2020屆陜西省西安電子技大學(xué)附中高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1 1頁(yè)共 1515 頁(yè)2020 屆陜西省西安電子技大學(xué)附中高三上學(xué)期一模數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1 1 已知集合A 1,3,5,7,B 2,3,4,5，貝U AI BA A 3B B.5C C 3,53,5D D 1,2,3,4,5,71,2,3,4,5,7【答案】C C【解析】分析：根據(jù)集合A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5可直接求解AI B 3,5. .詳解：Q A 1,3,5,7 ,B 2,3,4,5, ,A B 3,5, ,故選 C C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡(jiǎn)形式，如果是離散型”集合可采用 Ven

2、nVenn 圖法解決，若是連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算 2 2 .下列說法正確的是（）A A .若a 1，則 a a21 1 ”的否命題是若a 1,則a21”B B .若am2bm2，貝V a b ”的逆命題為真命題C C .x(0,)，使3x04x0成立D D .1若sin,則2是真命題6【答案】D D【解析】 選項(xiàng) A A，否命題為 若a 1，則a21”，故 A A 不正確.選項(xiàng) B B，逆命題為 若a b，則am2bm2”，為假命題，故 B B 不正確.選項(xiàng) C C,由題意知對(duì)x 0,，都有3x4x，故 C C 不正確.1 1選項(xiàng) D D，命題的逆否命題 若，則sin”為真命題，故

3、若sin，則6 2 2【答案】A A第 2 2 頁(yè)共 1515 頁(yè)6”是真命題，所以 D D 正確.選 D D.第3 3頁(yè)共 1515 頁(yè)【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域.A A .2B B .3C C .4D D .5【答案】D D【解析】 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在x 3時(shí)取得極值，得到f 3 0，即可求出結(jié)果 【詳解】因?yàn)閒 x x3ax23x 9，所以f x 3x22ax 3,32又函數(shù)f x x ax 3x 9在x3時(shí)取得極值，所以f 327 6a 3 0，解得a 5. .故選 D D【點(diǎn)睛】 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型 5 5 .甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A

4、,B,C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為()1111A A .B B .C C .D D .-3456【答案】A A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有3 3 9種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有331種，故概率為3-. .9316 6.已知x0,sinx cos x貝U sinx cosx()577 755 5A A .B B .C C .D D .55 577 73 3.已知函數(shù)f X的定義域?yàn)?,2,則函數(shù)g xf 2x2X的定義域?yàn)?)A A . 0,1C C.1,2【答案】A AB B.0,2D D.1,3【解析】 試題分析：由題意，得082

5、x 22X，解得01，故選 A A .34 4 .若函數(shù)f (x) Xax23x 9在x3時(shí)取得極值，則a(【答案】A A第 2 2 頁(yè)共 1515 頁(yè)sinx cosx，從而求得sinx cosx的值 因?yàn)閤 0,故-x 0，所以sinx0,cos x 0. .2又sinx21 2sin xcosx49丄7cosx，故sinx cosx一255而sinx cosx 0，故sin x cosx75故選：A.A.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意sinx cosx,sin x cosx,sin xcosx,sin 2x這四個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系是知一求三”本題屬于基礎(chǔ)題 7 7 函數(shù)y

6、 f x滿足對(duì)任意xR都有f x 2f x成立，且函數(shù)yf x 1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，f14，則f 2016f 2017 f 2018的值為（）A A 0 0B B. 2 2C C. 4 4D D . 1 1【答案】C C【解析】根據(jù)函數(shù)y f x1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱可得f x為奇函數(shù)，結(jié)合f x 2 f x可得f x是周期為 4 4 的周期函數(shù)，利用f 00及f 14可得所求的值 【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)y f x 1的圖象關(guān)于點(diǎn)1,0對(duì)稱，所以y f x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以f x為R上的奇函數(shù). .11因?yàn)閟inx cos x，所以sin xcosx55故sin2xcos2x 2si

7、n1 xcosx，所以2si nxcosx242525【詳解】因此匕sinxcosx 0且1 2sin xcosx【解析】 先利用誘導(dǎo)公式得到si nx cosx1-，對(duì)該式兩邊平方后結(jié)合平方關(guān)系得到5sin xcosx的值，再利用平方關(guān)系可得4925第5 5頁(yè)共 1515 頁(yè)由f x 2 f x可得fx2 f x，故fx4 fx2故f x是周期為 4 4 的周期函數(shù). .f x a f x a 0，那么f x是周期為2a的周期函數(shù)，本題屬于中檔題8 8 設(shè)函數(shù)f x在定義城內(nèi)可導(dǎo)，y f x的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y f x的【答案】D D【解析】 根據(jù)f x的圖象可得f x的單調(diào)性，從而得

8、到f x在相應(yīng)范圍上的符號(hào) 和極值點(diǎn)，據(jù)因?yàn)?0164504,20174 504 1,20184504 2,所以f 2016f 2017f 2018 f 0 f1 f 24f 2因?yàn)閒 x 2f x,故f0 2 f 0f 00,所以f 2016f 2017f 20184. .故選：C.C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函數(shù)f x滿足第6 6頁(yè)共 1515 頁(yè)此可判斷f x的圖象. .【詳解】由f x的圖象可知，f x在，0上為增函數(shù)，且在0,上存在正數(shù)m,n，使得f x在0,m , n,上為增函數(shù)，第7 7頁(yè)共 1515 頁(yè)在m,n為減函數(shù),故f x在0,有兩個(gè)不同的

9、零點(diǎn)，且在這兩個(gè)零點(diǎn)的附近，f x有變化,故排除 A A, B.B.由f x在,0上為增函數(shù)可得f x0在,0上恒成立，故排除 C.C.故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)圖象的識(shí)別，此類問題應(yīng)根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性來考慮導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與零 點(diǎn)情況，本題屬于基礎(chǔ)題. .9 9.已知函數(shù)f x是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,時(shí)，函數(shù)f x是單調(diào)遞減函數(shù),則f log25,f log35，flog53的大小關(guān)系是 ( )1A A .f logs 5f log53 f log25B.fg15f log25f log53C C.f log531f log3f log25D D.f5log25 fbg35f lo

10、g53【答案】D D奇偶性可得正確的選項(xiàng)【詳解】因?yàn)閘og35 log331,0 gl log53 log551,故log35 log530. .log350，故log25 log35 log53. .所以f log25 f log35 f log53. .1因?yàn)閒 x為偶函數(shù)，故f log3f log35f log35,5【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得log25 log35 log53，再根據(jù)x的單調(diào)性和又log25 log242 log39因?yàn)楫?dāng)x 0,時(shí)，函數(shù)f x是單調(diào)遞減函數(shù),第8 8頁(yè)共 1515 頁(yè)故選：D.D.所以f Iog25bg35f log53x第9 9頁(yè)共 1515

11、頁(yè)【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在大小比較中的應(yīng)用, 大小時(shí)注意選擇合適的中間數(shù)來傳遞不等關(guān)系，本題屬于中檔題11010.若函數(shù) f(x)f(x) = a a|2x 4|(a0(a0, a a豐1 1 滿足 f(1)f(1)=，則 f(x)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()()9A A . ( (a, 22B B. 22 ,+ IC C . 2 2,+ a)D D. ( ( a, 22【答案】B B【解析】由 f(1)=f(1)=得 a a2 2-,-, a=-a=-或 a=-(a=-(舍),),3-3T口即 f(x)=(f(x)=( 由于 y=|2x-4|y=|2x-

12、4|在(-(-a ,2,2 上單調(diào)遞減，在2,+2,+ a上單調(diào)遞增，所以 f(x)f(x)在(-(-a,2,2上單調(diào)遞增，在2,+2,+ a 上單調(diào)遞減，故選 B.B.C C.2f 3 3f 4D D.3f 2 2f 3【答案】D Df x【解析】 根據(jù)f x是定義在0,上的增函數(shù)及有意義可得f x 0，構(gòu)f xf v建新函數(shù)g x，利用導(dǎo)數(shù)可得g x為0,上的增函數(shù)，從而可得正確的x選項(xiàng) 【詳解】因?yàn)閒 x是定義在0,上的增函數(shù)，故f x 0. .f x又有意義，故fx 0,故fx 0，所以fx xf x. .1111.f x是定義在0,上的增函數(shù)， 且滿足:ff xx的導(dǎo)函數(shù)存在，且)f

13、 x則下列不等式成立的是(A A .f 2 2f 1B B.3f 3 4f 4x,比較第1010頁(yè)共 1515 頁(yè)x，xf x f xx2故g x在0,上為增函數(shù)，所以g 3f x第1111頁(yè)共 1515 頁(yè)整理得到2f 3 3f 2故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，一般地，數(shù)的大小比較，可根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)和題設(shè)中給出的原函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系構(gòu)建新函數(shù)，本題屬于中檔題kx 1,x 0,若函數(shù)f X的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有2 2In x ,x 0,對(duì)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A A .【答案】,0B BB B.0,1C C.0,C 1D D.0,2【解析】考慮當(dāng)x0時(shí),kx 1

14、In x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，令h x In x kx 1,則h x有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)和零點(diǎn)存在定理可得實(shí)數(shù)k的取值范圍. .【詳解】因?yàn)閒 X的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有 2 2 對(duì),h x在0,上至多一個(gè)零點(diǎn)，舍. .當(dāng)k 0時(shí)，1 1若x 0,，則h x 0,h x在0,上為增函數(shù)；kk111212 .己知函數(shù)f X所以x0時(shí)，1 In x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解令h x In x kx又h1 kxx,x當(dāng)k0時(shí)，h x1，則h x在0,0，故h x在0,有兩個(gè)不同的零點(diǎn)上為增函數(shù),第1212頁(yè)共 1515 頁(yè)若x ,，則h x 0,h x在，上為減函數(shù);kk1故hXmaxh1因?yàn)閔 x有

15、兩個(gè)不同的零點(diǎn)，所以In10,解得0 k 1. .k第1313頁(yè)共 1515 頁(yè)當(dāng)t 1時(shí)，g te所以g t g 12 e 0即h 0. .ke111因?yàn)橐?2，所以hX在 一，上也存在一個(gè)零點(diǎn) kkkk綜上，當(dāng)0 k 1時(shí)，h x有兩個(gè)不同的零點(diǎn) 故選：B.B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，一般地，較為復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)，必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理說明零點(diǎn)的存在性，本題屬于難題二、填空題1313 設(shè)x R，則X38”是X 2”的_條件. .【答案】充分必要【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關(guān)系【詳解】當(dāng)x38時(shí)，有x 2，故X38”是X 2”的充分

16、條件. .當(dāng)x 2時(shí)，有x38，故X38”是X 2”的必要條件. .故X38”是X 2”的充分必要條件，故答案為：充分必要. .【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷， 也可以根據(jù)兩個(gè)條件構(gòu)成命題及逆命題的真假來判斷， 還可以利用兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)的集合的包含關(guān)系來判斷，本題屬于容易題. .1 11又當(dāng)0 k 1時(shí)，丄-且h -e keki0，故h x在0,上存在一個(gè)零點(diǎn)eke ef咋-+121. .令g t 2 2ln t et，則g t2 ett減函數(shù),第1414頁(yè)共 1515 頁(yè)211414函數(shù)y 4x的單調(diào)增區(qū)間為 _ . .X2第1515頁(yè)共 1515 頁(yè)1【答案】丄，2【解

17、析】先求出導(dǎo)數(shù)，再在定義域上考慮導(dǎo)數(shù)的符號(hào)為正時(shí)對(duì)應(yīng)的x的集合，從而可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. .【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?0,. .1 8x31y 8x2廠x x1令y 0，則X-，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為:1故答案為：，2【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導(dǎo)數(shù)在定義域上的符號(hào)，本題屬于基礎(chǔ)題 1515.(a x)(1 x)4的展開式中，若x的奇數(shù)次幕的項(xiàng)的系數(shù)之和為3232，則a _【答案】3【解析】試題分析：由已知得(1 x)41 4x 6x24x3x4，故(a x)(1 x)4的展開式中 x x 的奇數(shù)次幕項(xiàng)分別為4ax,4ax3,x,6x3,x5，其系數(shù)

18、之和為4a 4a 1+6+1=32，解得a 3.【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理.三、解答題1616 .若不等式1 2x4xa 0在x 0,1時(shí)恒成立，則a的取值范圍是 _ . .3【答案】a341112【解析】 原不等式等價(jià)于ax x在0,1恒成立，令t-,ft t t,4x2x2x第1616頁(yè)共 1515 頁(yè)1求出ft在,1上的最小值后可得a的取值范圍【詳解】第1717頁(yè)共 1515 頁(yè)11-x-x在0,1恒成立. .421 1令t?，由xo,1可得t2,1故a3. .43故答案為：a3. .4【點(diǎn)睛】 本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立，對(duì)于此類問題，優(yōu)先考慮參變分離，把恒成立問題 轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)

19、的最值問題，本題屬于基礎(chǔ)題1717 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)fx0.05x 1e(2(2) f fxsin 2x21【答案】 (1 1)f x0.05x 10.05e； ( 2 2)f x2sin4x 4cos2x【解析】 (1 1) 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果. .(2(2)同樣根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得結(jié)果【詳解】(1 1)令u x0.05x 1,uue,則f xu x,而ux0.05,uue，故0.05x 1f x e0.050.05e0.05x 1(2 2)令u x sin2x 1uu2，則f xu x,而u x 2cos2x,u 2u，故f x 2cos2x 2u 4cos2x

20、sin 2x 1,化簡(jiǎn)得到f x2sin4x 4cos2x. .【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，此類問題一般是先把函數(shù)分解為簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合,合函數(shù)的求導(dǎo)法則可得所求的導(dǎo)數(shù)，本題屬于容易題2.31818 .已知函數(shù)f x cosx sinx . 3 cos x,x R34因?yàn)?2x4xa0在x0,1時(shí)恒成立，故a令ft t2t,t1 12,1,則ft為2,1上的增函數(shù)，故f tmin再根據(jù)復(fù)第1818頁(yè)共 1515 頁(yè)（I）求f X的最小正周期;【解析】 試題分析：（1 1）由已知利用兩角和與差的三角函數(shù)公式及倍角公式將(n)求f x在，上的最小值和最大值.4 4【答案】（I ）; ;（n）最小

21、值-和最大值-.24解析式化為一個(gè)復(fù)合角的三角函數(shù)式，再利用正弦型函數(shù)y AsinXB的最小正周期計(jì)算公式T 2_，即可求得函數(shù)f X的最小正周期；（2 2）由（1 1）得函數(shù)了=2凱1!2 |,分析它在閉區(qū)間上的單調(diào)性，可知函數(shù)f X在區(qū)間7T7T7T 7T匝才-上是增f X在閉7T 7T區(qū)間飛孑上的最大值和最小值.也可以利用整體思想求函數(shù)f X在閉區(qū)間7T K帀-上的最大值和最小值.由已知，有=COSX一如一屁宀+務(wù)撲-豐00很+豐=-3in2A- cos2z =-nn2x- 4442f X的最小正周期廠（2） /f X在區(qū)間一上是減函數(shù)，在區(qū)間T 7T上是增函數(shù),/ -1 4丿1=4，1

22、1f 1_14【考點(diǎn)】1 1.兩角和與差的正弦公式、二倍角的正弦與余弦公式;2 2三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性.上是減函數(shù)，大值為，最小值為,函數(shù)f X在閉區(qū)間上的最2故函數(shù)的最小值為f 1220時(shí)，函數(shù)f X ax 2x的圖象思維對(duì)稱軸方程為0,1，函數(shù)的最小值為的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。2020 .電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了 100100 名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有 5555 名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于4040 分鐘的觀眾稱為 體育迷(1)(1)根據(jù)已知條件完成下面的2222 列聯(lián)表， 并據(jù)此資料你191

23、9 .已知f(x) ax2x(0 x 1)，求 f f (x)(x)的最小值 【答案】f xmina 2,a1,aa【解析】討論a 0和a 0的情況，然后再分對(duì)稱軸和區(qū)間之間的關(guān)系，最后求出最小值【詳當(dāng)a 0時(shí)，f x2x，它在01上是減函數(shù)a 1時(shí),11,函數(shù)的最小值為a0時(shí),1，函數(shù)的最小值為f綜上,min2,a1-1【點(diǎn)本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論間的頻率分布直方2是否認(rèn)為體育迷”與性別有關(guān)?第 1212 頁(yè)共 1515 頁(yè)第2121頁(yè)共 1515 頁(yè)非體育迷體育迷合計(jì)男女10105555合計(jì)(2)(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨

24、機(jī)抽樣方法每次抽取 1 1 名觀眾，抽取 3 3 次，記被抽取的 3 3 名觀眾中的 體育迷”人數(shù)為 X.X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X X 的分布列，期望 E(X)E(X)和方差 D(X)D(X) abed aebdP P（K K2沫）0.050.050.010.01k k3.8413.8416.6356.635【答案】(1)(1)答案見解析；(2)(2)答案見解析. .【解析】試題分析：(1 1)根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入計(jì)算公式，求出K2的值，即可比較得到結(jié)論；11(2 2)由題意，可得從觀眾中抽取到一名體育迷”的概率為一，由于X B(3-)，從44而給出

25、分布列，用公式即可求得數(shù)學(xué)期望.試題解析：(1)(1)由頻率分布直方圖可知， 在抽取的 100100 人中，體育迷”有 2525 人，從而 2222 列聯(lián)表如下:非體育迷體育迷合計(jì)男303015154545女454510105555合計(jì)75752525100100附：K22n ad be第2222頁(yè)共 1515 頁(yè)將 2222 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得第2323頁(yè)共 1515 頁(yè)K2K2ri=- 3.030.3.030.nl F n2 Fn. t lai I 2因?yàn)?3.0303.8413.0303.841，所以我們沒有充分理由認(rèn)為體育迷”與性別有關(guān).由頻率分布直方圖知抽到體育迷”的頻率為 0.250.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名 體育迷”的概率由題意知 X XB(3B(3 ,) )，從而 X X 的分布列為44X X0 01 12 23 3P PE(X)E(X) = npnp= 3 3 .= .D(X).D(X) = np(1np(1 p)p) = 3.3.= 4 4 4 4x22121 .已知函數(shù)f x e ax.(1)(1) 若 a a