第15章平移與旋轉(zhuǎn)

1、第15章 平移與旋轉(zhuǎn)15.1 平 移 1、圖形的平移 教學(xué)目標 1通過具體實例認識圖形的平移變換探索它的基本性質(zhì)。 2能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形。 3培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、解決問題的能力。 4認識通過觀察、歸納、推理可以獲得數(shù)學(xué)猜想，了解數(shù)學(xué)活動中充滿著探索性和創(chuàng)造性。 教學(xué)重點與難點 重點：認識圖形的平移變換，探索它的基本性質(zhì)。 難點：能按要求畫出簡單的平面圖形平移后的圖形。 教學(xué)過程一、提問。在日常生活中，我們經(jīng)?？吹侥男┻\動是平行移動的?下列圖中哪些是平行移動的現(xiàn)象？二、引導(dǎo)觀察。 平移是繼軸對稱以后的又一個圖形的基本變換。本節(jié)在第4章對平移概念的認識基礎(chǔ)上，又作了進一

2、步的探索。日常生活中經(jīng)常可以看到的一些現(xiàn)象，如滑雪運動員在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火車在筆直的鐵軌上飛馳而過等等，都給了我們平移的大致形象。哪位同學(xué)能說說什么叫平移? (師生共同總結(jié)、歸納。導(dǎo)入課題。) 1平移后的點、角、線段有什么關(guān)系? (學(xué)生自己畫出平移后的圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段。) 2平移的方向、距離怎樣確定? 3讓學(xué)生動手操作。 當(dāng)我們?nèi)鐖D所示的那樣使用直尺與三角板畫平行線時，ABC沿著直尺PQ平移到ABC，就可以畫出AB的平行線AB了。 我們把點A與點A叫做對應(yīng)點，線段AB與線段AB叫做對應(yīng)線段，A與A叫做對應(yīng)角。此時， 點B的對應(yīng)點是點； 點C的對應(yīng)點是點； 線段AC的

3、對應(yīng)線段是線段 線段BC的對應(yīng)線段是線段B的對應(yīng)角是 ；C的對應(yīng)角是。ABC平移的方向就是由點B到點B的方向，平移的距離就是線段 BB的長度。 4課本第67頁“試一試”。 (針對自己畫的平移圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段；) 5要求學(xué)生填空。 (1)圖形的平移由和決定。 (2)舉出現(xiàn)實生活中平移的三個實例：，。三、課堂小結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?談一談好嗎?四、布置作業(yè)。課本第67頁練習(xí)第2題。2、平移的特征教堂目標 1理解圖形經(jīng)過平移后，“對應(yīng)點所連的線段平行(或在同一條直線上)，并且相等”，“對應(yīng)線段平行(或在同一條直線上)，并且相等”。 2靈活運用軸對稱、平移或它們的組合進

4、行圖案設(shè)計，認識和欣賞這些圖形的變換在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。 3在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣與能力。 教學(xué)重難點 重點：平移的特點與基本性質(zhì)。 難點：培養(yǎng)學(xué)生利用平移的基本性質(zhì)進行圖案設(shè)計。教學(xué)過程一、診斷測試。 1什么叫平移?平移的定義里說明了哪兩點? 2讓學(xué)生用畫平行線的方法畫出兩個平移后的三角形，總結(jié)出平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段、對應(yīng)角的關(guān)系，觀察圖形的形狀與大小有沒有發(fā)生變化。 二、引導(dǎo)觀察。如圖，在畫平行線的時候，有時為了需要，將直尺與三角板放在傾斜的位置上。 但不管怎樣，我們總可以推得： ABAB，ABAB，BB。

5、 同時也有：AC，AC，C。 使學(xué)生能夠通過觀察，得出平移后的圖形與原來的圖形的對應(yīng)線段平行并且相等、對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 由上面的操作得出了結(jié)論，教師可再補充一點：在平移過程中，對應(yīng)線段也可能在一條直線上。 三、探索，概括。1觀察下圖，ABC沿著PQ的方向平移到ABC的位置，除了對應(yīng)線段平行并且相等以外，你還發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象? 得出：平移后對應(yīng)點所連的線段平行并且相等。 (學(xué)生自己總結(jié)出：AABBCC，AA=BBCC。要求學(xué)生會用語言敘述。) 2試一試。 將上圖中的ABC沿著RS的方向平移到ABC的位置，其平移的距離為線段RS的長度。 注意：在平移過程中，對應(yīng)點所連的線

6、段也可能在一條直線上。3例 如圖，ABC經(jīng)過平移到ABC的位置。指出平移的方向，并量出平移的距離。 4課本第69頁“試一試”。讓學(xué)生在課本方格紙上作出。四、開放性練習(xí)。如圖，直線mn，它們的距離是1.5厘米，畫出ABC關(guān)于直線m對稱的ABC，再做ABC關(guān)于直線n對稱的ABC。ABC可以看作是由ABC如何得來的?并說出相關(guān)的方向、距離。五、課堂小結(jié)。這節(jié)課你學(xué)了那些知識?解決了什么問題?六、布置作業(yè)。 課本第71頁習(xí)題151的第1、2題必做，第3題選做。152 旋 轉(zhuǎn)1、圖形的旋轉(zhuǎn) 教學(xué)目標 1通過具體事例認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。 2能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。 3通過

7、觀察、操作等探索過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 教學(xué)重難點 重點：認識圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探索它的基本性質(zhì)。 難點：能按要求畫出簡單的平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形。教學(xué)過程一、提問。在日常生活中，我們經(jīng)常看到哪些運動是旋轉(zhuǎn)運動的?下列圖中哪些是旋轉(zhuǎn)運動的現(xiàn)象?接著讓學(xué)生看課本圖、圖15.2.2這五幅圖，并回答上述問題。最后讓學(xué)生回答：這些圖形有什么特征呢?二、導(dǎo)入新授。 1看課本圖，根據(jù)單擺上小球的轉(zhuǎn)動，讓學(xué)生回答。 (1)什么是旋轉(zhuǎn)? (2)什么樣的點是旋轉(zhuǎn)中心? (3)在旋轉(zhuǎn)過程中保持不變，圖形的旋轉(zhuǎn)由和所決定。2如圖，可以看到點A旋轉(zhuǎn)到點A，OA旋轉(zhuǎn)到OA，AOB旋轉(zhuǎn)到AOB，這些都是互相對應(yīng)的點、

8、線段與角。那么，點B的對應(yīng)點是點； 線段OB的對應(yīng)線段是線段； 線段AB的對應(yīng)線段是線段；A的對應(yīng)角是；B的對應(yīng)角是； 旋轉(zhuǎn)中心是點； 旋轉(zhuǎn)的角度是。 3想一想。AOB的邊OB的中點D的對應(yīng)點在哪里? 4做一做。 課本第73頁“做一做”。學(xué)生觀察后，回答問題。 (1)旋轉(zhuǎn)后的點、角、線段有什么關(guān)系? (2)旋轉(zhuǎn)后的角度怎樣確定? 5(師生共同討論。)課本第74頁例1和例2。 6讓學(xué)生舉出現(xiàn)實生活中旋轉(zhuǎn)的一些實例。(針對自己畫的旋轉(zhuǎn)圖形，找出對應(yīng)角、對應(yīng)點、對應(yīng)線段。)三、課堂小結(jié)。你在這節(jié)課上學(xué)到了哪些知識?談一談好嗎?四、布置作業(yè)。 課本第74頁練習(xí)第2、3題。2、旋轉(zhuǎn)的特征教學(xué)目標 1理解

9、圖形旋轉(zhuǎn)后，圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生變化。 2會畫已知圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形。 3能找出旋轉(zhuǎn)后的旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度，對應(yīng)角，對應(yīng)線段。4能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重難點重點：旋轉(zhuǎn)的特征。難點：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，畫旋轉(zhuǎn)圖形。教學(xué)過程一、診斷測試。如圖，點M是線段上一點，將線段AB繞著點M順時針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系?如果逆時針方向旋轉(zhuǎn)90呢?讓學(xué)生自己動手操作，從而驗證旋轉(zhuǎn)90后與原來的位置關(guān)系是垂直的。也就是說，線段旋轉(zhuǎn)90后與原來位

10、置互相垂直。二、引導(dǎo)觀察。如圖，三角形ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角后成為三角形ABC，圖中哪一點是旋轉(zhuǎn)中心?找出圖中的對應(yīng)點、對應(yīng)角、對應(yīng)線段。讓學(xué)生分小組討論，看哪個點是旋轉(zhuǎn)中心?哪些角是對應(yīng)角?哪些線段是對應(yīng)線段?讓學(xué)生通過動手操作，自主探索，合作交流達到研究問題的目的。三、探索，概括。 如圖，三角形OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，你能發(fā)現(xiàn)有哪些線段相等?有哪些角相等? 學(xué)生分組自主探索，看能不能得出旋轉(zhuǎn)的特征。并請每個小組的一名代表回答問題。 點B的對應(yīng)點是點； 線段OB的對應(yīng)線段是線段； 線段AB的對應(yīng)線段是線段； 角A的對應(yīng)角是。 我們可以看到OAOAOBOB，ABAB；AOBAO

11、B，AA，ABB。這就是圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中每一點都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。四、開放性練習(xí)。如圖，方格紙中有兩個形狀、大小一樣的圖形，請指出如何運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種運動，將一個圖形重合到另一個圖形上。五、課堂小結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需老師幫助解決的問題?六、布置作業(yè)。 課本第76頁練習(xí)的第1、2題必做，第3題選做。3、旋轉(zhuǎn)對稱圖形 教學(xué)目標1通過學(xué)生自己動手做實驗，得出什么樣的圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 2會識別哪些圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，知道一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度(

12、小于周角)后，能與原圖形重合。 3能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)問題并用數(shù)學(xué)的方法解決它。4能結(jié)合具體情境發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題。教學(xué)重難點重點：旋轉(zhuǎn)對稱圖形。難點：找準旋轉(zhuǎn)對稱圖形。教學(xué)過程一、提問。 同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹?，一些圖形繞著某一定點轉(zhuǎn)動一定的角度后能與自身重合。如電扇的葉片轉(zhuǎn)動120、螺旋槳轉(zhuǎn)動180后，都能與自身重合。你能再舉出一些這樣的實例嗎? 有的學(xué)生會回答，等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)120，能與自身重合。也有的學(xué)生會回答，繞著中心旋轉(zhuǎn)240后也能與自身重合。所以說一個圖形繞著一定點旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，這樣的度數(shù)可以是一個，也可以是多個。二、引導(dǎo)觀察。 1試一試。

13、 用一張半透明的薄紙，覆蓋在如圖所示的圖形上，在薄紙上畫這個圖形，使它與如圖所示的圖形重合。然后用一枚圖釘在圓心處穿過，將薄紙繞著圖釘旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)多少度(小于周角)后，薄紙上的圖形能與原圖形再一次重合。 由上述操作可知，該圖形繞圓心旋轉(zhuǎn)90后，能與自身重合，而且繞圓心旋轉(zhuǎn)180或270后，都能與自身重合。 這種圖形就稱為旋轉(zhuǎn)對稱圖形。 2應(yīng)用舉例。 3課本第76頁至第77頁的問題。 學(xué)生先分組討論，然后師生共同解答。4要求學(xué)生設(shè)計一個旋轉(zhuǎn)30后能與自身重合的圖形。三、鞏固練習(xí)。 如圖，畫出ABC關(guān)于PQ對稱的ABC，再畫出ABC關(guān)于PR對稱的ABC。觀察ABC和ABC，你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有

14、什么關(guān)系嗎? 四、探索與思考。根據(jù)下面的圖形鑲嵌圖，試說明圖形2、3、4、5、6分別可以看成由圖形1經(jīng)過圖形的什么運動而得到。若是軸對稱，請指出對稱軸；若是平移，請指出平移的方向與平移的距離；若是旋轉(zhuǎn)，請指出旋轉(zhuǎn)的中心與旋轉(zhuǎn)的角度；若是幾個運動的結(jié)合，請分別加以說明。五、課堂小結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?六、布置作業(yè)。 課本第78頁習(xí)題152的第1、2、3、4、5題。153 中心對稱教學(xué)目標1通過具體實例認識中心對稱，探索它的基本性質(zhì)，理解“連結(jié)對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分”這一基本性質(zhì)。 2理解中心對稱圖形是旋轉(zhuǎn)角度為180度的特殊的

15、旋轉(zhuǎn)對稱圖形。3對學(xué)生進行旋轉(zhuǎn)變換思想的滲透。教學(xué)重難點重點：中心對稱圖形的概念及作圖。難點：會畫一個圖形的中心對稱圖形。教學(xué)過程一、提問。下列圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形?是的話，至少需要旋轉(zhuǎn)多少度?二、導(dǎo)入新授。 1中心對稱圖形。 把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另一個圖形重合，那么，我們就說這兩個圖形成中心對稱，這個點叫做對稱中心。 2提出問題。 線段、三角形、平行四邊形、長方形、正方形、圓是中心對稱圖形嗎?如果是，那么對稱中心又在哪里? 指出，中心對稱的含義是：(1)兩個圖形能夠完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一個圖形平移到另一個圖形上面，也不是沿一條直線對折，而是把一個圖

16、形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180之后與另一個圖形重合。由此可見中心對稱的圖形一定全等，而全等的圖形不一定中心對稱。 3點撥精講。 特征1：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形。如圖，在中心對稱的兩個圖形中，對稱點A、A和中心O在一直線上，并且AOOA，另外分別在一直線上的三點還有，；并且 BOCO 由此得第二個特征。 特征2：在成中心對稱的兩個圖形中，連結(jié)對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。 也就是： (1)對稱中心在任意兩個對稱點的連線上。 (2)對稱中心到一對對稱點的距離相等。 根據(jù)這個，可以找到關(guān)于中心對稱的兩個圖形的對稱中心，通常只需連結(jié)中心對稱圖形上的一對對應(yīng)點，所得線段的中點就是對稱

17、中心。同時在證明線段相等時也有應(yīng)用。 4、中心對稱的識別。反過來說，如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被平分，那么這兩個圖形一定關(guān)于這一點成中心對稱。三、開放性練習(xí)。 例 如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫出四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于點O成中心對稱。 畫法： (1)連結(jié)AO并延長AO到A，使OAOA，于是得到點A的對稱點A。 (2)同樣畫出點B、點C和點D的對稱點B、C和D。 (3)順次連結(jié)AB、BC、CD、DA。四邊形ABCD即為所求的四邊形。四、鞏固練習(xí)。 1要求學(xué)生畫出圖形。 (1)已知點A關(guān)于點O的對稱點。 (2)已知線段AB關(guān)于點O的對稱線段。 (3)已知AB

18、C關(guān)于點O的對稱三角形。 2判斷下面說法是否正確。 (1)平行四邊形的對角線的頂點關(guān)于對角線的交點成中心對稱。 ( )(2)平行四邊形的對邊關(guān)于對角線的交點成中心對稱。 ( )五、課堂小結(jié)。這節(jié)課你有什么收獲?學(xué)到了什么?還有哪些需要老師幫助解決的問題?六、布置作業(yè)。 課本第84頁習(xí)題15.3的第2、3、4題。15.4 圖形的全等 一教學(xué)目標1知識與技能目標：（1）通過實例理解圖形全等的概念與特征，并能識別圖形的全等.（2）通過認識生活中全等的圖形，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.（3）通過動手操作，培養(yǎng)學(xué)生動手能力，空間想象能力.2過程與方法目標（1）通過看圖片，并從中觀察得出全等的概念，提高學(xué)生對圖形的

19、觀察、分析能力.（2）通過啟發(fā)學(xué)生舉出生活中全等的現(xiàn)象，并說明全等圖形在生活中的應(yīng)用價值，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.3情感與態(tài)度目標：在經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識的過程中，獲得成功的體驗，學(xué)會去觀察生活，體驗生活，熱愛生活，培養(yǎng)和樹立審美觀念.二重難點分析：重點：掌握圖形全等的概念和特征，能識別圖形的全等.難點：積累對全等圖形的體驗，提高學(xué)生對圖形的分析能力.解決重點和突破難點的關(guān)鍵是：讓學(xué)生充分進行觀察、思考、動手實踐.三教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動1創(chuàng)設(shè)情景方式一觀察圖形引入引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，并提出問題：如把它們疊合到一齊會怎樣？觀察屏幕上顯示的圖形，并由2名上臺學(xué)生去拖動，然后發(fā)現(xiàn)重合.方式二展示作業(yè)引入要求學(xué)生展示作業(yè)引入課前要求學(xué)生觀察身邊大小形狀完全一樣的圖