全等三角形章節(jié)總復(fù)習(xí)

1、13.1命題、定理、證明知識(shí)回顧：1、閱讀思考：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)也互相平行; 等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; 對(duì)頂角相等;如果兩條直線(xiàn)不平行,那么同位角不相等.這些句子都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷2、定義： 的語(yǔ)句,叫做命題（二）命題的構(gòu)成：1、許多命題都由 和 兩部分組成. 是已知事項(xiàng), 是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).2、命題常寫(xiě)成"如果那么"的形式,這時(shí),"如果"后接的部分是 ,"那么"后接的的部分是 .（三）命題的分類(lèi) 真命題： 。 （定理： 的真命題。） 假命題： 。直角三角形的兩個(gè)銳

2、角互余。B例1.已知：如圖在RtABC中，C=900A求證：A+B=900C例2三角形的外角和等于3600已知：ABC，求證：1+2+3=3600【練 習(xí)】1、判斷下列語(yǔ)句是不是命題？（1）兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短；（ ）（2）請(qǐng)畫(huà)出兩條互相平行的直線(xiàn)； （ ）（3）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)； （ ）（4）如果兩個(gè)角的和是90º，那么這兩個(gè)角互余（ ）2、下列語(yǔ)句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改寫(xiě)成“如果，那么”的形式.（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（4）同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；（5）對(duì)頂角相等（

3、6）等角的補(bǔ)角相等；（7）平行四邊形的對(duì)邊相等13.2全等三角形1、 全等三角形的定義： 。 相互重合的頂點(diǎn)稱(chēng)為 ；相互重合的邊稱(chēng)為 ；相互重合的 角稱(chēng)為 。2、 全等三角形的判定： 的兩個(gè)三角形全等。（SAS） 符號(hào)語(yǔ)言： 注意：只有SAS沒(méi)有SSA拓展：以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40° ，情況又怎樣？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 的兩個(gè)三角形全等。（ASA）符號(hào)語(yǔ)言： 的兩個(gè)三角形全等。（AAS）符號(hào)語(yǔ)言： 的兩個(gè)三角形全等。（SSS）符號(hào)語(yǔ)言： 的兩個(gè)直角三角形全等。（HL）符號(hào)語(yǔ)言：例題：1如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB

4、=OD 求證：DCABAODBC 21DCBA2 已知 AC=DB, 1=2. 求證: A=D3已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線(xiàn)上 求證：BE=ADEDCAB4、 如圖，D、E分別在A(yíng)B、AC上，且AD=AE，DB=CE，B=C，求證：BE=CD. 5.如圖，AB/DC，AD/BC,BEAC，DF AC垂足為E、F。試說(shuō)明：BEDF 變形，如圖（2）將上題中的條件“BEAC，DF AC”變?yōu)椤癇E /DF”，結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由。 6已知：如圖1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE求證：（1）ABCFDE （2）ACEF；DEBC7、如圖所示，在A(yíng)BC中，

5、BAC=90°，在BC上截取BF=BA，作DFBC，交AC于D點(diǎn)，連結(jié)BD，作AEBC于E點(diǎn)，交BD于G點(diǎn)，連結(jié)GF，試說(shuō)明：GD平分AGF和ADF。13.3.1 等腰三角形的性質(zhì)及其判定1、什么是等腰三角形？三角形的三邊關(guān)系？_ 2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做 ，另一邊叫做 ，兩腰的夾角叫做 ，腰和底邊的夾角叫做 .3、（1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； （2）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是 ； （3）等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是 。4、等腰三角形的性質(zhì) （1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （2）等

6、腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）5、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。簡(jiǎn)單地說(shuō)：在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。歸納總結(jié) ：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。用符號(hào)語(yǔ)言表示為：在A(yíng)BC中， B=C ( ) AC=AB（ ）6、小試牛刀 (1)等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為 (2)等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為 (3)等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為 (4)等腰三角形有一個(gè)外角是80°，它的三個(gè)內(nèi)角分別是 (5)等邊三角形

7、每個(gè)內(nèi)角都是 A 3.如圖，ABC中AB=AC,B=C，BD=CE，說(shuō)明ADE=AED的理由BCDE13.4.1尺規(guī)作圖一、基本作圖1、作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段。 2、作一個(gè)角等于已知角aMN OBA3、做已知角的角平分線(xiàn) 4、經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) OBA l C5、 如果過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn) 6、畫(huà)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 的垂線(xiàn)能否利用畫(huà)平角的平分線(xiàn) 的方法解決呢？BCADh AB2、 綜合作圖1、 任意畫(huà)出兩個(gè)角1和2，使1 > 2， 2、把下圖所示的角四等分 再作一個(gè)角，使它等于12 4、已知：線(xiàn)段a和b(ab) 5、如圖，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)O兩邊的垂線(xiàn) 求作：一個(gè)等腰ABC,使它的 腰長(zhǎng)

8、等于線(xiàn)段a，底邊長(zhǎng)等于b。6、已知：線(xiàn)段a和b，求作：一個(gè)ABC,使它的兩條直角邊分別等于線(xiàn)段a和b 。 作法：ba7、3(2011.青島）已知：如圖線(xiàn)段a和h。求作：ABC,使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h13.5.1.互逆命題與互逆定理 1、命題的概念： 2、命題都有兩部分： 3、命題分為 和 兩種4、一般來(lái)說(shuō)，在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的 是第二個(gè)命題的 ， 而第一個(gè)命題的 是第二個(gè)命題的 ，那么這兩個(gè)命題叫做 5、如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的 。 例1：指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，寫(xiě)出它們的逆命題，并判斷真假。 （1）、如果一個(gè)三角形是直角三角形，

9、那么它的兩個(gè)銳角互余. （2）、等邊三角形的每個(gè)角都等于60°6、如果一個(gè)定理的逆命題也是 ，那么這兩個(gè)定理叫做 。 其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的 。 注意（1）逆命題、互逆命題不一定是真命題，但逆定理、互逆定理，一定是真命題 （2）所有的命題都有逆命題，但不是所有的定理都有逆定理 練習(xí)寫(xiě)出下列命題的逆命題并判斷原命題逆命題的真假。 (1)如果a+b0，那么a0，b0 (2)如果a0，那么a20 (3)等角的補(bǔ)角相等 （4）、若|a|b|，則ab； 13.5.2. 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 2、1、性質(zhì)定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到 逆定理： PA=PB點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C