形.同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進(jìn)行等值變形.下面我們就來看一個例題（出示投影片§3.1.2 B）例2下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？（1）=（y0）；（2）=.生在（1）中，因為y0，利用分式的基本性質(zhì)，在的分子、分母中同乘以y，即可得到右邊

14、，即=；師很好！在（1）中，題目告訴你y0，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得.可（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？生在（2）中，可以分子、分母同除以x得到，即 =.生“x”如果等于“0”，就不行.在中，x不會為“0”，如果是“0”，中分母就為“0”，分式將無意義，所以（2）中雖然沒有直接告訴我們x0，但要由得到，必須有意義，即bx0由此可得b0且x0.師這位同學(xué)分析得很精辟！2.分式的約分.師利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡.利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式化簡.我們不妨先來回憶如何對分?jǐn)?shù)化簡.生化簡一個分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡.例如，3

15、和12的最大公約數(shù)是3，所以=.師我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對分式化簡.（出示投影片§ C）例3化簡下列各式：（1）;（2）.師在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)如何辦？生約去分子、分母中的公因式.例如（1）中a2bc可分解為ac·（ab）.分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性質(zhì)：=ac.師我們可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是單項式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來呢？同學(xué)們可小組討論.生如果分子、分母是單項式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪.

16、師回答得很好.可（2）中的分式，分子、分母都是多項式，又如何化簡？生通過對分子、分母因式分解，找到它們的公因式.師這個主意很好.現(xiàn)在同學(xué)們自己動手把第（2）題試著完成一下.生解：（2）=.生老師，我明白了，遇到分子、分母是多項式的分式，應(yīng)先將它們分解因式，然后約去公有的因式.師在例3中，=ac，即分子、分母同時約去了整式ab; =，即分子、分母同時約去了整式x1.把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分.下面我們親自動手，再來化簡幾個分式.（出示投影片§ D做一做化簡下列分式：（1）;（2）.生解：（1）=;（2）=.師在剛才化簡第（1）題中的分式時，一位同學(xué)這

17、樣做的（出示投影片§ E）議一議在化簡時，小穎是這樣做的：=你對上述做法有何看法？與同伴交流.生我認(rèn)為小穎的做法中，中還有公因式5x，沒有化簡完，也就是說沒有化成最簡結(jié)果.師很好！如果化簡成，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這種分式稱為最簡分式.因此，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式.鞏固、提高出示投影片（§ F）1.填空：（1）=;（2）2.化簡下列分式：（1）;（2）.解：1.（1）因為=所以括號里應(yīng)填2x2+2xy;（2）因為=.所以括號里應(yīng)填y2.2.（1）=;（2）=.課時小結(jié)師通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵學(xué)生積極回答）生數(shù)學(xué)知識之間是有內(nèi)在聯(lián)系的.利用

18、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可推想出分式的基本性質(zhì).生分式的約分和化簡可聯(lián)系分?jǐn)?shù)的約分和化簡.生化簡分式時，結(jié)果一定要求最簡.課后作業(yè)課本習(xí)題3.2及讀一讀.活動與探究實數(shù)a、b滿足ab=1，記M=+,N=+，比較M、N的大小.第三章 分式課時安排8課時第一課時課 題§ 分式（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1.在現(xiàn)實情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感.2.了解分式產(chǎn)生的背景和分式的概念，了解分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系.3.掌握分式有意義的條件，認(rèn)識事物間的聯(lián)系與制約關(guān)系.（二）能力訓(xùn)練要求1.能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，經(jīng)歷對具體問題的探索過程，進(jìn)一步培養(yǎng)符號感.2.培養(yǎng)學(xué)

19、生認(rèn)識特殊與一般的辯證關(guān)系.（三）情感與價值觀要求通過豐富的現(xiàn)實情境，使學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.教學(xué)重點(diǎn)1.了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一個特點(diǎn)：分母中含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不得為零.2.掌握分式基本性質(zhì)的內(nèi)容，并有意識地運(yùn)用它化簡分式.教學(xué)難點(diǎn)1.分式的一個特點(diǎn)：分母含有字母；一個要求：字母的取值限制于使分母的值不能為零.2.分子分母進(jìn)行約分.教學(xué)方法講練相結(jié)合教具準(zhǔn)備投影片：第一張：固沙造林，綠化家園，（記作§3.1.1 A）；第二張：做一做，（記作§ B）；第三張：議一議，（記作&

20、#167; C）；第四張：例1，（記作§ D）；第五張：練一練，（記作§ E）.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師我們先試著解答下面的問題：出示投影片（§3.1.1 A）面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限固沙造林2400公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成任務(wù).原計劃每月固沙造林多少公頃？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要_個月，實際完成一期工程用了_個月.根據(jù)題意，可得方程_.生根據(jù)題意，我認(rèn)為這個問題的等量關(guān)系是：實際固沙造林所用的時間+4=

21、原計劃固沙造林所用的時間.（1）生這個問題的等量關(guān)系也可以是：原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)+30=實際每月固沙造林的公頃數(shù).（2）師這兩位同學(xué)真棒！在這個問題中，誰能告訴我涉及到哪些基本量呢？它們的關(guān)系是什么？生涉及到了三個基本量：工作量、工作效率、工作時間.工作量=工作效率×工作時間.師如果用第（1）個等量關(guān)系列方程，應(yīng)如何設(shè)出未知數(shù)呢？生因為第（1）個等量關(guān)系是工作時間的關(guān)系，因此需用已知條件和未知數(shù)表示出工作時間.題中的工作量是已知的.因此需設(shè)出工作效率即原計劃每月固沙造林x公頃.師這種設(shè)未知數(shù)的方法恰好與投影片（§3.1.1 A）中設(shè)未知數(shù)的方法相同.下面同學(xué)們自己在

22、練習(xí)本上回答投影片（§3.1.1 A）中的幾個問題.（教師可巡視同學(xué)們回答問題情況）.生原計劃完成一期工程需個月，實際完成一期工程需c個月，根據(jù)等量關(guān)系（1）可列出方程：+4=.師同學(xué)們可接著思考：如何用等量關(guān)系（2）設(shè)未知數(shù)，列方程呢？生因為等量關(guān)系（2）是工作效率之間的關(guān)系，根據(jù)題意，應(yīng)設(shè)出工作時間.不妨設(shè)原計劃x個月完成一期工程，實際上完成一期工程用了（x4）個月，那么原計劃每月固沙造林的公頃數(shù)為公頃，實際每月固沙造林公頃，根據(jù)題意可得方程.師同學(xué)們觀察我們列出的兩個方程，有什么新的發(fā)現(xiàn)？生我們設(shè)出未知數(shù)后，用字母表示數(shù)的方法，列出幾個代數(shù)式，表示出我們需要的基本量.如，,.這

23、些代數(shù)式和整式不同.我們雖然列出了方程，但分母中含有字母，要求出它的解，好像很不容易.師的確如此.像這樣的代數(shù)式同整式有很大的不同，而且它是以分?jǐn)?shù)的形式出現(xiàn)的，它們是不同于整式的一個很大的家族，我們把它們叫做分式.從現(xiàn)在開始我們就來研究分式，相信同學(xué)們只要去認(rèn)真了解分式家族中每個成員的特性，不久的將來，一定會很迅速準(zhǔn)確解出上面兩個方程.講授新課1.通過實例理解分式的意義及分式與整式的區(qū)別.師下面我們再來看幾個問題：出示投影片§ B做一做（1）正n邊形的每個內(nèi)角為_度.（2）一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果的總質(zhì)量為m kg，箱子的質(zhì)量為n kg，則每千克蘋果的售價是多少元？（3）有兩塊棉

24、田，有一塊x公頃，收棉花m千克，第二塊y公頃，收棉花n千克，這兩塊棉田平均每公頃的棉產(chǎn)量是多少？（4）文林書店庫存一批圖書，其中一種圖書的原價是每冊a元，現(xiàn)降價x元銷售，當(dāng)這種圖書的庫存全部售出時，其銷售額為b元.降價銷售開始時，文林書店這種圖書的庫存量是多少？生（1）;（2）元；（3）千克；（4）冊師很好！我們再來看投影片（§3.1.1 C）議一議上面問題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（分組討論后回答）生上面的幾個代數(shù)式的共同特征：（1）它們都是由分子、分母與分?jǐn)?shù)線構(gòu)成；（2）分母中都含有字母.生它們與整式的不同點(diǎn)就在于它們的分母中都含有字母，而整式的分

25、母中不含有字母.例如：它們都含有分母，但分母中不含字母，所以它們是整式.師同學(xué)們能夠結(jié)合前后知識理解上述代數(shù)式，很好！下面我們給出這種代數(shù)式即分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.分式中，字母可以取任意實數(shù)嗎？生不可以.因為分式中分母含有字母，而分母是除式，不能為零.字母的取值就受到制約即字母的取值不能使分母為零，否則，分式就會無意義.2.例題講解師下面我們接著來看投影片（§ D）想一想（1）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x7,3x21,5,.（2）當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值.當(dāng)a為何值時，分式有意義？當(dāng)a為何值時，分式的值為零？生（1）中5x7,3x21, ,5, 是整式；,是分式.（2）解：當(dāng)a=1時，=1;當(dāng)a=2時，=.當(dāng)分母的值等于零時，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義.由分母2a=0，得a=0.所以，當(dāng)a取零以外的任何實數(shù)時，分式有意義.