太陽影子定位技術(shù)數(shù)學(xué)建模

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上利用影長變化來定位的方法研究摘要 本文基于太陽的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，設(shè)計(jì)出了一套符合于題目要求的模型。首先，我們利用地球自轉(zhuǎn)與地球公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律將影子分成東西方向和南北方向的分量，然后分別表示出南北分量上與東西分量影子長度的變化，發(fā)現(xiàn)在南北方向上影子的長度在一天中不會發(fā)生變化（可以忽略不計(jì)），影子長度產(chǎn)生變化的主要原因是地球產(chǎn)生自轉(zhuǎn)，分別建立了模型一、模型二、模型三解決問題一、問題二、問題三和問題四的一部分。模型一：首先分析了太陽直射點(diǎn)在不同的時(shí)間段直接影響正午太陽直射桿的影子的長度，然后建立模型來刻畫影子長度的變化，求得函數(shù)關(guān)系式，并用MATALAB給出了2015年10月2

2、2日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線；模型二：利用影子分量的變化規(guī)律，建立方程，通過MAPLE中多項(xiàng)式的求解方法，算出經(jīng)度值與緯度值，從而確定桿的位置；模型三：因?yàn)楦郊?沒有給出了日期、只給出了橫縱坐標(biāo)，所以在模型二的基礎(chǔ)上，我們通過解方程組可以得到地理緯度和太陽直射點(diǎn)緯度，然后通過太陽直射點(diǎn)緯度解出第幾天，從而確定日期。關(guān)鍵詞 經(jīng)緯度 東西方向分量 南北方向分量 定位方法1、 引言、問題重述 如何通過太陽影子長度的變化來估計(jì)桿所在的位置、時(shí)間？研究發(fā)現(xiàn)太陽影子長度的變化遵循著某種函數(shù)規(guī)律，我們的

3、目標(biāo)就是想通過研究這種規(guī)律來進(jìn)行定位和確定日期。太陽影子定位技術(shù)就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點(diǎn)和日期的一種方法。我們小組對這個(gè)方法進(jìn)行了探究。二、 問題的解決問題一模型的建立建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，分析影子長度關(guān)于各個(gè)參數(shù)的變化規(guī)律，并應(yīng)用你們建立的模型畫出2015年10月22日北京時(shí)間9:00-15:00之間天安門廣場（北緯39度54分26秒,東經(jīng)116度23分29秒）3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。為了便于研究，我們以北半球?yàn)槔Ｔ诓煌瑫r(shí)間段例影子可能會出現(xiàn)以下三種情況：符號說明：我們規(guī)定為桿所在的緯度，為太陽光線與赤道面的夾角，即正午太陽高度角的余角，

4、的正切值就是正午時(shí)影子與身高的比值，表示地球自轉(zhuǎn)角度。假設(shè)一個(gè)桿的身高為，正午時(shí)我們測得影子長為，規(guī)定 ，那么。 1如右圖，太陽在我們的南方，但太陽直射點(diǎn)在赤道以北，這種情況出現(xiàn)在每年的3月21日和當(dāng)年的9月23日之間。 2如右圖，太陽在我們的南方，且太陽直射點(diǎn)在赤道以南，這種情況出現(xiàn)在每年的9月23日和次年的3月21日之間 3如右圖，太陽在我們的北方，這種情況下桿只可能在赤道以北，北回歸線以南 為了將以上三種情況統(tǒng)一，我們規(guī)定桿在北半球時(shí)，恒大于零，太陽直射點(diǎn)在北半球時(shí)大于零，太陽直射點(diǎn)在南半球時(shí)小于零，那么。由地理知識可知，太陽直射點(diǎn)在一年中有兩次掃過赤道，并各有一次到達(dá)南北回歸線，且南北

5、回歸線所在的為都是23°26´N和23°26´S，由春分日開始太陽直射點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)經(jīng)過順序?yàn)槌嗟溃?月21日）北回歸線（6月22日）赤道（9月23日）南回歸線（12月22日）赤道（3月21日）。因此在一年中所變化的角度為4×23°26´=3416´，一年中有365天（不考慮閏年多出來的一天），那么，有計(jì)算器可知在每一天里變化的角度就是3416´÷365=9.3589´（近似值），我們將它記為常數(shù).由于的大小隨日期的變化而變化，且在3月21日和9月23日之間為正（太陽直射點(diǎn)在北半球），在9月

6、23日和3月21日之間為負(fù)（太陽直射點(diǎn)在南半球），因此我們可以作出圖像。 圖 42015年10月22日離秋分為29天，計(jì)算得出這天直射緯度在南緯7.47°，天安門廣場的經(jīng)緯度為（北緯39.90°，東經(jīng)116.39°），可得=7.47°+39.90°=47.37°，正午時(shí)刻3米的桿的影長與桿的比值為，求得米。以東經(jīng)116.9°為正午時(shí)刻點(diǎn)，原9：00-15：00變化為8：48-14：48（北京時(shí)間正午十二點(diǎn)是以東經(jīng)120°的經(jīng)線為準(zhǔn)，東經(jīng)116.39°與之相差3.61°，時(shí)間較之早分種）用MATL

7、AB編程：>> syms x y>> ezplot('(3.252+(3*tan(15*x-180)/180*pi)2)(0.5)',8.8,14.8)問題二模型的建立 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)。將你們的模型應(yīng)用于附件1的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)。圖G圖G如右圖G中，、為不同緯度相同經(jīng)度的不同太陽位置.為桿，為地面上的點(diǎn)，且、垂直于地面，分別為、所對應(yīng)的影子，因?yàn)?、到地面距離近似相等（取為，注：AU為天文學(xué)單位，即1.億公里），所以，由相似可證 ，易證 ，即太陽在同經(jīng)度上不同緯度的變化

8、不會影響影子在東西方向上的長度。同理當(dāng)太陽在同緯度上不同經(jīng)度的變化也不會影響影子在南北方向上的長度。影子每天長度的變化只與經(jīng)度有關(guān)，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)角度時(shí)相應(yīng)的影子只在東西方向上改變長度，南北長度不變。根據(jù)附件1，每增加1，經(jīng)度增加0.75°。 北 南 東 西 - 得- 得模型的求解： 這里實(shí)根是 4.73710，17.60307 （前兩個(gè)），后面是虛根，舍去。 利用函數(shù)求得角度為78°，78°是14：42時(shí)的角度，轉(zhuǎn)換成中午12點(diǎn)時(shí)的角度為118°，當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度為118°將結(jié)果反代入上述方程，得到緯度值為18°， 所求地點(diǎn)為東沙群島的海上利

9、用函數(shù)求得角度為86.75°，86.75°是14：42時(shí)的角度，轉(zhuǎn)換成中午12時(shí)的角度為126.75°，問題三模型的建立根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型確定直桿所處的地點(diǎn)和日期。將你們的模型分別應(yīng)用于附件2和附件3的影子頂點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，給出若干個(gè)可能的地點(diǎn)與日期。求附件2的地點(diǎn)和日期 - 得- 得用MATLAB畫出的函數(shù)圖像由圖像求得經(jīng)度為=74.48°問題四模型的建立根據(jù)問題二的模型，我們用截圖工具截取了三張圖片，然后通過畫圖工具進(jìn)行測量，得到下表：時(shí)間桿頂點(diǎn)桿底部影頂點(diǎn)9:00893,203891,8771649 ,869

10、9:15891,201891,8751577 ,8779:30897,204893,8771512 ,884由于桿與影處于同一平面當(dāng)中，桿長與影長成比例，由上述坐標(biāo)可得到影長的值，分別為：2.32 2.03 1.84模型求解： 求得為86.7 ° 該點(diǎn)所在的經(jīng)度為41.7°3、 模型評價(jià)上述模型盡管思路正確、建模合理，但計(jì)算能力欠缺，導(dǎo)致結(jié)果有誤，甚至無法進(jìn)行，所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算推理能力是本建模正確求解的關(guān)鍵所在。同時(shí)，我們在建模過程中發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)是必不可少的，在今后的數(shù)學(xué)分析中，我們一定要做好數(shù)據(jù)的搜集這一前提工作。21世紀(jì)是一個(gè)知識爆炸的年代，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，我們的生活更加便捷。所以上述定位及確定時(shí)間的方法并不實(shí)用，但建模的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力是此模型突出的特點(diǎn)之一，通過數(shù)學(xué)建?？梢詫?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高。所以該建模可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力。4、 模型推廣利用航拍提供的人的高度和影子的長度，可得到人的具體位置，能應(yīng)用到野外