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文檔簡介
1、2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共8小題,每題3分,共24分)1(3分)2的相反數(shù)是()A2B2CD±22(3分)如圖所示的幾何體的主視圖是()ABCD3(3分)每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重,根據(jù)體質(zhì)指數(shù)(BMI)標(biāo)準(zhǔn),體重超標(biāo)的有15名學(xué)生,則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為()A15B150C200D20004(3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)5(3分)如圖,已知點(diǎn)E、F、
2、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是()A正方形B矩形C菱形D平行四邊形6(3分)下列計(jì)算正確的是()Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C(x2)3=x8Dx6÷x2=x37(3分)若b0,則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是()ABCD8(3分)若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1Dm1二、填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)9(3分)因式分解:a22ab+b2= 10(3分)我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試,其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選,分別記為A,B,C,D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)
3、行測試,如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等,那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是 11(3分)分式方程=1的解為 12(3分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD= 13(3分)如圖,AB是O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),若A=30°,則AOB= 14(3分)如圖,點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使BCAD,則可添加的條件為 (任意添加一個(gè)符合題意的條件即可)15(3分)九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC+AB
4、=10,BC=3,求AC的長,如果設(shè)AC=x,則可列方程為 16(3分)閱讀材料:若ab=N,則b=logaN,稱b為以a為底N的對(duì)數(shù),例如23=8,則log28=log223=3根據(jù)材料填空:log39= 三、解答題(本題共10題,102分)17(6分)計(jì)算:|5|+(1)2()118(6分)先化簡,再求值:(1+)÷其中x=319(6分)隨看航母編隊(duì)的成立,我國海軍日益強(qiáng)大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏,如圖,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí),該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上,且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里
5、;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處,問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少每里?(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,結(jié)果精確到1海里)20(6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫出所有可能的選法;(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?21(6分)今年我市將創(chuàng)建全國森林城市,提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應(yīng),在3月12日植樹節(jié)
6、這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動(dòng),校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求該校的班級(jí)總數(shù);(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)求該校各班在這一活動(dòng)中植樹的平均數(shù)22(6分)如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于于點(diǎn)O(1)求證:DAFABE;(2)求AOD的度數(shù)23(8分)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要
7、安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?24(8分)如圖,點(diǎn)M在函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)B、C(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);求直線BC的解析式;(2)求BMC的面積25(10分)如圖,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A、C、B重合,直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OM與CM(1)若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時(shí),求DM的長;當(dāng)AM=12時(shí),求DM的長(2)探究:
8、在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由26(10分)如圖,點(diǎn)P為拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)(1)若拋物線y=x2是由拋物線y=(x+2)21通過圖象平移得到的,請(qǐng)寫出平移的過程;(2)若直線l經(jīng)過y軸上一點(diǎn)N,且平行于x軸,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(0,1),過點(diǎn)P作PMl于M問題探究:如圖一,在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由問題解決:如圖二,若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1.5),求QP+PF的最小值2018年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共8小題,每題3分,共24分)
9、1(3分)2的相反數(shù)是()A2B2CD±2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解:2的相反數(shù)是:(2)=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù),關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2(3分)如圖所示的幾何體的主視圖是()ABCD【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可【解答】解:該幾何體的主視圖是三角形,故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖,畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn),通過仔細(xì)觀察和想象3(3分)每年5月11日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日,某校為了解全校2000名學(xué)生的體重情況,隨機(jī)抽測了200名學(xué)生的體重,根據(jù)體質(zhì)
10、指數(shù)(BMI)標(biāo)準(zhǔn),體重超標(biāo)的有15名學(xué)生,則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為()A15B150C200D2000【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例即可得【解答】解:估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000×=150人,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體,一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確4(3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解:點(diǎn)A的坐標(biāo)(1,2),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為
11、:(1,2)故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5(3分)如圖,已知點(diǎn)E、F、GH分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是()A正方形B矩形C菱形D平行四邊形【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明;【解答】解:連接AC、BDAC交FG于L四邊形ABCD是菱形,ACBD,DH=HA,DG=GC,GHAC,HG=AC,同法可得:EF=AC,EFAC,GH=EF,GHEF,四邊形EFGH是平行四邊形,同法可證:GFBD,OLF=AOB=90°,ACGH,HGL=OLF=90°,四邊形EFGH是矩形故選:B【點(diǎn)評(píng)
12、】本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型6(3分)下列計(jì)算正確的是()Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C(x2)3=x8Dx6÷x2=x3【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【解答】解:A、x2+x3,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x2x3=x5,正確;C、(x2)3=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、x6÷x2=x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)
13、算法則是解題關(guān)鍵7(3分)若b0,則一次函數(shù)y=x+b的圖象大致是()ABCD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過的象限即可確定答案【解答】解:一次函數(shù)y=x+b中k=10,b0,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限,故選:C【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0,b0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限8(3分)若一元二次方程x22x+
14、m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()Am1Bm1Cm1Dm1【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解:方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,=(2)24m0,解得:m1故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式,牢記“當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵二、填空題(本題共8小題,每題3分,共24分)9(3分)因式分解:a22ab+b2=(ab)2【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案【解答】解:原式=(ab)2故答案為:(ab)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解法,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法,本題屬于基礎(chǔ)題
15、型10(3分)我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試,其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選,分別記為A,B,C,D,學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測試,如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等,那么學(xué)生小林抽到考題B的概率是【分析】根據(jù)概率公式解答即可【解答】解:物實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選,且每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等,學(xué)生小林抽到考題B的概率是:故答案是:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式,概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11(3分)分式方程=1的解為x=2【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解:兩邊都乘以x+4,得:3x=x+4,解得:x=2,檢
16、驗(yàn):x=2時(shí),x+4=60,所以分式方程的解為x=2,故答案為:x=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn)12(3分)如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),則BAD=30°【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等的性質(zhì)填空【解答】解:ABC是等邊三角形,BAC=60°,AB=AC又點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),BAD=BAC=30°故答案是:30°【點(diǎn)評(píng)】考查了等邊三角形的性質(zhì):等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等,且都等于60°等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸;它的任意一角的平分線都垂直平分對(duì)
17、邊,三邊的垂直平分線是對(duì)稱軸13(3分)如圖,AB是O的切線,點(diǎn)B為切點(diǎn),若A=30°,則AOB=60°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBA=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解:AB是O的切線,OBA=90°,AOB=90°A=60°,故答案為:60°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì),掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵14(3分)如圖,點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使BCAD,則可添加的條件為A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE(任意添加一個(gè)符
18、合題意的條件即可)【分析】同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,據(jù)此進(jìn)行判斷【解答】解:若A+ABC=180°,則BCAD;若C+ADC=180°,則BCAD;若CBD=ADB,則BCAD;若C=CDE,則BCAD;故答案為:A+ABC=180°或C+ADC=180°或CBD=ADB或C=CDE(答案不唯一)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定,同位角相等,兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行15(3分)九章算術(shù)是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一,在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題:“今有竹高一
19、丈,末折抵地,去本三尺,問折者高幾何?”翻譯成數(shù)學(xué)問題是:如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC+AB=10,BC=3,求AC的長,如果設(shè)AC=x,則可列方程為x2+32=(10x)2【分析】設(shè)AC=x,可知AB=10x,再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)AC=x,AC+AB=10,AB=10x在RtABC中,ACB=90°,AC2+BC2=AB2,即x2+32=(10x)2故答案為:x2+32=(10x)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用,在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法,關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型,畫出準(zhǔn)確的
20、示意圖領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用16(3分)閱讀材料:若ab=N,則b=logaN,稱b為以a為底N的對(duì)數(shù),例如23=8,則log28=log223=3根據(jù)材料填空:log39=2【分析】由于32=9,利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算【解答】解:32=9,log39=log332=2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方:有理數(shù)乘方的定義:求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,叫做乘方三、解答題(本題共10題,102分)17(6分)計(jì)算:|5|+(1)2()1【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義,乘方的意義,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求出值【解答】解:原式=5+132=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌
21、握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18(6分)先化簡,再求值:(1+)÷其中x=3【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,再約分后進(jìn)行乘式的乘法運(yùn)算得到原式=x+2,然后把x=3代入計(jì)算即可【解答】解:(1+)÷=×=x+2當(dāng)x=3時(shí),原式=3+2=5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡求值:先把分式化簡后,再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分,注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式19(6分)隨看航母編隊(duì)的成立,我國海軍日益強(qiáng)大,2018年4月12日,中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵,在閱兵之前我軍
22、加強(qiáng)了海上巡邏,如圖,我軍巡邏艦在某海域航行到A處時(shí),該艦在觀測點(diǎn)P的南偏東45°的方向上,且與觀測點(diǎn)P的距離PA為400海里;巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于觀測點(diǎn)P的北偏東30°方向上的B處,問此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB為多少每里?(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732,結(jié)果精確到1海里)【分析】通過勾股定理得到線段PC的長度,然后解直角BPC求得線段PB的長度即可【解答】解:在APC中,ACP=90°,APC=45°,則AC=PCAP=400海里,由勾股定理知,AP2=AC2+PC2=2PC2,即4002=2PC2,故PC=200海里又
23、在直角BPC中,PCB=90°,BPC=60°,PB=2PC=400565.6(海里)答:此時(shí)巡邏艦與觀測點(diǎn)P的距離PB約為565.6每里【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形的應(yīng)用此題是一道方向角問題,結(jié)合航海中的實(shí)際問題,將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想20(6分)為進(jìn)一步深化基教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀,C足球,D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫出所有可能的選法;(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程,則他們兩
24、人恰好選修同一門課程的概率為多少?【分析】(1)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù);(2)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:(1)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù);(2)畫樹狀圖為:共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率21(6分)今年我市將創(chuàng)建全國森林城市,提出了“共建綠色城”的倡議某
25、校積極響應(yīng),在3月12日植樹節(jié)這天組織全校學(xué)生開展了植樹活動(dòng),校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(1)求該校的班級(jí)總數(shù);(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)求該校各班在這一活動(dòng)中植樹的平均數(shù)【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中植樹12顆的班級(jí)數(shù)以及所占百分比25%列出算式,即可求出答案;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出植樹11顆的班級(jí)數(shù)是4,畫出即可;(3)根據(jù)題意列出算式,即可求出答案【解答】解:(1)該校的班級(jí)總數(shù)=3÷25%=12,答:該校的班級(jí)總數(shù)是12;(2)植樹11顆的班級(jí)數(shù):121234=2,如圖所示:(3)(1×8+2×9+2
26、215;11+3×12+4×15)÷12=12(顆),答:該校各班在這一活動(dòng)中植樹的平均數(shù)約是12顆數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)、條形圖和扇形圖,能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵22(6分)如圖,在正方形ABCD中,AF=BE,AE與DF相交于于點(diǎn)O(1)求證:DAFABE;(2)求AOD的度數(shù)【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得出AD=AB,DAB=ABC=90°,即可得出結(jié)論;(2)利用(1)的結(jié)論得出ADF=BAE,進(jìn)而求出ADF+DAO=90°,最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:四邊形ABCD是正方形,DAB=ABC=
27、90°,AD=AB,在DAF和ABE中,DAFABE(SAS),(2)由(1)知,DAFABE,ADF=BAE,ADF+DAO=BAE+DAO=DAB=90°,AOD=180°(ADF+DAO)=90°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,判斷出DAFABR是解本題的關(guān)鍵23(8分)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后,又準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的3倍(1)求溫馨提示牌和垃圾
28、箱的單價(jià)各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?【分析】(1)根據(jù)“購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”,建立不等式即可得出結(jié)論【解答】解:(1)設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為x元,則垃圾箱的單價(jià)為3x元,根據(jù)題意得,2x+3×3x=550,x=50,經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,3x=150元,即:溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元;(2)設(shè)購買溫情提示牌y個(gè)
29、(y為正整數(shù)),則垃圾箱為(100y)個(gè),根據(jù)題意得,意,y52,y為正整數(shù),y為42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,共11中方案;即:溫馨提示牌42個(gè),垃圾箱58個(gè),溫馨提示牌43個(gè),垃圾箱57個(gè),溫馨提示牌44個(gè),垃圾箱56個(gè),溫馨提示牌45個(gè),垃圾箱55個(gè),溫馨提示牌46個(gè),垃圾箱54個(gè),溫馨提示牌47個(gè),垃圾箱53個(gè),溫馨提示牌48個(gè),垃圾箱52個(gè),溫馨提示牌49個(gè),垃圾箱51個(gè),溫馨提示牌50個(gè),垃圾箱50個(gè),溫馨提示牌51個(gè),垃圾箱49個(gè),溫馨提示牌52個(gè),垃圾箱48個(gè),根據(jù)題意,費(fèi)用為30y+150(100y)=120y+15000,當(dāng)y=52時(shí),所
30、需資金最少,最少是8760元【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組,一元一次方程的應(yīng)用,正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵24(8分)如圖,點(diǎn)M在函數(shù)y=(x0)的圖象上,過點(diǎn)M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y=(x0)的圖象于點(diǎn)B、C(1)若點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);求直線BC的解析式;(2)求BMC的面積【分析】(1)把點(diǎn)M橫縱坐標(biāo)分別代入y=解析式得到點(diǎn)B、C坐標(biāo),應(yīng)用待定系數(shù)法求BC解析式;(2)設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)(a,b),利用反比例函數(shù)性質(zhì),ab=3,用a、b表示BM、MC,求BMC的面積【解答】解:(1)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)且B、C函數(shù)y=(x0)的圖象上點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1,
31、縱坐標(biāo)為1點(diǎn)B縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為點(diǎn)C坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(,3)設(shè)直線BC解析式為y=kx+b把B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得直線BC解析式為:y=3x+4(2)設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,b)點(diǎn)M在函數(shù)y=(x0)的圖象上ab=3由(1)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,),B點(diǎn)坐標(biāo)為(,b)BM=a,MC=bSBMC=【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想,解答過程中要注意用字母表示未知量,根據(jù)題意列出方程25(10分)如圖,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A、C、B重合,直線AM交直線OC于點(diǎn)D,連結(jié)OM與CM(1)若半圓的半徑為10當(dāng)AOM=60°時(shí),求DM的長;當(dāng)AM=12時(shí),求DM的長(2)探究:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由【分析】(1)當(dāng)AOM=60°時(shí),所以AMO是等邊三角形,從而可知MOD=30°,D=30°,所
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