矩陣行列式的概念與運(yùn)算答案

1、矩陣、行列式的概念與運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：一、矩陣的概念與運(yùn)算1、 矩陣中的行向量是，；2、 如：，那么，矩陣加法滿足交換律和結(jié)合律，即如果是同階的矩陣，那么有：。同理如果矩陣是兩個(gè)同階矩陣，那么將它們對應(yīng)位置上的元素相減所得到的矩陣叫做矩陣與的差，記作。實(shí)數(shù)與矩陣的乘法滿足分配律：即。矩陣對乘法滿足：，3、 矩陣乘法不滿足交換率，如矩陣乘法能進(jìn)行的條件是左邊的矩陣的列數(shù)與右邊矩陣的行數(shù)相等，而且矩陣的乘法不滿足交換率，不滿足消去律。二、行列式概念及運(yùn)算1.用記號(hào)表示算式,即=,其中叫做二階行列式;算式叫做二階行列式的展開式;其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;都叫做行列式的元素.利用對角線可把二階行式寫成它

2、的展開式,這種方法叫做二階行列式展開的對角線法則;即在展開時(shí)用主對角線元素的乘積減去副對角線元素的乘積.2.二元一次方程組的解二元一次方程組(其中不全為零);記叫做方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)或的系數(shù)后得到的.(1) 若D則方程組有唯一一組解, ;(2) 若,且中至少有一個(gè)不為零,則方程組無解;(3) 若,則方程組有無窮多解.3。三階行列式及對角線法則用表示算式;其結(jié)果是.我們把叫做三階行列式; 叫做三階行列式的展開式.其計(jì)算結(jié)果叫做行列式的值;()都叫做三階行列式的元素.4 三階行列式按一行(或一列)展開把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原來的位置

3、關(guān)系組成的二階行列式叫做該元素的余子式;余子式前添上相應(yīng)的正負(fù)號(hào)叫做該元素的代數(shù)余子式;其中第行與第列的代數(shù)余子式的符號(hào)為.三階行列式可以按其一行或一列)展開成該行(或該列)元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.三階行列式有有兩種展開方式:(1)按對角線法則展開,(2)按一行(或一列)展開.5.三元一次方程組的解三元一次方程組記為方程組的系數(shù)行列式;記,即用常數(shù)項(xiàng)分別替換行列式中的系數(shù)后得到的.(1) 當(dāng)時(shí),方程組有惟一解(2) 當(dāng)時(shí),方程組有無窮多組解或無解.舉例應(yīng)用：一、 填空題：1、已知，則 ；解：；2、已知，則 ； 解：；3、已知，則 ； 解：4。矩陣的一種運(yùn)算該運(yùn)算的幾何意義為平面上的

4、點(diǎn)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)在矩陣的作用下變換成曲線的值為 .解：由題意，代入，整理可得令， ，用待定系數(shù)法二、 選擇題5、給出下列三個(gè)式子：（1）（2）（3）其中正確的式子的個(gè)數(shù)是（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)解：由于上面各命題都不對，所以選擇（A）6.下面給出矩陣的一些性質(zhì)中正確的是（ ）A.AB=BA B.若AB=(0),則A=(0)或B=(0) C.若AB=AC,則B=C D.(AB)C=A(BC)解：根據(jù)矩陣的性質(zhì)，知道（A），（B），（C）都不對，所以選?。―）7、已知若A=2B,則x,y的值分別為（ ）.A.1,2 B. C.2,1 D.不存在解：由8、下列說法正確的是

5、（ ）.A.任意兩個(gè)矩陣都可以相加B.任意兩個(gè)矩陣都可以相乘C.一個(gè)階矩陣與一個(gè)階矩陣相乘得到一個(gè)階矩陣D.一個(gè)階矩陣與一個(gè)階矩陣相乘得到一個(gè)階矩陣解：根據(jù)矩陣的乘法性質(zhì)，得到（C）成立。三、 解答題9、已知矩陣，求矩陣，使解：設(shè)，則由，得。10給出方程組有唯一解的充要條件解：由即對應(yīng)即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有唯一解。11（1）求的值；（2）求解：（1）（2）由此猜想：，下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明證明：（1）當(dāng)時(shí)，等式成立：（2）當(dāng)時(shí)，等式成立，即，那么則當(dāng)時(shí)，等式成立。根據(jù)（1）、（2）的證明知等式對都成立。12、某電器商場銷售的彩電、U盤和MP3播放器三種產(chǎn)品。該商場的供貨渠道主要是甲、乙兩個(gè)品牌

6、的二級(jí)代理商。今年9月份，該商場從每個(gè)代理商處各購得彩電100臺(tái)、U盤52個(gè)、MP3播放器180臺(tái)。而10月份，該商場從每個(gè)代理商處購得的產(chǎn)品數(shù)量都是9月份的1.5倍。現(xiàn)知甲、乙兩個(gè)代理商給出的產(chǎn)品單價(jià)（元）入下表所示：彩電U盤MP3播放器甲代理商單價(jià)23501200750乙代理商單價(jià)2100920700（1） 計(jì)算，并指出結(jié)果的實(shí)際意義；（2） 用矩陣求該商場在這兩個(gè)月中分別支付給兩個(gè)代理商的購貨費(fèi)用。解：（1） ，第一行表示9月份該商場從兩個(gè)代理商處購得的彩電、U盤、MP3播放器的數(shù)量，第二行表示10月份該商場從兩個(gè)代理商處購得的彩電、U盤、播放器的數(shù)量。（2）即9月份付給甲代理商的購貨費(fèi)

7、為432400元，付給乙代理商的購貨費(fèi)為383840元；10月份付給甲代理商的購貨費(fèi)為648600元，付給乙代理商的購貨費(fèi)為575760元。13關(guān)于的二元方程組,并討論解的情況.解: ,(1) 當(dāng)即且時(shí),方程組有唯一解(2) 當(dāng)時(shí),方程組有無窮多組解,此時(shí)方程組可化為,令,則原方程組的解可表示為.(3) 當(dāng)時(shí),但，方程組無解。14已知函數(shù)（1） 當(dāng)時(shí)，解不等式；（2） 求的取值范圍，使得在上是單調(diào)函數(shù)。解（1）：原不等式即為，解得；（2），且當(dāng)或時(shí)，在上是單調(diào)函數(shù)。15解方程組:解:(1) 當(dāng)且時(shí),方程組有唯一解(2) 當(dāng)時(shí),原方程組為消去得,所以方程組無解.(3) 當(dāng)時(shí),原方程組為,所以方程組有無窮多解.16已知行列式(1)寫成元素的余子式,代數(shù)余子式;(2)將該行列式按第二列展開;(3)求證:(4)若為整數(shù),試判斷該行列式的值能否被整除;解:(1)的余子式為,代數(shù)余子式.(2)按第二列展開為=(4) ,又為整數(shù),所以也為整數(shù),該行列式的值能被整除.17頂點(diǎn)為的的面積等于行列式的值的絕對值的一半。試用此結(jié)論求：（1） 求以為頂點(diǎn)的四邊形的面積；（2） 已知，若和所對應(yīng)的點(diǎn)分別為，你能得出什么結(jié)論？解：作圖可知四邊形由兩個(gè)三角形與組成。由已知可得：的絕對值=的絕對值=9。的絕對值的絕對值所