實變函數(shù)試卷一答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實變函數(shù)試卷一答案一、判斷題（每題2分，共20分）1、設(shè)，若E是稠密集，則是無處稠密集。F2、若是可測函數(shù)，則必是可測函數(shù)。F 3設(shè)在可測集上可積分，若，則 F 4、A為可數(shù)集，B為至多可數(shù)集，則AB是可數(shù)集.T 5、若，則 F 6、若是可測函數(shù)，則必是可測函數(shù)F7設(shè)在可測集上可積分，若，則 F8、任意多個開集之交集仍為開集 F 9、由于，故不存在使之間對應(yīng)的映射。F10、可數(shù)個零測度集之和集仍為零測度集。T二、選擇題（每題2分，共12分）1、下列各式正確的是（ C ）（A）; （B）（C）; （D）以上都不對;2、設(shè)P為Cantor集，則下列各式不成立的是（ D ）

2、（A） c (B) (C) (D) 3、設(shè)是一列可測集，則有（B ）。（A） (B) （C）;（D）以上都不對4、設(shè)是一列可測集，且，則有（ A ）（A） (B) （C）;（D）以上都不對5、設(shè)f(x)是上絕對連續(xù)函數(shù)，則下面不成立的是（ B ）(A) 在上的一致連續(xù)函數(shù) (B) 在上處處可導(dǎo)（C）在上L可積 (D) 是有界變差函數(shù)6、設(shè)是兩集合，則 =（ C ） (A) (B) (C) (D) 三、解答題（每題6分，共18分）1、設(shè) ，則在上是否可積，是否可積，若可積，求出積分值。解：在上不是可積的，因為僅在處連續(xù)，即不連續(xù)點為正測度集因為是有界可測函數(shù)，所以在上是可積的因為與相等, 進一步，2、求極限 .解：設(shè)，則易知當(dāng)時，又，但是不等式右邊的函數(shù)，在上是可積的故有3、設(shè)求出集列的上限集和下限集解：設(shè)，則存在N，使，因此時，即，所以屬于下標比N大的一切偶指標集，從而屬于無限多，得，又顯然若有，則存在N，使任意，有，因此若時，此不可能，所以四、證明題（每題10分，共50分）1、試證證明：記中有理數(shù)全體,令顯然 所以 2、設(shè)是上的實值連續(xù)函數(shù)，則對于任意常數(shù)是閉集。P513、設(shè)為E上可積函數(shù)列，.于E，且，k為常數(shù)，則在E上可積. P133 4、設(shè)在上積分確定