學而思五年級數(shù)學教材

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上學而思五年級數(shù)學教材，小班上課的教材第1講 平均數(shù)專題簡析把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的輸就是平均數(shù)。如何靈活運用平均數(shù)的數(shù)量關系解答一些稍復雜的問題呢？下面的數(shù)量關系必須牢記：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)例1某3個數(shù)的平均數(shù)是2，如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3，被改的數(shù)原來是多少？分析解答： 原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3，是因為把那個數(shù)改成了4，因此，原來的數(shù)應該是4-3=1。3&

2、#215;3-2×3=34-3=1答：被改的數(shù)原來是1。隨堂練習：1、已知九個數(shù)的平均數(shù)是72 ，去掉一個數(shù)后，余下數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？2、有五個數(shù)，平均數(shù)是9，如果把其中的一個數(shù)改為1，那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？例2把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)時38，前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48，中間一個數(shù)是多少？分析解答： 先求五個數(shù)的和：38×5=190。在秋初前三個數(shù)的和：27×3=81，后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個書就算了兩次，必然比190多，而多出的

3、部分就是所求的中間的一個數(shù)。 27×3+48×3-38×5=35答：中間一個數(shù)是35。隨堂練習：1、甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲乙的平均年齡是18歲，乙丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？2、十名參賽者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？拓展訓練1、 化肥廠在一星期前3天平均每天生產(chǎn)化肥250噸，后4天共生產(chǎn)化肥1126噸， 這個星期平均每天生產(chǎn)化肥多少噸？2、 修一條渠，第一天修3小時，平均每小時修4.5千米;第二天修5小時,平均每小時修5.3千米,這兩天平均

4、每天修多少千米?平均每小時修多少千米?3、 三個小組采集樹種,第一小組10人,一天采集樹種180千克;第二小組12人,一天采集樹種240千克;第三小組13人,一天采集樹種280千克.平均每人采集樹種多少千克?4、 張紅前三次數(shù)學測驗平均成績是92分,第四次得了96分.他四次的平均成績是多少分?5、 下面是某小學五(1)中隊第一小隊向災區(qū)捐款的情況統(tǒng)計表,請你算出平均每人捐多少元?捐款金額(元)35810人數(shù)14346、 興華小學四年級有3個班,一、二班的平均人數(shù)是55人,二、三班的平均人數(shù)是56人,一、三班的平均人數(shù)是52人,問這三個班各有多少人?7、&

5、#160;15個同學分連環(huán)畫,平均每人分到7本,后又來了若干個同學,大家重新分配,平均每人分到5本,問又來了幾名同學?8、甲、乙兩地相距161千米。汽車從甲地到乙地用了3小時，從乙地返回甲地時，比去時多用了1小時，這輛汽車往返甲、乙兩地的平均速度是多少？9、 爸爸、媽媽的平均年齡是36.5歲，兒子的年齡是11歲，再過3年，他們?nèi)说钠骄挲g是多少歲？10、 九個數(shù)的平均數(shù)是72，去掉一個數(shù)后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78，去掉的數(shù)是多少？11、 韓磊期末考試語文、外語、思想品德和自然的平均成績是81分，數(shù)學成績公布后，他的平均成績提高2分，他的數(shù)學成績是多少分？12、&

6、#160;五年級5個同學參加作文競賽，其中4人的平均成績是65分，加上李明的分數(shù)后，平均成績就是70分，李明得了多少分？13、李華期末考試思想品德、語文、數(shù)學、英語、社會五科的平均成績是89分，思想品德、數(shù)學兩科的平均成績是91分，語文、英語兩科的平均成績是84分，思想品德、英語兩科的平均成績是86分，且英語比語文多10分。問李華這五科的成績各是多少分？第2講 倍數(shù)問題（一） 專題分析：倍數(shù)問題是數(shù)學競賽中的重要內(nèi)容之一，它是指已知幾個數(shù)的和或者差以及幾個數(shù)的倍數(shù)關系，求這幾個數(shù)的應用題。    解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍

7、數(shù)，再根據(jù)其他幾個數(shù)與這個數(shù)的關系，確定“和”或者“差”相當于這樣的幾倍。最后用用除法求出1倍數(shù)。    和數(shù)÷（倍數(shù)1）較小數(shù)    差數(shù)÷（倍數(shù)1）較小數(shù)例1 兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少米？分析解答：這兩根鐵絲的差保持不變，而剩下的鐵絲的差依然是原來鐵絲的差。根據(jù)余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。則余下的鐵絲相差2倍。這樣很容易計算第二根余下的鐵絲是：（2618）÷（31）4（厘米）則原第二根鐵絲長30厘米。隨堂練習：1、兩

8、根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？2、一筐蘋果和一筐梨的個數(shù)相同，賣掉40個蘋果和5個梨后，剩下的梨是蘋果的6倍。原來兩筐水果一共有多少個？例2 甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？分析解答：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿出6本，甲組相應的也拿出6×318（本），則甲組仍是乙組的3倍，事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，這樣24本正好對應后來兩組的（532）倍。因此后來乙組的圖書是：（6×36）÷（53）12（本）。則原

9、來乙組為18本，甲組就是18×354（本）。隨堂練習：1、原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人個買了5張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？2、一個書架分上下兩層，上層的書的本數(shù)是下層的4倍，從下層拿出5本放入上層后，上層的本數(shù)正好是下層的5倍。原來下層有幾本書？拓展訓練1、幼兒園買來的蘋果的個數(shù)是 梨的3倍，吃掉10個梨和6個蘋果后，還有蘋果正好是梨的5倍。原來買來蘋果和梨共多少個？2、兩個數(shù)的和是682，其中一個數(shù)的個位是0，如果把這個0去掉，就得到另一個數(shù)。這兩個數(shù)各是多少？ 3、甲糧庫的存糧是乙糧庫的2倍，甲糧庫每天運出40噸，乙糧庫每天運出30噸。若干天

10、后，乙糧庫的糧食全部運完，甲糧庫還有80噸。甲乙糧庫原來各有糧食多少噸？4、高年級同學分7人一組植樹，已知楊樹的棵數(shù)正好是杉樹的2倍，如果每小組分到杉樹6棵，楊樹8棵，那么杉樹正好分完，楊樹還剩20棵。參加植樹的一共有多少人？5、兄弟兩人原有同樣多的人民幣，后來哥哥買了5本書，平均每本8.4元。弟弟買了3支筆，每支1.2元?，F(xiàn)在弟弟的錢數(shù)是哥哥的3倍。兄弟兩人原來各有多少錢？6、學校組織夏令營活動，如果參加的女生名額給5個男生，則男女生人數(shù)相等，如果參加的男生名額給4個女生，則男生人數(shù)是女生的一半。原定夏令營中男女生各多少人？7、體育室有排球和籃球共65個，已知籃球個數(shù)的3倍比排球個數(shù)的一半多

11、20個。排球和籃球各有多少個？8、甲乙二人共存錢550元，當甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元時，兩人余下的錢正好相等，求甲乙原來各存有多少錢？9、原來食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。食堂里原來存有大米、面粉各多少千克？10、飼養(yǎng)場的白兔是黑兔的5倍，后來賣掉10只黑兔，買回來20只白兔，現(xiàn)在白兔的只數(shù)是黑兔的7倍。飼養(yǎng)場原來養(yǎng)白兔和黑兔各多少只？第3講 倍數(shù)問題（二） 例1 幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍，如果每組領3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩16個。兩種水果原來各有多少個？分析解答：因為蘋果是梨的2倍，如果每組領梨3個，領蘋

12、果就應為6個，這樣才會一起分完。可實際每組只分4個蘋果，少分2個，剩下的16個蘋果就告訴我們有8個組。因此蘋果的個數(shù)是：8×41648（個），梨有24個。隨堂練習：同學們帶著水果去看敬老院的老人，帶的蘋果是橘子的3倍，如果每位老人拿2個橘子和4個蘋果，那么，橘子正好分完，蘋果還多14個。問同學們把蘋果分給了幾位老人？ 例2 有兩筐橘子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。甲乙兩筐原來各有多少個橘子？分析解答：“如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多；”表示兩筐橘子相差16個，“如果從乙筐拿出13個放到甲筐，”

13、表示現(xiàn)在兩筐的橘子差距是1613×242（個）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”說明現(xiàn)在倍數(shù)差是211（倍），這樣就可以計算現(xiàn)在乙筐的橘子數(shù)是：42÷142（個）則原來就是55個。甲筐的計算就容易了。隨堂練習：甲乙倉庫存有貨物，若從甲倉庫取31噸放入乙倉庫，則兩倉庫存貨物同樣多；若乙倉庫取14噸放入甲倉庫，則甲倉庫的貨物是乙倉庫的4倍。原來兩倉庫各存貨物多少噸？ 拓展訓練1、養(yǎng)雞場新買來100只小雞，其中，母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3倍多120只。買來母雞、公雞各多少只？思路：題中已知母雞和公雞只數(shù)的和是100只，就可以計算它們的4倍是400只。又因為母雞只數(shù)的4倍比公雞只數(shù)的3

14、倍多120只，從400只去掉120只，就是公雞只數(shù)的7倍，則公雞的只數(shù)是40只，母雞就是60只。2、有兩塊地共有80公頃，第一塊地的3倍比第二塊地的2倍少10公頃。這兩塊地各有多少公頃？3、養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞的只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？思路：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，則母雞應增加360只，這樣才能保證母雞是公雞的6倍，實際上母雞只增加了60只，少增加的300只就是母雞只數(shù)是公雞只數(shù)的4倍。所以現(xiàn)在的公雞數(shù)是：60×（61）÷（64）150（只）原來的總數(shù)為：（15060）

15、15;（16）630（只）。4、今年，爸爸的年齡是小明的6倍，再過4年，爸爸的年齡就是小明的4倍。今年小明多少歲？練習七：5、有1800千克的貨物，分裝在甲乙丙三輛車上。已知甲車裝的千克數(shù)正好是乙車的2倍，乙車比丙車多裝200千克。甲乙丙三輛車各裝貨物多少千克？思路：把乙車看成1倍數(shù)，因為乙車比丙車多裝200千克，甲車是乙車裝的2倍，這樣在總數(shù)中加上200千克，就可以看成乙車的4倍。所以乙車裝了500千克。甲車和丙車就好計算了。6、三堆貨物共1800箱，甲堆的箱數(shù)是乙堆的2倍，乙堆的箱數(shù)比丙堆少200箱，三堆貨物各多少箱？7、甲乙丙三數(shù)的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲乙丙三數(shù)

16、各是多少？8、把840本書放在書架的三層里，下層放的本數(shù)比上層的3倍多5本，中層放的本數(shù)是上層的2倍多1本。問：上中下三層各放書多少本？9、甲乙兩個書架，已知甲書架有書600本，從甲書架借出三分之一，從乙書架借出四分之三后，甲書架的書是乙書架的2倍還多150本。乙書架原來有書多少本？思路：先計算現(xiàn)在的甲書架的書的本數(shù)：600÷3×2400（本），根據(jù)甲書架的書是乙書架的2倍還多150本，可計算現(xiàn)在乙書架的書的本數(shù)：（400150）÷2125（本），因為從乙書架借出四分之三后是125本，所以原來的本數(shù)是：125÷1×4500（本）。10、某校有男

17、生630人，選出男生人數(shù)的三分之一和女生的四分之三去排練團體操，剩下的男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍。這個學校共有學生多少人？第4講 假設法解題專題分析：假設法解題是一種常用的思維方法，在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整，最后找到答案。例1 有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣各多少張？分析解答：先假設有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實際相差30元，所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠

18、人民幣的張數(shù)是30÷（105）6（張）。也可以假設有14張10元的隨堂練習：1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的銀幣各有多少枚？3、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？例2 有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？分析解答：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設48張都是5元的，則總面值為2

19、40元，比實際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設為5元，而且包括把二元的假設為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。隨堂練習：1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價值的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？拓展練習1、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果

20、從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子余18個？思路：假設每次取出3個白子，黑子應取出6個，那么白子剩下1個時，黑子應剩下2個。而實際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子。所以取了（18）÷（64）8（次）。2、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，黑子余36個？3、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子3個，白子4個，那么取了多少次后，白子余2個，黑子余29個？4、操場上有一群同學，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時有2名

21、男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操場上共有多少名同學？5、用大小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨物價值2520元。問大小汽車各多少輛？思路：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價值2520元?！笨梢灾酪还脖阋肆?04元，這樣可以計算出貨物有252箱。假設18輛都是大汽車，可以裝324箱，比實際多裝72箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運6箱，所以有12輛小汽車。6輛大汽車。6、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次。平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？7、

22、有雞蛋18籮，每只大籮裝180個，每只小籮裝120個，這批蛋共值302.4元。若將每個雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。問大籮、小籮各有多少個？8、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜？9、甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？思路：根據(jù)共得152分。其中甲比乙多得16分，可計算甲得84分，乙得68分。甲投10次，假設全中。應得100分，這樣比實際多了16分，由于脫靶

23、一次扣6分，所以甲脫靶一次應扣16分，這樣可計算出甲脫靶了1次。同理可計算乙脫靶了2次。那么計算甲乙投中的次數(shù)就容易了。10、百貨公司委托搬運站送500只玻璃瓶，雙方商定每只運費0.24元。如果打破一只，不但不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果，搬運站共得運費115.50元。問搬運中打破了幾只？第5講 作圖法解題專題分析：用作圖法把應用題的數(shù)量關系表示出來，使題意形象具體，一目了然，以便較快地找到解題的途徑，它對解答條件隱蔽、復雜疑難的應用題，能起化難為易的作用。在解答已知一個數(shù)或者幾個數(shù)的和差、差倍以及相互之間的關系、求其中一個數(shù)或者幾倍數(shù)問題等應用題時，我們可以抓住題中給出的數(shù)量關系，借

24、助線段圖進行分析，從而列出算式。例1 五（一）班的男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多。抽去18名男生和26名女生參加合唱團，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍。五（一）班原有男女生多少人？分析解答：先作圖：由于男生人數(shù)和女生人數(shù)同樣多，抽去18名男生和26名女生參加合唱團，說明男生比女生少抽8名，剩下的男生人數(shù)是女生的3倍，這8名正好是剩下男女生相差的2倍。這樣很容易計算剩下的女生是4人。則原有女生30名。隨堂練習：1、兩根電線一樣長，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根長度的3倍。這兩根電線原來共長多少厘米？2、甲乙兩筐水果個數(shù)一樣多，從第一筐中取出31個，第二筐中取出19個后

25、，第二筐剩下的個數(shù)是第一筐的4倍。原來兩筐水果各有多少個？3、哥哥現(xiàn)存的錢是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元。二人的存款正好相等。哥哥原來存有多少錢？例2 兩根電線共長59米，如果第一根剪去3米，第一根電線的長度就是第二根的3倍。求原來兩根電線各長多少米？分析解答：如果把第一根剪去3米，則總長是56米，這56米正好是原來第二根電線的4倍。這樣計算就十分容易了。隨堂練習：1、甲乙兩筐蘋果共重83千克，如果從甲筐取出3千克后，甲筐蘋果的重量就是乙筐的4倍。甲乙兩筐蘋果原來各重多少千克？2、學校圖書室共有圖書和故事書250本，又買來50本科技書后，科技書的本數(shù)是故事書的2倍，學校圖書

26、館原來各有科技書和故事書多少本？3、參加奧數(shù)競賽集訓的男生和女生共有21人，如果女生減少5名，男生人數(shù)就是女生的3倍，參加奧數(shù)競賽集訓的男女生各有多少人？拓展訓練1、甲乙丙丁四個小組的同學共植樹45棵，如果甲組多植2棵，乙組少植2棵，丙組植的棵數(shù)擴大2倍丁組植樹減少一半，那么四個組植的樹正好相同。原來四個小組各植樹多少棵？思路：我們把現(xiàn)在的丙組看成1份，丁組則為4份，由于甲乙兩組一組多2棵，一組少2棵，故總數(shù)不變。這樣現(xiàn)在的丙組為：45÷（1422）5（棵）其他組的計算就簡單了。2、甲乙丙丁四個數(shù)的和是100，甲數(shù)加上4，乙數(shù)減去4，丙數(shù)乘以4，丁數(shù)除以4，四個數(shù)正好相等，求這四個數(shù)

27、。3、甲乙丙三人分113個蘋果，如果把甲分得個數(shù)減去5，乙分得的個數(shù)減去24，丙把分得的個數(shù)送給別人一半后，三人的蘋果個數(shù)相同。三人原來分得蘋果各多少個？4、甲乙丙丁一共做370個零件，如果把甲做的個數(shù)加10，乙做的個數(shù)減少20，丙做的個數(shù)乘以2，丁做的個數(shù)除以2，四人做的零件就相同。求乙實際做了多少個？5、五（一）班全體同學做數(shù)學競賽題，第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。第二次及格人數(shù)增加5人。使及格的人數(shù)是不及格人數(shù)的6倍。五（一）班有多少人？思路： 先作圖，第二次及格人數(shù)增加5人，也就是不及格的減少5人，因為第一次及格人數(shù)是不及格人數(shù)的3倍多4人。那么及格人數(shù)應減少15人，這樣及格

28、與不及格相差24人，這24人對應著（63）倍。第二次不及格的人數(shù)就是8人。其他問題就容易計算了。6、有兩筐蘋果，甲筐水果的個數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個放進甲筐，這時甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來兩筐水果各有多少個水果？7、某車間有兩個小組，A組的人數(shù)不B組人數(shù)的2倍多2人。如果從A組中抽10人去A組，則A組人數(shù)是B組的4倍。原來兩組各有多少人？8、五（一）班上學期體育達標的人數(shù)比未達標人數(shù)的5倍多2人，今年又有2位同學達標，這樣達標人數(shù)正好是未達標人數(shù)的7倍。這個班共有學生多少人？9、用繩子測井深，把繩子三折來量，井外余16分米，把繩子四折來量，井外余4分米，求井深和繩長。思路：把繩

29、子三折來量，井外余16分米，就是繩長是井深的3倍多48分米，同理，把繩子四折來量，井外余4分米，就是繩長是井深的4倍多16分米，兩次多余的差就正好是兩次倍數(shù)的差。即井深是16分米。繩長計算就簡單了。10、用一根繩子量大樹的周長，把繩子2折后正好繞大樹2圈，若把繩子3折，繞大樹一圈還余30厘米。求大樹的周長和繩長。第6講 周期問題專題分析：周期問題是指事物在運動變化過程中，某些特征循環(huán)往復出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。在數(shù)學上，不僅有專門研究周期現(xiàn)象的分支，而且平時解題時也常常碰到與周期有關的問題。這些數(shù)學問題只要我們發(fā)現(xiàn)某種周期現(xiàn)象，并充分加以利用，把要求的問題和某一周期的等式相對

30、應，就能找到解題關鍵。例1 有249朵花，按5朵紅花，9朵黃花，13朵綠花的順序輪流排列，最后一朵是什么顏色的花？這249朵花中，紅花、黃花、綠花各有多少朵？分析解答：249÷（5913）9（組）6（朵）這六朵花包括5朵紅花和1朵黃花。紅花：5×9550（朵）黃花：9×9182（朵）綠花：13×9117（朵）隨堂練習：1、1÷70.7，小數(shù)點后面第100個數(shù)字是多少？2、有47盞彩燈，按二盞紅燈、四盞藍燈、三盞黃燈的順序排列著。最后一盞燈是什么顏色？三種顏色的燈各占總數(shù)的幾分之幾？3、在100米的跑道兩側(cè)每隔2米站著一個同學。這些同學從一端開始

31、，按兩女生，再一男生的規(guī)律站立著。問這些同學中共有多少個女生？例2 下面是一組數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和都是17，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？8（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）6分析解答：根據(jù)規(guī)律，第四個數(shù)一定是8，第二個數(shù)一定就是“6”。不信你數(shù)數(shù)就知道了。隨堂練習：1、下面是一個數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和是14，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？3（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）72、下面是一個數(shù)列，每3個相鄰數(shù)字之和是15，你知道“？”表示的數(shù)字是幾嗎？你能填出其他數(shù)字嗎？8（ ）（ ）（ ）（ ）？（ ）（ ）（ ）（ ）33、1998個7相乘，它的結(jié)果的末位數(shù)字是幾？拓展

32、訓練1、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期幾？92÷713（周）1（天）    星期一加上一天就是星期二了。2、2002年1月1日是星期二，2002年的兒童節(jié)是星期幾？3、如果今天是星期五，那么80天后是星期幾？4、以今天為標準，算一算今年你的生日是星期幾？5、將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、D、E作為代表，問一問2001所在的列以哪個字母作為代表？A、 B、 C、 D、 E1、 3、 5、 715、13、 11、917、 19、21、2331、29、 27、25因為2001是一列數(shù)中的1001個數(shù)，所以1001

33、7;81251。即2001這個數(shù)在B為代表的列中。6、將偶數(shù)2、4、6、8按下圖依次排列，2014出現(xiàn)在哪一列？A、 B、 C、 D、 E8、 6、 4、 2、 10、 12、14、1624、22、 20、18、26、 28、30、327、把自然數(shù)按下面規(guī)律排列，865排在哪一列？A、 B、 C、 D、 1、 2、 3、 6、 5、 47、 8、 912、 11、108、小學生小學生小學生熱愛勞動熱愛勞動熱上表中，將每列上下兩個字組成一組，如第一組為（小熱），第二組為（學愛）。求460組是什么？9、有一個100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是8，這個數(shù)除以7，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？888888

34、7;74余數(shù)分別是（循環(huán)）100÷7164   所以余數(shù)就是5。10、有一個100位數(shù)，每位上的數(shù)字都是4，這個數(shù)除以3，當商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？第7講 置換問題專題分析：置換問題主要研究把數(shù)量關系的兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而幫助我們找到解題方法的一類典型的應用題。“雞兔同籠”問題就是一種比較典型的置換問題，解答置換問題一般用轉(zhuǎn)換和假設這兩種數(shù)學思維方法。解答置換問題應注意下面兩點：1、根據(jù)數(shù)量關系把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)換成一種數(shù)量，從而找出解題方法。2、把兩種數(shù)量假設為一種數(shù)量，從而找出解題方法。例1 20千克蘋果與30千克梨共計132元，2千克蘋果的價錢與2.5千克梨

35、的價錢相等。求蘋果和梨的單價。分析解答：2千克蘋果的價錢與2.5千克梨的價錢相等，則20千克蘋果相當于25千克梨，這樣就把兩種數(shù)量轉(zhuǎn)化為一種數(shù)量了，先計算梨的單價是：132÷（2530）2.4（元），其余的計算就容易了。隨堂練習：1、6只雞和8只羊共重78千克，已知5只雞的重量和2只羊的重量相等。求每只雞和每只羊的重量。2、商店里有甲種鋼筆和乙種圓珠筆，已知2支鋼筆的價錢與15支圓珠筆的價錢相等。老師買了4支鋼筆和6支圓珠筆共付了72元。求鋼筆和圓珠筆的單價。3、用兩種汽車運貨，如果2輛大汽車的載重量正好等于3輛小汽車的載重量，且5輛大汽車和6輛小汽車一次共運54噸貨。求每輛大汽車比

36、小汽車多裝幾噸貨？例2中華學校買來史地書、科技書和文藝書共456本。其中科技書是史地書的的1.2倍，文藝書比科技書多31本。三種書各買了多少本？分析解答：先用史地書代換科技書，科技書加上31本又是文藝書，這樣三種書都可表示成史地書，則史地書為：（45631）÷（11.21.2）125（本）。其他書的計算就簡單了。隨堂練習：某菜站運來西紅柿和黃瓜共重1660千克，已知運來的西紅柿的重量比黃瓜重量的3倍少60千克，菜站運來的西紅柿和黃瓜各多少千克？拓展訓練1、一件工作，甲做5小時以后由乙來做，3小時可以完成；乙做9小時以后由甲來做，也是3小時可以完成。那么甲做1小時以后由乙來做幾小時可以

37、完成？思路：假設甲乙都做6小時后，甲還要做2小時，乙還要做6小時。以后的計算相信你可以解決了。2、小明去買同一種筆和同一種橡皮，所帶的錢能買8支筆和4塊橡皮，或買6支筆和12塊橡皮。結(jié)果他用這些錢全部買了筆，請問他能買幾支？3、一輛卡車最多能載40袋大米和40袋面粉，或者載10袋大米和100袋面粉?，F(xiàn)在卡車上已載有20袋大米，最多還能載多少袋面粉？4、買2條床單和3條毛巾只用210元，買同樣的3條床單和2條毛巾只用280元。買一條床單和毛巾各需多少元？5、一條公路長72千米，由甲乙丙三個修路隊共同修完。甲隊修的千米數(shù)是乙隊的2倍，丙隊修的千米數(shù)比甲隊少3千米。甲乙丙三隊各修了多少千米？6、糖果

38、店賣的水果糖、奶糖和巧克力糖有以下關系：買1.5千克奶糖的錢和買2.4千克的水果糖的錢相等；買2千克巧克力糖的錢和買3千克奶糖的錢相等。如果用買4.5千克巧克力糖的錢，可買水果糖多少千克？第8講 包含與排除專題分析： 集合是指具有某種屬性的事物的全體，它是數(shù)字中的最基本的概念之一。集合中的每一個事物為這個集合的一個元素。兩個集合可以做加法運算，把兩個集合合并在一起，就組成了一個新的集合，新的集合的個數(shù)的思考方法主要是包含和排除。在解答包含和排除問題時，要善于使用形象的圖示幫助理解題意，提高數(shù)量關系和邏輯關系。例1 五年級96名學生都訂了刊物，有64人訂了少年報，有48人訂了小學生報，問兩種刊物

39、都訂的有多少人？分析解答：兩個集合相加成了一個新的集合，采用排除法就可以計算重復的元素。即64489616（人）隨堂練習：1、一個班的52人都在做語文和數(shù)學作業(yè)，有32人做完了語文作業(yè)，有35人做完了數(shù)學作業(yè)，這個班語文、數(shù)學都做完的有多少人？2、五年級有112人參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門功課得優(yōu)，其中，語文得優(yōu)的有65人，數(shù)學得優(yōu)的有87人。問語文、數(shù)學都得優(yōu)的有多少人？3、某班有50名學生，在一次測驗中有26人滿分，在第二次測驗中有21人得滿分。如果兩次測驗都沒得過滿分的學生有17人，那么，兩次測驗都獲得滿分的有多少人？例2 某地區(qū)的外語教師中，每人至少懂得英語和日語的一種語言。已

40、知有35人懂英語，34人懂日語，兩種語言都懂的有21人，這個地區(qū)有多少名外語教師？分析解答：把兩個集合相加減去其中重復的元素即可。35342148（人）。隨堂練習：1、某校的每個學生至少喜愛體育和文娛中的一種活動，已知有900人愛好體育，有850人愛好文娛活動，其中260人兩種活動都喜歡。這個學校有多少個學生？2、某班在一次測驗中有26人語文獲優(yōu)，有30人數(shù)學獲優(yōu)，其中語、數(shù)雙優(yōu)的有12人，另外還有8人語、數(shù)均未獲優(yōu)。這個班有多少學生？3、第一小組的同學們都在做兩道數(shù)學思考題，做對第一道的有15人，做對第二道的有10人，兩題都做對的有7人，兩題都做錯的有2人。第一小組一共有多少人？拓展訓練1、

41、在100個外語教師中，懂英語的75人，懂日語的45人，其中必然有兩種語言都懂的教師，問只懂英語的老師有多少人？思路：首先計算兩種語言都懂的有20人，當然只懂英語的就只有55人了。2、40人都在做加試的兩道題，并且至少做對了其中的一道，已知做對第一題的有30人，做對第二題的有21人，問只做對第一題的有多少人？3、五年級122名同學參加語文、數(shù)學考試，每人至少有一門得優(yōu)，已知語文65人得優(yōu)，數(shù)學78人得優(yōu)，求只有語文得優(yōu)的人數(shù)。4、全班46名同學，僅會打乒乓球的有28人，會打羽毛球又會打乒乓球的有10人，不會打乒乓球又不會打羽毛球的有6人，僅會打羽毛球的有多少人？5、學校開展課外活動，共有250人

42、參加。其中參加象棋組和乒乓球組的同學不同時活動，參加象棋組的有83人，參加乒乓球組的有86人，這兩個小組都參加的有25人。問這250名同學中，象棋組、乒乓球組都不參加的有多少人？思路：計算參加這兩個組的總?cè)藬?shù)是838625144（人）用250人減去144人就可以了。6、在100位旅客中，有70人懂英語，65人懂日語，既懂英語又懂日語的有45人，那么既不懂英語又不懂日語的有多少人？7、五（1）班有學生50人，在一次測驗中，語文90分以上的有30人，數(shù)學90分以上的有35人，語文和數(shù)學都在90分以上的有20人，90分以下的有多少人？8、老師在統(tǒng)計考試成績，數(shù)學得優(yōu)的25人，語文得優(yōu)的有21人，兩科

43、中有一科得優(yōu)的有38人。問兩科都得優(yōu)的有多少人？9、實驗小學各年級都參加的一次書法比賽中，四年級與五年級共有20人獲獎，在獲獎者中有16人不是四年級，有12人不是五年級的。該學校書法比賽獲獎的總?cè)藬?shù)是多少人？思路：只需理解“在獲獎者中有16人不是四年級，有12人不是五年級的”的意思是有16人是五年級和其他年級的，有12人是四年級和其他年級的。這樣其他年級是（161220）÷24（人）。則全校獲獎的有24人。10、五（1）小學舉行小學田徑運動會，其中24名運動員不是六年級的，28名運動員不是五年級的，已知五、六年級運動員共有32名，五、六年級和中低年級運動員各有多少名？第9講 估值問題

44、專題簡析：在日常生活中，某些量往往只需要作一個大致的估計，如對某廠下一年生產(chǎn)的總產(chǎn)值的估計就只能是一個大概數(shù)，很難也沒有必要精確到幾元幾角幾分。估算就是對一些量的粗略運算，不僅現(xiàn)在，就是今后科學技術相當發(fā)達了，這類計算仍然十分必要。如果我們的計算結(jié)果與粗略估計大相徑庭，就說明我們的計算過程必然有錯。估算常采用的方法是：1、省略尾數(shù)取近似數(shù)；2、用放大或縮小的方法來確定某個數(shù)或整個算式的取值范圍進行估算。例1  計算÷商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少？分析解答：小的那個，就把被除數(shù)看小點，除數(shù)看大點，被除數(shù)用去尾，除數(shù)用進一；大的商被除數(shù)看大點，除數(shù)看小點，被除數(shù)就進一，除數(shù)就去

45、尾。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去13位，各保留4位。原式的商大于1234÷3122  0.3952          小于1235÷31210.3957即商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是“395”。隨堂練習：1、計算5.43826÷2.01202（保留兩位小數(shù)）。2、 ÷所得商的小數(shù)點后前三位數(shù)字依次是多少？3、在里填上“”、“”或“=”。÷÷例2  請你在××的里填上“”、“”或“=”。分析解答：用分別求積再比

46、較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開，就可以比較它們的積的大小了。左邊：×=（1）×=×右邊：×=×（1）=×比較左、右兩邊展開的結(jié)果，顯然左邊大，因此，里填“”。隨堂練習：1、×2001×2000的結(jié)果是多少？2、計算：×3、在里填上“”、“”或“=”45678×8765445677×87655拓展訓練1、 不計算出結(jié)果，仔細想一想，盡快選擇“”、“”或“=”符號填在（    ）里。(1)0.1÷0.01×0.0

47、01÷0.0001(    )10×1(2)38.45÷0.93(    )38.45×0.93(3)18.74×5.6(    )187.4×56÷100(4)93.86×58.43(    )93.86×(58.43)2、下列算式中，商最小的是（    ）。A、1.025÷0.05    B、1025÷5

48、 C、1025÷0.5   D、1.025÷0.53、下列算式中，積最大的是（    ）。A、999.9×99.99    B、999.9×999.9 C、9999×99   D、99.999×99.994、在里填“”、“”或“=”。(1)a0.1=b1    ab(2)a0.1=b1    ab(3)a×0.1=b÷1   

49、ab(4)a÷0.1=b×10   ab5、有一個六位數(shù)，它的前三位是“765”，并且這個六位數(shù)是7、8、9的倍數(shù)，這個六位數(shù)最大是多少？6、有一個六位數(shù)，它的前四位恰好是1997，并且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，這個六位數(shù)的末尾的兩位是多少？7、被7除或被6除，余數(shù)都是1.符合這一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？8、李明有1角的人民幣4張，2角的人民幣2張，5角的1張，1元的人民幣2張。如果從中取1至9張，那么他取出的總錢數(shù)可能有多少種不同的金額？9、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個，從中拿3個砝碼放在天平的一邊稱物體

50、，能稱出多少種不同的重量？10、有1克、2克、3克、4克和8克5個砝碼，從中選出2個砝碼，使用時砝碼只能放在天平的一邊，能稱出多少種不同的重量？第10講 一般應用題專題簡析較復雜的一般應用題中，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關系交織在一起，但是，再復雜的應用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應用題時要善于分析，把復雜的問題簡單化，從而正確解答。例1 把一條大魚分成魚頭、魚身和魚尾。魚尾重4千克，魚頭的重量等于魚尾的重量加魚身一半的重量，而魚身的重量等于魚頭的重量加上魚尾的重量。這條魚重多少千克？分析解答：魚身：（44）×216（千克）魚頭：16412（千克）整魚

51、：1216432（千克）隨堂練習：1、爸爸將釣來的一條大鯉魚分成前中后三段。中段重量恰好比前后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克。這條大鯉魚重多少千克？2、一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半，這條大鯊魚全長多少米？3、有一段木頭，不知它的長度。用一根繩子來量它，繩子多1.5米，如果將繩子對折以后再來量，有不夠。正好差0.4米。問這根繩子長多少米？例2 一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機，此時已漏進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶。50分鐘把水抽完。每分鐘漏進水多少桶？分析解答：（

52、1814）×50800800（桶） 800÷5016（桶）隨堂練習：1、一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完，已知進水管每分鐘往池里進水0.8噸。請求出出水管每分鐘放水多少噸？2、某工地原有水泥120噸，因工程需要，又派了5輛卡車往工地送水泥，平均每輛卡車每天送25噸，3天后工地上共有水泥102噸，求這個工地平均每天用水泥多少噸？3、一堆貨物重96噸，甲隊用16小時運完，乙隊用24小時可以運完。如果讓兩隊合作同時運送。幾小時可以運完？拓展訓練1、五（一）班全體同學每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中

53、蘋果40個、梨32個、橘子26個。那么，帶梨和橘子的有多少個同學？2、在一次慶?！傲?、一”兒童節(jié)活動中，一個方隊的同學每人手里都拿著兩種不同的氣球，共有紅、黃、綠三種顏色，其中紅色有56只，黃色的60只，綠色的46只，那么，受拿紅綠兩種氣球的有多少個同學？3、學校開設了音樂、球類和美術三個興趣小組，第一小組的同學每人都參加了其中的兩個小組，其中9人參加了球類小組，6人參加了美術小組，7人參加了音樂小組的活動。問：參加美術和音樂小組活動的有多少個同學？4、甲乙丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲乙都比丙多拿24千克，結(jié)帳時，甲乙都要付給丙24元。每千克蘋果多少元？5、甲乙拿出同樣多的錢買相同

54、的鉛筆若干支，分鉛筆時，甲拿了13支，乙拿了7支。因此甲又給了乙6角錢。問每支鉛筆多少錢？6、春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。求每個面包多少元？7、“六、一”兒童節(jié)同學們做紙花，小華買了7張紅紙，小英買了和紅紙價格同樣的黃紙5張，教師把這些紙平均分給了小英、小華和另外兩名同學，結(jié)果另外兩名同學共付給老師9元錢。問老師怎樣把這9元錢分給小華和小英？8、甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸。大小卡車跑一趟的耗油量分別是10公升和5公升。問用多少輛大卡車和小卡車

55、運輸時耗油量最少？9、五名選手在一次數(shù)學競賽中共得404分，每人得分互不相同，并且都是整數(shù)。如果最高分是90分，那么得分最少的選手至少得多少分？10、用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？第11講 盈虧問題   專題簡析盈虧問題又叫盈不足問題，是指把一定數(shù)量的物品平均分給固定的對象，如果按某種標準分，則分配后會有剩余（盈）；按另一種標準分，分配后又會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分配對象的數(shù)量。例如：把一袋餅干分給小班的小朋友，每人分3塊，多12塊；如果每人分4塊，少8塊。小朋友有多少人？餅干有多少塊？這種一盈一虧的情況，就是我們通常說的標

56、準的盈虧問題。盈虧問題的基本數(shù)量關系是：（盈虧）÷兩次所分配之差人數(shù)。還有一些非標準的盈虧問題，它們可以分為四類：1、兩盈：兩次分配都有剩余。2、兩虧：兩次分配都不夠。3、盈不足：一次分配有余，一次分配不足。4、不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變而來的。解題時我們可以記?。?、“兩虧”問題的數(shù)量關系式：兩次虧的數(shù)量差÷兩次所分配之差兩次參與分配的對象總數(shù)。2、“兩盈”問題的數(shù)量關系式：兩次盈的數(shù)量差÷兩次所分配之差兩次參與分配的對象總數(shù)。3、“一盈一虧”問題的數(shù)量關系式：（盈虧）÷兩次所分配之差兩次參與分配

57、的對象總數(shù)。例1 某校乒乓球隊有若干學生，如果少一個女生，增加一個男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一個男生，增加一個女生，則男生為女生人數(shù)的一半，乒乓球隊共有多少人？分析解答：原女：（1×21×2）×217（人）   總：77212（人）隨堂練習：1、學校買來了白粉筆和彩粉筆若干盒，如果白粉筆減少10盒。彩粉筆增加8盒，兩種粉筆就同樣多；如果再買10盒白粉筆，白粉筆的盒數(shù)就是彩粉筆的5倍，學校買來兩種粉筆各多少盒？2、操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重，若甲乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3

58、倍。求這兩堆貨物一共有多少噸？3、五（一）班的優(yōu)秀學生中，若增加2各男生，減少1各女生，則男女人數(shù)同樣多，若較少1個男生，增加1個女生，則男生是女生人數(shù)的一半。這些學生中男女生各多少人？例2 幼兒園老師給小朋友分梨子，如果每人分4個，則多9個；如果每人分5個，則少6個。問有多少個小朋友？多少個梨子？分析解答：小朋友：（96）÷（54）15（個） 梨子：15×4969（個）隨堂練習：1、小明去買練習本，他付給營業(yè)員的錢買4本多1元，買6本又差2元。小明付給營業(yè)員多少元？每本練習本多少元？2、老師把一些鉛筆獎給三好學生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學生？3、幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學生每人5個余10個；如果分給小班的學生每人8個缺2個。已知大班比小班多3個學生，這筐蘋果有多少個？拓展訓練1、小紅把自己的一些連環(huán)畫借給她的幾位同學。若每人借5本則、差17本；若每人借3本，則差3本。問小紅的同學有幾人？她一共有多少本連環(huán)畫？同學：（173）÷（53）7（個） 連環(huán)畫：7×51718（本）2、六一班第一小隊的同學去植樹，如果每人栽8棵則