光柵衍射MATLAB仿真

1、光柵衍射的MATLAB仿真XXX（東南大學電子科學與工程學院，南京，211189）摘 要： 利用MATLAB 軟件編寫光柵衍射實驗的仿真程序數學模型，對衍射光強分布進行編程運算，并對衍射實驗進行仿真。能夠展現出光柵衍射的全貌，便于分析光柵衍射的特點。在交互式的GUI界面中，可以通過改變輸入參數模擬不同條件下的衍射條紋。關鍵詞： 光學實驗；光柵衍射；MATLABSimulation of the grating diffraction by MATLABXXX(Department of Electronic Science and Engineering, Southeast Uni

2、versity, Nanjing 211189)Abstract: Using MATLAB to build the emulator mathematical model of the grating diffraction experiments. Programming and computing the distribution of diffraction light intensity and simulating the diffraction experiments. Be able to show the whole pic

3、ture of diffraction grating and facilitate the analysis of the characteristics of grating diffraction. In the interactive GUI interface, the diffraction fringes can be simulated by changing the input parameters under different conditions.key words: optical experiments; grating diffraction; MATLAB光學實

4、驗一般需要穩(wěn)定的環(huán)境，高精密的儀器，參數的改變和調節(jié)比較困難，因此在教室里能做的光學實驗極為有限，難以充分展示譜線的全部特征。利用MATLAB仿真光柵衍射過程，可隨意調節(jié)實驗參數，得到相應的衍射圖樣和光強分布圖。本文介紹使用MATLAB軟件編寫的光柵衍射仿真實驗, 并根據仿真結果分析光柵衍射的特點。光柵衍射原理光柵衍射示意圖如圖1所示，x為光屏，x1為光柵，由許多平行排列的等間距、等寬度的狹縫構作者簡介：XXX成，設狹縫寬度為d，相鄰狹縫的間距即光柵常數為b，為衍射角，光柵總狹縫數為N。 圖1 光柵衍射示意圖根據惠更斯菲涅爾定理，單色平面光波垂直照射光柵時，沿衍射角方向傳播的次光波在光屏x處的

5、光強度分布為I=I0sindsindsin2sinNbsinsinbsin2 (1)sindsindsin2來源于單縫衍射，稱為單縫衍射因子，sinNbsinsinbsin2來源于縫間的干涉，稱為干涉因子。利用(1)式即可完成matlab的程序主要編寫。仿真程序編寫1. 主程序編寫%輸入的參數包括光柵常數b，狹縫寬度d，光柵常數N,光強bright，色光選擇klamda=600 610 570 550 460 440 410*1e-9;%七色光的波長RGB=1,0,0;1,0.5,0;1,1,0;0,1,0;0,1,1;0,0,1;0.67,0,1;%三原色的RGB值Irgb=zeros(15

6、0,1048,3);% 光屏矩陣Iw=zeros(150,1048,3);% 記錄各色光衍射結果RGB值矩陣 theta=(-0.015*pi+0.03*pi/1048:0.03*pi/1048:0.015*pi);% 衍射角范圍phi=pi*b*sin(theta)/lamda(k); alpha=pi*d*sin(theta)/lamda(k); xl=b*sin(theta)/lamda(k); Idf=(sin(alpha)./alpha).2; %單縫因子Igs=(sin(N*phi)./sin(phi).2; %干涉因子I=Idf.*Igs;%光強for i=1:150 Iw(i,

7、:,1)=I*RGB(k,1); Iw(i,:,2)=I*RGB(k,2);Iw(i,:,3)=I*RGB(k,3); %將包含顏色信息的光強用矩陣保存下來endIrgb=Iw;Br=1/max(max(max(Irgb); %調整矩陣元素最大值II=Irgb*Br*Bright; %相對光強axes(handles.axes)imshow(II) %繪制光柵衍射圖樣axes(handles.axes1)plot(xl,I*Br*Bright) %畫出光強分布繪制結果如圖2和圖3所示圖2 光柵衍射圖樣圖3 光柵衍射光強分布2. GUI界面設計GUI界面包含標題，參數輸入和顯示以及仿真結果繪制。

8、使用4個slider組件來控制光柵常數b，狹縫寬度d，光柵常數N,光強bright這4個參數的輸入，并且通過4個static tsxt組件來顯示參數；使用1個pop-up menu來控制色光選擇k。完成后界面如圖4所示。圖4 GUI界面光柵衍射仿真結果分析1. 暗紋和次明紋光柵衍射明條紋條件bsin=±k (2)相鄰狹縫的光振幅矢量間相位差為=b2sin 3當N個狹縫的光矢量疊加后構成閉合圖形，如圖5所示，那么就會出現光柵衍射暗紋。 ENE1 E3E2圖5 N個光振幅矢量疊加此時有 N=±2k' (4)根據（3）（4）得到暗紋條件bsin=k'Nk'

9、=1,2,N-1,N+1,N+2, (5)據上分析知在（2）式給出的相鄰明紋間有N-1個暗紋，又相鄰暗紋間必有一條明紋，故在（2）式下的相鄰明紋間還有N-2條明紋。稱（2）式給出的明紋為主明紋，剩下的N-2條稱為次明紋。觀察圖3，發(fā)現主明紋光強有明顯的峰值，相鄰明紋間的值幾乎為0。但是圖2卻能觀察到許多明紋，這些即是次明紋。通過仿真結果證明了主次明紋的存在。(5)式還可以看出N越大，明紋的寬度由它鄰近的兩個暗紋中心位置決定，N越大，明紋寬度越窄。圖6中(a)(b)的N分別為10和30，與圖4中N=18相比較，可以發(fā)現當N不是太大時，可以清楚地數出N-2個次明紋和N-1條暗紋來，N越大，相應地次

10、明紋的寬度變窄，光強變弱。這與(3)(4)式所得結果相一致。(a) N=10(b) N=30圖6 N個光振幅矢量疊加2. 缺級現象和缺級條件單縫衍射暗紋條件dsin=±k' (6)根據（2）（6）相除有bd=kk'= (7)即光柵常數b與縫寬d構成整數比時，會發(fā)生缺級現象，缺級處為第±，±2，±3，級主明紋。 調節(jié)參數b=4E-5,d=2E-5,此時二者之比為2，觀察圖7仿真結果可以看到±2級處，此處主明紋消失，符合（7）式結果。圖7 缺級現象3. 非垂直入射衍射圖樣非垂直入射時（1）式將修改為I=I0sindsin-sindsin-sin2sinNbsin-sinsinbsin-sin2(8)其中為傾斜角。修改matlab相關主程序，得到仿真圖樣，如圖8所示。可以發(fā)現圖樣并沒有變化，只是整體產生平移。圖8 非垂直入射總結現如今計算機仿真技術發(fā)揮著越來越重要的作用，MATlAB作為一款功能強大數學軟件，在矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創(chuàng)建用戶界面各方面都相當簡易靈活，是我們理工科學生必學的軟件之一。在物理方面，利用MATLAB進行實驗仿真，無需復雜的裝置及謹慎的操作即可得到令人滿意的實驗仿真結果。特別是在光學的學習中，對光學現象的理解離不