分式不等式教案

1、2.3分式不等式的解法上海市虹口高級中學(xué) 韓璽一、教學(xué)內(nèi)容分析簡單的分式不等式解法是高中數(shù)學(xué)不等式學(xué)習(xí)的一個基本內(nèi)容.對一個不等式通過同解變形轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式是解不等式的一個重要方法.這兩類不等式將在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷出現(xiàn)，所以需牢固掌握.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計1、掌握簡單的分式不等式的解法.2、體會化歸、等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想方法.三、教學(xué)重點及難點重點 簡單的分式不等式的解法.難點 不等式的同解變形.四、教學(xué)過程設(shè)計一、分式不等式的解法1、引入某地鐵上，甲乙兩人為了趕乘地鐵，分別從樓梯和運行中的自動扶梯上樓（樓梯和自動扶梯長度相同），如果甲的上樓速度是乙的2倍，他倆同時上樓，且甲比乙早到樓上，問

2、甲的速度至少是自動扶梯運行速度的幾倍.設(shè)樓梯的長度為，甲的速度為，自動扶梯的運行速度為.于是甲上樓所需時間為，乙上樓所需時間為.由題意，得.整理的. 由于此處速度為正值，因此上式可化為，即.所以，甲的速度應(yīng)大于自動扶梯運行速度的2倍.2、分式不等式的解法例1 解不等式：.解：（化分式不等式為一元一次不等式組）或或或不存在.所以，原不等式的解集為，即解集為.注意到或，可以簡化上述解法.另解：（利用兩數(shù)的商與積同號（，）化為一元二次不等式），所以，原不等式的解集為.由例1我們可以得到分式不等式的求解通法：（1）不要輕易去分母，可以移項通分，使得不等號的右邊為零.（2）利用兩數(shù)的商與積同號，化為一元

3、二次不等式求解.一般地，分式不等式分為兩類：（1）（）（）；（2）（）.說明 解不等式中的每一步往往要求“等價”，即同解變形，否則所得的解集或“增”或“漏”.由于不等式的解集常為無限集，所以很難像解無理方程那樣，對解進行檢驗，因此同解變形就顯得尤為重要.例2 解下列不等式（1）.（2）.（3）.解（1）原不等式，所以，原不等式的解集為.（2）原不等式，所以，原不等式的解集為.（3）分母：，則原不等式或，所以，原不等式的解集為.例3 當(dāng)為何值時，關(guān)于的不等式的解是（1）正數(shù)？ （2）是負(fù)數(shù)？解： （*）當(dāng)時，（*）不存在.當(dāng)時，（*）.（1）原方程的解為正數(shù)或.（2）原方程的解為負(fù)數(shù).所以，當(dāng)時，原方程的解為正數(shù).當(dāng)時，原方程的解為負(fù)數(shù).四、作業(yè)布置選用練習(xí)2.3（1）（2）、習(xí)題2.3中的部分練習(xí).五、課后反思 解分式不等式關(guān)鍵在于同解變形.通過同解變形將其轉(zhuǎn)化為熟悉的不等式來加以解決，這種通過等價變形變“未知”為“已知”的解決問題的方法是教學(xué)的重點也是難點，需在課堂教學(xué)中有所強調(diào). 整個