《圓錐曲線定義的拓展與探究》研究性學(xué)習(xí)設(shè)計

1、圓錐曲線定義的拓展與探究研究性學(xué)習(xí)設(shè)計作者姓名曹永玉任職單位萊州一中學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二單元標(biāo)題圓錐曲線定義的拓展與探究研究性學(xué)習(xí)名稱圓錐曲線定義的拓展與探究小組成員高二實驗班班全體學(xué)生，共分10個小組，每組6人（第一組由學(xué)號個位數(shù)為1的同學(xué)組成，第二組由學(xué)號個位數(shù)為2的同學(xué)組成，以此類推，第十組由學(xué)號個位數(shù)為0的同學(xué)組成）所需時間2課時【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（或概述）（1） 知識與技能：1、熟悉多媒體和數(shù)學(xué)軟件、工具的應(yīng)用。2、學(xué)會用代數(shù)知識研究幾何問題的方法。3.培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。（2） 過程與方法：1、學(xué)生通過對問題的探究，形成自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的能力。2、通過對橢圓、雙曲線第一定義中，動

2、點到兩定點距離運算關(guān)系的變式研究，理解各種變式運算之間的聯(lián)系，深刻體會各種曲線之間的內(nèi)在聯(lián)系。3、通過學(xué)生自評、互評發(fā)展學(xué)生批判性思維能力。（3） 情感態(tài)度與價值觀：1、培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)造意識。2、培養(yǎng)學(xué)生敢于面對困難，勇于克服困難的精神，體驗數(shù)學(xué)的樂趣和成功的喜悅?！厩榫场拷柚嗝襟w動態(tài)演示，三葉玫瑰、四葉玫瑰曲線等不同條件下動點形成的線型，激發(fā)學(xué)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生思考圓錐曲線定義中的哪些條件可以改變？怎樣改？【任務(wù)與預(yù)期成果】1、 任務(wù)：圓錐曲線定義的變式拓展與探究（1）探究可變化的量有哪些以及變化方式（2）探求變式后的軌跡方程2、預(yù)期成果（1）學(xué)生能由距離和與差拓展出積和商等簡單變

3、化，形成發(fā)散性思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識（2）初步形成坐標(biāo)法解決幾何問題的思想【過程】（過程要體現(xiàn)研究性學(xué)習(xí)的主要環(huán)節(jié)）一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題（問題一）借助多媒體動態(tài)演示，三葉玫瑰、四葉玫瑰曲線等不同條件下動點形成的線型，激發(fā)學(xué)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生思考圓錐曲線定義中的哪些條件可以改變？怎樣改？二、小組討論，自主探究，提出各自的研究成果三、各小組匯報研究成果，相互補充，形成進(jìn)一步的研究命題（1）平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之積等于常數(shù)的動點軌跡的研究。（2）平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之商等于常數(shù)的動點軌跡的研究。（3）平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的平方和等于常數(shù)的動點軌跡的研究。（4）平面上到兩定

4、點F1，F(xiàn)2的距離的平方差等于常數(shù)的動點軌跡的研究。（5）平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的平方積等于常數(shù)的動點軌跡的研究。（6）平面上到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的平方商等于常數(shù)的動點軌跡的研究四、適度引導(dǎo)，豐富命題（問題二）兩定點能否變成三定點？（問題三）兩定點能否變成定點和定直線？五、繼續(xù)分組討論，深入探究六、再度歸納交流，思維提升（7）平面上到三定點F1，F(xiàn)2 ，F(xiàn)3、的距離之和等于常數(shù)的動點軌跡的研究（8）平面上到定點F與定直線L距離比為常數(shù)的點的軌跡的研究（9）平面上到定點F與定直線L距離差為常數(shù)的點的軌跡的研究七、每小組自主選兩個命題，探究軌跡方程和形狀的研究八、各小組再次匯報研究成果

5、和心得九、教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納，升華主題。十、課下利用網(wǎng)絡(luò)資源，繼續(xù)探究其他軌跡問題，并寫出學(xué)習(xí)心得。【評價設(shè)計】知識與技能：用量規(guī)進(jìn)行評價學(xué)會發(fā)散性思維，得出一種變式記2分，求出一個方程記2分，對各小組進(jìn)行評價。8分以上小組各成員均為優(yōu)，48分之間為良，4分以下不合格,需改進(jìn)。過程與方法：采用量規(guī)進(jìn)行評價結(jié)合家庭小組討論中積極發(fā)言，能主動提出自己觀點并且主動評價別人觀點，且觀點正確的為優(yōu),記8分以上； 能提出自己觀點或評價別人觀點，但部分觀點觀點不太準(zhǔn)確的為良，記6-8分；不主動參與交流，不能提出自己觀點或評價別人觀點的為不合格，或發(fā)表觀點有誤，需改進(jìn)，記6分以下。情感態(tài)度與價值觀：采用電子檔案袋進(jìn)行評價+量規(guī)評價學(xué)生書寫學(xué)習(xí)筆記，記錄學(xué)習(xí)中的收獲、困惑等心得：記錄完整，有收獲、感悟、困惑等心得，能在探究中體驗數(shù)學(xué)的樂趣為優(yōu)記10分；記錄比較完整，收獲、感悟、困惑不全面，能在探