華師大八級(jí)上《第章全等三角形》單元測(cè)試(二)含答案解析

1、第13章 全等三角形一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：AGBE；BG=4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題3如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=4如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD

2、上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG=cm7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）

3、求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)9如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD10如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D11如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD12如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由13已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD14如圖，已知ABC=9

4、0°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由15如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF16如圖，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC求證：DM=DN17在平行四邊形ABCD中，將BCD沿BD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE和AD相交于點(diǎn)O，

5、求證：OA=OE18我們把兩組鄰邊相等的四邊形叫做“箏形”如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中AB=CB，AD=CD對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OEAB，OFCB，垂足分別是E，F(xiàn)求證OE=OF第13章 全等三角形參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，G，E分別是正方形ABCD的邊AB，BC的點(diǎn)，且AG=CE，AEEF，AE=EF，現(xiàn)有如下結(jié)論：BE=GE；AGEECF；FCD=45°；GBEECH其中，正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出B=DCB=90°，AB

6、=BC，求出BG=BE，根據(jù)勾股定理得出BE=GE，即可判斷；求出GAE+AEG=45°，推出GAE=FEC，根據(jù)SAS推出GAECEF，即可判斷；求出AGE=ECF=135°，即可判斷；求出FEC45°，根據(jù)相似三角形的判定得出GBE和ECH不相似，即可判斷【解答】解：四邊形ABCD是正方形，B=DCB=90°，AB=BC，AG=CE，BG=BE，由勾股定理得：BE=GE，錯(cuò)誤；BG=BE，B=90°，BGE=BEG=45°，AGE=135°，GAE+AEG=45°，AEEF，AEF=90°，BEG=4

7、5°，AEG+FEC=45°，GAE=FEC，在GAE和CEF中GAECEF，正確；AGE=ECF=135°，F(xiàn)CD=135°90°=45°，正確；BGE=BEG=45°，AEG+FEC=45°，F(xiàn)EC45°，GBE和ECH不相似，錯(cuò)誤；即正確的有2個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，綜合比較強(qiáng)，難度較大2如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊中點(diǎn)，BD、CE交于點(diǎn)H，BE、AH交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：AGBE；BG=

8、4GE；SBHE=SCHD；AHB=EHD其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證得BAECDE，推出ABE=DCE，再證ADHCDH，求得HAD=HCD，推出ABE=HAD；求出ABE+BAG=90°；最后在AGE中根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求得AGE=90°即可得到正確根據(jù)tanABE=tanEAG=，得到AG=BG，GE=AG，于是得到BG=4EG，故正確；根據(jù)ADBC，求出SBDE=SCDE，推出SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；由AHD

9、=CHD，得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角相等得到AHB=EHD，故正確；【解答】證明：四邊形ABCD是正方形，E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=DE，AB=CD，BAD=CDA=90°，在BAE和CDE中，BAECDE（SAS），ABE=DCE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADB=CDB=45°，在ADH和CDH中，ADHCDH（SAS），HAD=HCD，ABE=DCEABE=HAD，BAD=BAH+DAH=90°，ABE+BAH=90°，AGB=180°90°=90°，AGBE，故正確；tanABE=tanEAG=，AG=BG，GE=

10、AG，BG=4EG，故正確；ADBC，SBDE=SCDE，SBDESDEH=SCDESDEH，即；SBHE=SCHD，故正確；ADHCDH，AHD=CHD，AHB=CHB，BHC=DHE，AHB=EHD，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，解答本題要充分利用正方形的特殊性質(zhì)：四邊相等，兩兩垂直； 四個(gè)內(nèi)角相等，都是90度； 對(duì)角線相等，相互垂直，且平分一組對(duì)角二、填空題3如圖，在ABC中，已知1=2，BE=CD，AB=5，AE=2，則CE=3【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由已知條件易證ABEACD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出結(jié)論

11、【解答】解：ABE和ACD中，ABEACD（AAS），AD=AE=2，AC=AB=5，CE=BD=ABAD=3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟記定理是解題的關(guān)鍵4如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【專(zhuān)題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，證明BCEGCF，得到CG=CB=2，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以AG=42，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值【解答】解：過(guò)點(diǎn)

12、F作FGAC于點(diǎn)G，如圖所示，在BCE和GCF中，BCEGCF（AAS），CG=BC=2，AC=4，AG=42，AGFCBA，AF=，F(xiàn)G=，AE=2=，AE+AF=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中5如圖，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么AOD的度數(shù)是90°【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得ODA與BAE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ODA與OAD的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，DAB=

13、B=90°在ABE和DAF中，ABEDAF，BAE=ADFBAE+EAD=90°，OAD+ADO=90°，AOD=90°，故答案為：90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，余角的性質(zhì)，直角三角形的判定6如圖，ABC中，C=90°，CA=CB，點(diǎn)M在線段AB上，GMB=A，BGMG，垂足為G，MG與BC相交于點(diǎn)H若MH=8cm，則BG=4cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)DE交BG的延長(zhǎng)線于E，構(gòu)建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形

14、的性質(zhì)和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如圖，作MDBC于D，延長(zhǎng)MD交BG的延長(zhǎng)線于E，ABC中，C=90°，CA=CB，ABC=A=45°，GMB=A，GMB=A=22.5°，BGMG，BGM=90°，GBM=90°22.5°=67.5°，GBH=EBMABC=22.5°MDAC，BMD=A=45°，BDM為等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5°，GM平分BMD，而B(niǎo)GMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90°，

15、MHD=E，GBD=90°E，HMD=90°E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)7如圖，以ABC的三邊為邊分別作等邊ACD、ABE、BCF，則下列結(jié)論：EBFDFC；四邊形AEFD為平行四邊形；當(dāng)AB=AC，BAC=120°時(shí)，四邊形AEFD是正方形其中正確的結(jié)論是（請(qǐng)寫(xiě)出正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；平

16、行四邊形的判定；正方形的判定【專(zhuān)題】壓軸題【分析】由三角形ABE與三角形BCF都為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到兩對(duì)邊相等，ABE=CBF=60°，利用等式的性質(zhì)得到夾角相等，利用SAS得到三角形EBF與三角形DFC全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到EF=AC，再由三角形ADC為等邊三角形得到三邊相等，等量代換得到EF=AD，AE=DF，利用對(duì)邊相等的四邊形為平行四邊形得到AEFD為平行四邊形，若AB=AC，BAC=120°，只能得到AEFD為菱形，不能為正方形，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：ABE、BCF為等邊三角形，AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CB

17、F=60°，ABEABF=FBCABF，即CBA=FBE，在ABC和EBF中，ABCEBF（SAS），EF=AC，又ADC為等邊三角形，CD=AD=AC，EF=AD=DC，同理可得ABCDFC，DF=AB=AE=DF，四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)正確；FEA=ADF，F(xiàn)EA+AEB=ADF+ADC，即FEB=CDF，在FEB和CDF中，F(xiàn)EBCDF（SAS），選項(xiàng)正確；若AB=AC，BAC=120°，則有AE=AD，EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，以及正方形

18、的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵三、解答題8如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出B=C=90°，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS證明ADEFAB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）連接DF，先證明DCFABF，得出DF=AF，再證明ADF是等邊三角形，得出DAE=60°，ADE=30

19、76;，由AE=BF=1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)【解答】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90°，AB=BC=AD=DC，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90°，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）解：連接DF，如圖所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等邊三角形，DAE=60°，DEAF，AED=90°，ADE=30°，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的長(zhǎng)=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定

20、與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及弧長(zhǎng)公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9如圖，1=2，3=4，求證：AC=AD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】先證出ABC=ABD，再由ASA證明ABCABD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可【解答】證明：3=4，ABC=ABD，在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），AC=AD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求證：A=D【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】先證出ACB=DCE，

21、再由SAS證明ABCDEC，得出對(duì)應(yīng)角相等即可【解答】證明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11如圖，ABC和EFD分別在線段AE的兩側(cè)，點(diǎn)C，D在線段AE上，AC=DE，ABEF，AB=EF求證：BC=FD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)已知條件得出ACBDEF，即可得出BC=DF【解答】證明：ABEF，A=E，在ABC和EFD中ABCEFD（SAS）BC=FD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，難度

22、適中12如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連接AG，DEAG于E，BFDE交AG于F，探究線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得AB=AD，DAB=ABC=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得ADE=BAF，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得BF與AE的關(guān)系，再根據(jù)等量代換，可得答案【解答】解：線段AF、BF、EF三者之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)F=BF+EF，理由如下：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，DAB=ABC=90°DEAG于E，BFDE交AG于F，AED=DEF=AFB=90°

23、;，ADE+DAE=90°，DAE+BAF=90°，ADE=BAF在ABF和DAE中，ABFDAE （AAS），BF=AEAF=AE+EF，AF=BF+EF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了正方形的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等量代換13已知：如圖，在ABC中，DE、DF是ABC的中位線，連接EF、AD，其交點(diǎn)為O求證：（1）CDEDBF；（2）OA=OD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）根據(jù)三角形中位線，可得DF與CE的關(guān)系，DB與DC的關(guān)系，根據(jù)SAS，可得答案；（2）根據(jù)三角形的中位線，可得DF與A

24、E的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，可得答案【解答】證明：（1）DE、DF是ABC的中位線，DF=CE，DFCE，DB=DCDFCE，C=BDF在CDE和DBF中，CDEDBF （SAS）；（2）DE、DF是ABC的中位線，DF=AE，DFAE，四邊形DEAF是平行四邊形，EF與AD交于O點(diǎn)，AO=OD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用了三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊的性的判定與性質(zhì)14如圖，已知ABC=90°，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷

25、CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上一點(diǎn)，且CE=BD，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，APD的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】壓軸題【分析】（1）利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，即可判斷三角形的形狀；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，利用SAS證明AFD和BDC全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，F(xiàn)DC=90°，即可得出FCD=APD=45°【解答】解：（1）CDF是等腰直角三角形，理由如下：AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD

26、=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形；（2）作AFAB于A，使AF=BD，連結(jié)DF，CF，如圖，AFAD，ABC=90°，F(xiàn)AD=DBC，在FAD與DBC中，F(xiàn)ADDBC（SAS），F(xiàn)D=DC，CDF是等腰三角形，F(xiàn)ADDBC，F(xiàn)DA=DCB，BDC+DCB=90°，BDC+FDA=90°，CDF是等腰直角三角形，F(xiàn)CD=45°，AFCE，且AF=CE，四邊形AFCE是平行四邊形，AEC

27、F，APD=FCD=45°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵15如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF求證：BE=AF【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得BAE=D=90°，然后利用“邊角邊”證明ABE和ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可【解答】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90°，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS），BE=AF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直的定義，求出兩三