矩陣行列式的概念與運算答案

1、矩陣、行列式的概念與運算知識點總結：一、矩陣的概念與運算1、 矩陣中的行向量是，；2、 如：，那么，矩陣加法滿足交換律和結合律，即如果是同階的矩陣，那么有：。同理如果矩陣是兩個同階矩陣，那么將它們對應位置上的元素相減所得到的矩陣叫做矩陣與的差，記作。實數與矩陣的乘法滿足分配律：即。矩陣對乘法滿足：，3、 矩陣乘法不滿足交換率，如矩陣乘法能進行的條件是左邊的矩陣的列數與右邊矩陣的行數相等，而且矩陣的乘法不滿足交換率，不滿足消去律。二、行列式概念及運算1.用記號表示算式,即=,其中叫做二階行列式;算式叫做二階行列式的展開式;其計算結果叫做行列式的值;都叫做行列式的元素.利用對角線可把二階行式寫成它

2、的展開式,這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則;即在展開時用主對角線元素的乘積減去副對角線元素的乘積.2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數行列式;記,即用常數項分別替換行列式中的系數或的系數后得到的.(1) 若D則方程組有唯一一組解, ;(2) 若,且中至少有一個不為零,則方程組無解;(3) 若,則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對角線法則用表示算式;其結果是.我們把叫做三階行列式; 叫做三階行列式的展開式.其計算結果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.4 三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置

3、關系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應的正負號叫做該元素的代數余子式;其中第行與第列的代數余子式的符號為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應的代數余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數行列式;記,即用常數項分別替換行列式中的系數后得到的.(1) 當時,方程組有惟一解(2) 當時,方程組有無窮多組解或無解.舉例應用：一、 填空題：1、已知，則 ；解：；2、已知，則 ； 解：；3、已知，則 ； 解：4。矩陣的一種運算該運算的幾何意義為平面上的

4、點在矩陣的作用下變換成點在矩陣的作用下變換成曲線的值為 .解：由題意，代入，整理可得令， ，用待定系數法二、 選擇題5、給出下列三個式子：（1）（2）（3）其中正確的式子的個數是（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個解：由于上面各命題都不對，所以選擇（A）6.下面給出矩陣的一些性質中正確的是（ ）A.AB=BA B.若AB=(0),則A=(0)或B=(0) C.若AB=AC,則B=C D.(AB)C=A(BC)解：根據矩陣的性質，知道（A），（B），（C）都不對，所以選?。―）7、已知若A=2B,則x,y的值分別為（ ）.A.1,2 B. C.2,1 D.不存在解：由8、下列說法正確的是

5、（ ）.A.任意兩個矩陣都可以相加B.任意兩個矩陣都可以相乘C.一個階矩陣與一個階矩陣相乘得到一個階矩陣D.一個階矩陣與一個階矩陣相乘得到一個階矩陣解：根據矩陣的乘法性質，得到（C）成立。三、 解答題9、已知矩陣，求矩陣，使解：設，則由，得。10給出方程組有唯一解的充要條件解：由即對應即，所以當且僅當時有唯一解。11（1）求的值；（2）求解：（1）（2）由此猜想：，下面用數學歸納法加以證明證明：（1）當時，等式成立：（2）當時，等式成立，即，那么則當時，等式成立。根據（1）、（2）的證明知等式對都成立。12、某電器商場銷售的彩電、U盤和MP3播放器三種產品。該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個品牌

6、的二級代理商。今年9月份，該商場從每個代理商處各購得彩電100臺、U盤52個、MP3播放器180臺。而10月份，該商場從每個代理商處購得的產品數量都是9月份的1.5倍?，F知甲、乙兩個代理商給出的產品單價（元）入下表所示：彩電U盤MP3播放器甲代理商單價23501200750乙代理商單價2100920700（1） 計算，并指出結果的實際意義；（2） 用矩陣求該商場在這兩個月中分別支付給兩個代理商的購貨費用。解：（1） ，第一行表示9月份該商場從兩個代理商處購得的彩電、U盤、MP3播放器的數量，第二行表示10月份該商場從兩個代理商處購得的彩電、U盤、播放器的數量。（2）即9月份付給甲代理商的購貨費

7、為432400元，付給乙代理商的購貨費為383840元；10月份付給甲代理商的購貨費為648600元，付給乙代理商的購貨費為575760元。13關于的二元方程組,并討論解的情況.解: ,(1) 當即且時,方程組有唯一解(2) 當時,方程組有無窮多組解,此時方程組可化為,令,則原方程組的解可表示為.(3) 當時,但，方程組無解。14已知函數（1） 當時，解不等式；（2） 求的取值范圍，使得在上是單調函數。解（1）：原不等式即為，解得；（2），且當或時，在上是單調函數。15解方程組:解:(1) 當且時,方程組有唯一解(2) 當時,原方程組為消去得,所以方程組無解.(3) 當時,原方程組為,所以方程組有無窮多解.16已知行列式(1)寫成元素的余子式,代數余子式;(2)將該行列式按第二列展開;(3)求證:(4)若為整數,試判斷該行列式的值能否被整除;解:(1)的余子式為,代數余子式.(2)按第二列展開為=(4) ,又為整數,所以也為整數,該行列式的值能被整除.17頂點為的的面積等于行列式的值的絕對值的一半。試用此結論求：（1） 求以為頂點的四邊形的面積；（2） 已知，若和所對應的點分別為，你能得出什么結論？解：作圖可知四邊形由兩個三角形與組成。由已知可得：的絕對值=的絕對值=9。的絕對值的絕對值所