預(yù)應(yīng)力簡支T型梁橋計算

1、（預(yù)應(yīng)力簡支T型梁橋）第一章緒論梁式橋種類很多，也是公路橋梁中最常用的橋型，路橋梁常用的梁式橋形 式有簡支梁、懸臂梁、連續(xù)梁等，梁式橋跨徑大小是技術(shù)水平的重要指標(biāo)，一 定程度上反映一個國家的工業(yè)、交通、橋梁設(shè)計和施工各方面的成就。80年代 以來，我國公路上修建了幾座具有代表性的預(yù)應(yīng)力混凝上簡支T型梁橋（或橋面連續(xù)），如河南的鄭州、開封黃河公路橋，浙江省的飛云江大橋等，其跨徑 達(dá)到62m，吊裝重220t。T形梁采用鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的已經(jīng)很少了 ，從16m到50m跨徑，都是采用 預(yù)制拼裝后張法預(yù)應(yīng)力混凝土 T形梁。預(yù)應(yīng)力體系采用鋼絞線群錨，在工地預(yù) 制，吊裝架設(shè)。其發(fā)展趨勢為：采用高強(qiáng)、低松弛鋼絞線

2、群錨，混凝土標(biāo)號 4060號；T形梁的翼緣板加寬，25m是合適的；吊裝重量增加；為了減少接 縫，改善行車，采用工型梁，現(xiàn)澆梁端橫梁濕接頭和橋面，在橋面現(xiàn)澆混凝土 中布置負(fù)彎矩鋼束，形成比橋面連續(xù)更進(jìn)一步的 準(zhǔn)連續(xù)”結(jié)構(gòu)。預(yù)應(yīng)力混凝土 T形梁有結(jié)構(gòu)簡單，受力明確、節(jié)省材料、架設(shè)安裝方便，跨越能力較大等優(yōu) 點(diǎn)。其最大跨徑以不超過50m為宜，再加大跨徑不論從受力、構(gòu)造、經(jīng)濟(jì)上都 不合理了。大于50m跨徑以選擇箱形截面為宜。目前的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支 準(zhǔn) 連續(xù)“。隨著交通建設(shè)事業(yè)的發(fā)展，大量的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支T梁被廣泛應(yīng)用，其 中的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計起到了重要作用。我國交通行業(yè)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支 T梁標(biāo)準(zhǔn)化 設(shè)計經(jīng)

3、歷過了一個從無到有的發(fā)展過程。20世紀(jì)60年代，主要套用過去蘇聯(lián) 的標(biāo)準(zhǔn)圖。20世紀(jì)70年代由交通部組織交通部第二公路勘察設(shè)計院編制了裝 配式后張法預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁標(biāo)準(zhǔn)圖 JT/GQB-025-75。20世紀(jì)80年代出版 了新的標(biāo)準(zhǔn)圖裝配式鋼筋混凝土簡支梁JT/GQB-024-83 。進(jìn)人20世紀(jì)90年代，交通部先后出版了預(yù)應(yīng)力空心板、預(yù)應(yīng)力混凝土 I型組合梁標(biāo)準(zhǔn)圖。但預(yù) 應(yīng)力混凝土簡支T梁標(biāo)準(zhǔn)化工作相對滯后，這期間的預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁在橋 梁建設(shè)中仍占有相當(dāng)?shù)谋壤?，北京市每年有?0%為這種結(jié)構(gòu)形式，而一些新 技術(shù)、新工藝、新材料的迅速發(fā)展和應(yīng)用，原有的標(biāo)準(zhǔn)圖已不適用。為此，北 京市公路局

4、于1998年向北京市公路設(shè)計研究院下達(dá)了預(yù)應(yīng)力混凝土簡T梁橋通用圖課題，歷時2年，于1999年完成了這一課題并通過了北京市組織的專家鑒 定。認(rèn)為該通用圖結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，完善和提高了國內(nèi)預(yù)應(yīng)力混凝土簡支 T梁橋 標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)計水平，有推廣應(yīng)用價值，為國內(nèi)先進(jìn)水平。預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁一旦躍上橋梁建設(shè)的歷史舞臺，就顯示出它的強(qiáng)大競爭 力，從50年代創(chuàng)建突破了 100m的跨徑紀(jì)錄，經(jīng)過30余年的迅猛發(fā)展，至今 已創(chuàng)建了 440m的跨徑紀(jì)錄。目前，在規(guī)劃中的設(shè)計方案又突破 500m的跨徑 紀(jì)錄的趨勢。而在實(shí)際的工程實(shí)踐中，在400m以下的跨徑范圍中，預(yù)應(yīng)力混 凝土橋梁常為優(yōu)勝的方案。隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展，材料、機(jī)械

5、、設(shè)備工業(yè)相應(yīng)發(fā)展，這為我國修建高質(zhì) 量橋梁提供了有力保障。再加上廣大橋梁建設(shè)者的精心設(shè)計和施工 ，使我國建 橋水平已躍身于世界先進(jìn)行列。我國幅員遼闊，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平參差不齊，經(jīng)濟(jì) 上總體水平不高，公路橋梁發(fā)展還是要著眼于量大、面廣的一般大、中橋，這 類橋梁仍以預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)為主。所以我們要著重抓多樣化、標(biāo)準(zhǔn)化，編制 適用經(jīng)濟(jì)的標(biāo)準(zhǔn)圖，提高施工水平和質(zhì)量，然后抓住跨越大江（河）、海灣的 特大型橋梁建設(shè)，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，咼標(biāo)準(zhǔn)、咼質(zhì)量建橋。1.1設(shè)計資料1橋梁跨徑及橋?qū)挊?biāo)準(zhǔn)跨徑：30m ;主梁全長：29.96m ;計算跨徑：28.86m ;橋面凈寬：-14+2 x 1.80m。2設(shè)計荷載汽車荷載：

6、公路II級；人群荷載：3.00kN/m o每側(cè)人行道欄桿的作用 力：1.52kN/m ;每側(cè)人行道重：3.57kN/m 。3. 材料及工藝4. 基本計算數(shù)據(jù)1.2橫截面布置1. 主梁間距與主梁片數(shù)主梁間距通常隨梁高與跨徑的增大而加寬較為經(jīng)濟(jì)，同時加寬翼板提高主梁的截面效率指標(biāo)p很有效。故在許可的條件下應(yīng)適當(dāng)加寬T梁翼板，根據(jù)所需的橋面寬度，主梁間距采用2200mm,選用8片主梁，橫截面 布置如圖1-1所示。1-1橫截面布置圖2. 主梁的主要尺寸(1) 主梁高度預(yù)應(yīng)力混凝土簡支梁橋的主梁高度與其跨徑之比通常在1/15-1/25 ,取主梁高度為 1800mm。(2) 翼板和梁腹厚度本例預(yù)制T梁的翼

7、板厚度取用 150mm,翼板根部加厚到 270mm，腰板 厚度取200mm ，馬蹄寬度為500mm ，高度為300mm ，馬蹄與腹板交接 處作三角過渡，高度100mm。按照以上擬定的外形尺寸，繪出預(yù)制主梁的跨中截面見圖1-2所示。*:SJl 30fjfl圖1-2主梁的跨中截面1.3計算截面幾何特征1. 受壓翼緣有效寬度bf根據(jù)公路規(guī)422條，對于T形截面受壓翼緣的計算寬度bf，應(yīng)取下列三者最小值： bf wi/ 3=28860/3=9620mm bf w相鄰兩主梁的平均間距=2200mm bf wb 2b. 12hf =200+2 x 210=3440mm式中：b 為梁腹板寬度；bh 為承托長

8、度，此處 bh >3hb,取bh =3X 120=360mmhf 為受壓區(qū)翼緣的懸出板厚度，hf可取跨中截面翼緣板厚度的平均值所以，取受壓翼緣有效寬度bf =2200mm2. 全截面幾何特征的計算，見圖1-2截面形心至上緣的距離為式中：A分塊面積；ys匸Ai yiA將主梁跨中截面劃分成五個規(guī)則圖形的小單元yi 分塊面積的形心至上緣的距離。由于主梁寬度較大，為了保證橋梁的整體性能，橋面板采用現(xiàn)澆混凝土剛性接頭，因此主梁的工作截面有兩種：預(yù)制和吊裝階段的小截面(b=1600mm )。主梁跨中截面幾何特性如表1-1，1-2所示。3. 檢驗(yàn)截面效率指標(biāo)p (希望p在0.50以上)截面重心至上核心

9、點(diǎn)的距離：ks=3375600=33.92cmEA 辦8790X17.22截面重心至下核心點(diǎn)的距離：kx=3375600=63.33cmIA ys8490 x 62.78ks kx 33.9263.33 e截面效率指標(biāo) ：s=0.540 > 0.50,合適。h180表1-1主梁跨中小毛截面的幾何特征分塊名稱分塊面積Ai(cm2)yi(cm)分塊面積對上緣靜矩S=Aiyi(cm 3)di=y s-yi (cm)分塊面積對截面形心慣性矩lx(cm4)分塊面積的慣性矩I i(cm 4)(1)(2)(3) = (1 )X(2)(4)(5) = (1)X(4)2(6)翼板140X15=21007.

10、51575061.8380.29 X10 50.39 X 1b三角承托70X12=840191596050.3321.28 X10 50.0 7 X 10腹板150X20=300075225000-5.670.96 X10 556.25 X 1b下三角形15X10=150146.722005-77.378.78 X 1b0.004 X 1b馬蹄30X50=1500165247500-95.67137.29 X10 51.13 X 1b7590526215248.59 X 1057.84 X 1b習(xí)-科+ 2lx=306.43X ibm4, ys"% =69.33cm,，yx=180-

11、69.33=110.67cmA表1-2主梁跨中小毛截面的幾何特征分塊名稱分塊面積Ai(cm2)yi(cm)分塊面積對上緣靜矩S=A iyi(cm 3)di=y s-yi (cm)分塊面積對截面形心慣性矩lx(cm4)分塊面積的慣性矩Ii(cm 4)(1)(2)(3) = (1 )X(2)(4)(5) = (1)X(4)2(6)翼板200X15=30007.52250055.2891.68 X10 50.39 X 1%三角承托70X12 =840191596043.7816.10 X10 50.07 X 1%腹板150X20=300075225000-12.224.48 X10 556.25 X

12、 1b下三角形15X10=150146.722005-83.9210.56 X 1%0.004 X 1%馬蹄30X50=1500165247500-102.22156.73 X10 51.13 X 1b8490532965279.73 X 1058.01 X 1%習(xí)=2li+ 2x=337. 56 X 10cm 4,% =63.78cm, , yx=180-62.78=117.22cm4. 橫截面沿跨長的變化主梁采用等高形式，T梁翼板厚度沿跨長不變。梁端部區(qū)段由于錨頭集中力的作用而引起較大的局部應(yīng)力，因此，在梁端2250mm范圍內(nèi)將腹板加厚到與馬蹄同寬。5. 橫隔梁的設(shè)置在橋跨中點(diǎn)，四分點(diǎn)和支

13、點(diǎn)處設(shè)置五道橫隔梁，其間距分別為7m和7.33m。2.主梁作用效應(yīng)計算先計算永久作用效應(yīng) ，在計算活荷載作用下的荷載橫向分布系數(shù)，并求得各主梁控制截面(跨中、四分點(diǎn)、變化點(diǎn)截面和支點(diǎn)截面 )的最大可變作用效應(yīng)，最后進(jìn)行作用效應(yīng)組合 02.1永久作用效應(yīng)計算1.永久作用集度(1)預(yù)制梁自重(一期恒載)按跨中截面計,主梁的恒載集度：g=0.759 X 25=18.98kN/m由于變截面的過渡區(qū)段折算成的恒載集度：g =2 X 1.25 X 0.35 1X3+1.13+0.026 )X 0.5 X 25/28.86=0.90kN/m由于梁斷腹板加寬所增加的重力折算成的恒載集度：g =2 X 1.0

14、X 0.3 X 1.16 X 25/28.86=0.60kN/m中間橫隔梁體積 ：(0.7 X 1.32-0.7 X 0.5 X 0.12 )X 0.15=0.1323mm 3端部橫隔梁體積 ：(0.55 X 1.2+0.55 X 0.5 X 0.12 )X 0.15=0.104mm 3邊主梁的橫隔梁恒載集度為：g=(3X 0.1323+2 X 0.104 ) X 25/28.86=0.52kN/m中主梁的橫隔梁恒載集度為：g)=2X g=2X 0.52=1.04kN/m邊主梁的一期恒載集度為：4g1八-18.98+0.90+0.60+0.52=21.00kN/m中主梁的一期恒載集度為：4g2

15、八 =18.98+0.90+0.60+1.04=21.52kN/mi =±(2)二期恒載一側(cè)人行道欄桿1.52kN/m ; 一側(cè)人行道3.57kN/m ;橋面鋪裝層厚(圖 1-3)：1號梁：0.5X(07+0.076 :)X0.4X 25=0.73kN/m2號梁：0.5X0.076+0.109)X2.2 2X=5.09kN/m3號梁：0.5X0.109+0.142)X2.2X 25=6.90kN/m4號梁：0.5X0.142+0.175)X2.2X 25=8.72kN/m恒載計算匯總見表1-4表1-4恒載匯總表梁號一期恒載 g1 (kN/m )二期恒載g2 (kN/m )總恒載(kN

16、/m )1215.82=1.52+3.57+0.7326.82221.525.0926.61321.526.928.42421.528.7230.242.永久作用效應(yīng)如圖1-5所示,設(shè)x為計算截面距離支座的距離,并令a=X ,則主梁l彎矩和剪力的計算公式為：1 2 1Mg （1-： ）1務(wù),Qg 乜（1-2：）永久作用效應(yīng)計算結(jié)果見表1-5 。表1-5永久作用效應(yīng)計算表項目總荷載（kN/m）Mg (kN/m)Qg (kN/m)跨中四分點(diǎn)四分點(diǎn)支點(diǎn)a0.50.250.2501號梁26.822792.32094.22193.51387.012號梁26.612770.432077.82191.993

17、83.983號梁28.422958.882219.16205.05410.14號梁30.243148.362361.27218.18436.62.2可變作用效應(yīng)計算1沖擊系數(shù)和車道這件系數(shù)簡支梁基頻計算：f 2 E"212 t me式中：1=28.86 ; E=3.45 X 1010N/m 2; lc=337.56X 1mm4;mc=0.849 X 25 X 1000/9.8仁2163.61kg/m。I103則f=345 10337.56 10 =4.37 （Hz）278.862、2163.61沖擊系數(shù)：卩=0.1967 l n4.37-0.0157=0.245,所以 1 + 卩=1

18、.245。按橋規(guī)條，當(dāng)車道數(shù)大于2時，需進(jìn)行車道折減。三車道折 減系數(shù)為0.78 ,四車道折減系 數(shù)為0.67 ,但折減后的 值不得 小于兩行車 隊布載時的計算結(jié)果 。2. 主梁的荷載橫向分布系數(shù)（1）跨中的荷載橫向分布系數(shù)mc （修正剛性橫梁法）本設(shè)計橋跨內(nèi)設(shè)有五道隔橫梁，承重結(jié)構(gòu)的寬跨比為 B/l =17.6/28.86=0.61,認(rèn)為是具有可靠的橫向聯(lián)結(jié),且寬跨比接近 0.5 ,按修正剛性橫梁法來計算荷載橫向分布系數(shù)me。mlTi =遲 Obiti3y計算主梁抗扭慣距It 對于T形截面，單根主梁抗扭慣距可近似計算為式中：bi、ti為相應(yīng)單個矩形截面的寬度和高度Ci為矩形截面抗扭剛度系數(shù)；

19、 m為梁截面劃分成單個矩形截面的個數(shù)對于跨中截面，翼緣板的換算平均厚度：C15。150 120 =210 mm馬蹄部分的換算平均厚度t 二 300 400 =350mm2lTi的計算圖式見圖1-5，lTi的計算結(jié)果見表1-6。對于本設(shè)計主梁的間距相同，將主梁看成近似等截面，則得:表1-6 lTi計算表分塊名稱bititi /biCilTi= Ci bi ti 3(m4)翼緣板2.200.210.100.3126.36 x 103腹板1.240.200.160.2992.97 X 103馬蹄0.50.350.700.1894.05 X 10313.38 X 10計算抗扭修正系數(shù) B1GI2

20、9; lTi1 12E' a2li式 中：G=0.4E ;l=28.86m; |Ti =8 x 13.38 x3=0.11m4 ;ai = -a8=7.7m ; a2 = -az=5.5m ; a3= -a6=3.3m ; a4= -a5=1.1 ;Ii=0.34m4;計算得 滬0.96。 按修正剛性橫隔梁法計算橫向影響線坐標(biāo)值：8式中：n=8 ; ' a； =2 X(7.72+5.52+3.32+1.12 ) =203.28m 汽車荷載：mcq役；人群荷載: qi1號梁 4車道:。計算所得 n值i 4見表1-7。表1-7 n值梁號iain1n817.700.415-0.165

21、25.500.332-0.08233.300.2490.00141.100.1660.084 計算荷載橫向分布系數(shù)如圖1-64mcq=0.5 x(0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068+0.068-0.020-0.048 )x 0.67 =0.4403 車道：m；q =0.5 x ( 0.370+0.302+0.253+0.185+0.136+0.068)x 0.78=0.5122車道：口畝=0.5 X(0.370+0.302+0.253+0.185 ) =0.5551號梁汽車荷載橫向分布系數(shù)取 mcq二maxCmCqmCq, m) =0.555 (2車道)人群

22、：mtr =0.423。同樣得2號、3號、4號梁的荷載橫向分布系數(shù)，計算結(jié)果見表1-8表1-8荷載橫向分布系數(shù)計算表梁號汽車荷載作用點(diǎn)相應(yīng)影響線豎標(biāo)耳qimcpmcr123氣45%7810.3700.3020.2530.1850.1360.068-0.020-0.0480.5550.42320.3000.2500.2160.1680.1330.0850.0500.0000.4670.33730.2300.2000.1800.1500.1290.1000.0790.0280.3860.25240.1600.1500.1430.1340.1270.1170.1100.1000.3490.170（2

23、）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)m° （杠桿原理法）支點(diǎn)的荷載橫向分布系數(shù)計算如圖1-7所示。按杠桿原理法繪制荷載橫向影響線并進(jìn)行布載，則可變作用橫向分布系數(shù)計算如下：1號梁：m op =0.5x0.45=0.225 mor =1.0902號梁：m op =0.5x0.55+0.64+0.045)=0.618;mor =0.0003號梁：mop =0.5x0.18+1.0+0.41)=0.795 ;mor =0.0004號梁：m op =0.5x0.18+1.0+0.41)=0.795 ;mor =0.0003. 車道荷載的取值根據(jù)橋規(guī)4 31條，公路I級車道荷載的均勻荷載標(biāo)準(zhǔn)值 qk=10

24、.50kN/m ；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值：計算彎矩時為 Pk 二 360 一180 X（29-5 ） +180=280kN ;k I 505 丿計算剪力時為Pk=280X 1.2=336 kN 。4. 計算可變作用效應(yīng)在可變作用效應(yīng)計算中，本設(shè)計對于荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化 ，取 值時作如下考慮：支點(diǎn)處取m°,跨中處取me, me從第一根內(nèi)橫隔梁起向直 線過渡。（1）計算跨中截面的最大彎矩和最大剪力可按式（4-1 ）和式（4-2 ）直接加載求的跨中截面的內(nèi)力如圖1-8 , 即:Sq = 1 " meq qkR W , Sr 二 merqor'式中：1 J =1.245

25、;人群荷載q°r=1.8 X 3.0=5.40kN/m ,內(nèi)力計算結(jié)果見表 1-10。表1-10跨中截面內(nèi)力計算表梁號1234公路I級M max(kN m)2230.801877.091551.511402.79（考慮沖擊系數(shù)）Qmax(kN )142.26119.7098.9489.46M max(kN m)247.21196.95147.2799.35人群荷載Qmax(kN )8.246.564.913.31（2）求四分點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力（圖1-9）內(nèi)力計算結(jié)果見表1-11。表1-11四分點(diǎn)截面內(nèi)力計算表梁號1234公路I級M max(kN m)1613.081357.3

26、11121.891014.35（考慮沖擊系數(shù)）Qmax(kN )250.05210.40173.91157.24M max(kN m)178.32142.07106.2371.67人群荷載Qmax(kN )18.5414.7711.057.45（3）求N7錨固點(diǎn)截面的最大彎矩和最大剪力（圖1-10 ）內(nèi)力計算結(jié)果見表1-12。表1-12N 7錨固點(diǎn)截面內(nèi)力計算表梁號1234公路I級M max(kN m)279.53396.68404385.83（考慮沖擊系數(shù)）Qmax(kN )191.57295.26304.53291.68M max(kN m)46.8737.3427.9218.84人群荷載

27、Qmax(kN )29.5323.5317.6011.87（3）求支點(diǎn)截面的最大剪力（圖1-11）內(nèi)力計算結(jié)果見表1-12表1-12 支點(diǎn)截面內(nèi)力計算表梁號1234公路I級（考慮沖擊系數(shù)）Qmax ( kN )183.14353.14423.07417.69人群荷載Qmax ( kN )44.8720.2415.1310.212.3主梁作用效應(yīng)組合按橋規(guī)條規(guī)定，對可能同時出現(xiàn)的作用效應(yīng)選擇了三種最 不利效應(yīng)組合：短期效應(yīng)組合、標(biāo)準(zhǔn)效應(yīng)組合和承載能力極限狀態(tài)基本組合 見表1-13。表1-131號梁內(nèi)力組合序號荷載類別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)截面N7錨固點(diǎn)截面M (kN-m)Q(kN )M (kN-

28、m)Q(kN)Q (kN)M (kN-m)Q(kN)(1)總恒載2792.302094.22193.51387.01379.53358.21(2)人群荷載247.218.24178.3218.5444.8746.8729.53(3)汽車荷載（考慮沖擊）2230.8142.261613.08250.05183.14308.68191.57(3)汽車荷載（未考慮沖擊）1791.81114.271295.65200.84147.1246.944153.27(4)短期組合=(1)+0.7 X 3) + (2)4293.77788.233179.5352.64534.85599.26495.02(5)標(biāo)

29、準(zhǔn)組合=(1) +(3) + (2)5270.31150.53885.62462.1615.02735.08579.31(6)基本組合=1.2 X(1) +1.4 X 3)(+0.8 X 2)6750.76208.394971.09603.05771.06940.08731.12表1-132號梁內(nèi)力組合序號荷載類別跨中截面四分點(diǎn)截面支點(diǎn)截面M (kN m)3059.66Q (kN)0.00M (kN m)2296.00Q(kN)213.45Q (kN )427.00(1)總恒載(2)人群荷載196.956.56142.0714.7720.24(3)汽車荷載（考慮沖擊）1877.09119.701357.31210.40353.14(3)汽車荷載（未考慮沖擊）1507.7096.151090.21169.00283.65(4)短期組合=(1) +0.